《平面直角坐标系中的基本公式》教案2新人教B版

平面直角坐标系中的基本公式教案2（新人教B版必修2）高一数学必修2平面直角坐标系中的基本公式一、教学目标：1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距 离公式、中点公式；2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；3、培养学生的数学思维能力。二、教材分析1重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解 简单的题目；2难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综 合题和对称问题三、活动设计 自主学习、归纳讲授、合作探究、分组讨论、检测反馈、总 结反思四、教学过程（一）自主学习：1.自学两点间的距离公式的推导过程（课本68-69页） （5分钟完成）2.准备回答下列问题：（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？（2）求两点间的距离有哪四步？（3）记忆公式有什么规律？（二）合作探究之一：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1（x1,0）和P2（x2,0），那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|x1 -x2|思考2:在y轴上， 已知点P1（0,y1）和P2（0,y2），那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|y1 -y2|思考3:已知x轴上一点P1（x0,0）和y轴上一点P2（0,yO）, 那么点P1和P2的距离为多少？思考4:在平面直角坐标系中，已知点A（x,y），原点0和点A的距离d（O,A）思考5:一般地，已知平面上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），利用上述方法求点A和B的距离由特殊得到一般的结论公式1：A（x1,y1）、B（x2,y2）两点间的距离，用d（A，B） 表示为（三）题型分类举例与练习【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）课堂检测1课本第71页练习A，1.求两点间的距离（提问学生，回答结果）A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。例2】已知：点A（1，2），B（3，4），C（5，0）求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d（A,B）= d（A,C）=d（C,B）=即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。课堂检测2已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证： 三角形ABC是直角三角形【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和的两倍.该题用的方法 - 坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。用坐标法解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量 第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算结果翻译成几何关系（四）合作探究之二：中点公式 自主学习：自学中点公式的推导过程（课本70-71页）。 （2分钟完成）公式2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M（x,y）是线段AB的中点，计算公式如下【例4】已知:平行四边形ABCD勺三个顶点坐标解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x,y).则解得x=0 y=4 D(0,4)拓展延伸：请问你还能找到几种 方法？课堂检测31、 求线段AB的中点：(直接提问学生口答)(1) A(3，4), B(-3,2)(2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、 求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M a,b) 的对称点呢？ (自我探究规律)3、 已知:平行四边形的三个顶点坐标分别是(1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。(分组讨论有几种情形及求解方法)本节课总结：一、知识点：1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、题型：1.求两点间的距离；2.应用距离关系研究几何 性质；3.中点公式与中心对称三、数学思想方法：1.特殊到一般；2.方程与化归的思想；3.坐标法(几何与代数的转化)作业：P71练习A:1-4. P72:习题2-1A:1-4.选做：B组题教学反思：