高考物理选修知识点知识讲解 交变电流的产生和变化规律

交变电流的产生和变化规律编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1理解正弦交流电的产生过程及产生条件，能够利用电磁感应定律推导计算正弦交流电的瞬时值表达式、。2从正弦交流电产生过程、变化图象及解析式三个方面的结合上去理解它的变化规律。3理解描述交流电的物理量：最大值、有效值、周期、频率等的意义及相应计算，尤其是有效值的意义和相关计算。4能够熟练地写出正弦交流电的瞬时值表达式以及从它的变化图象上读出有用信息。5了解电感电容对交流电的影响以及交流电、直流电作用于电感电容的不同之处；了解电感和电容在交流电路中的应用。6能将电磁感应的相关知识迁移到本部分内容中解决问题；能理解物理学等效思想的意义。【要点梳理】要点一、直流电和交流电1直流电电流的方向不随时间变化的电流或电压叫做直流电。直流电可以分为：脉动直流电和恒定电流两种形式。脉动直流电：电流或电压的大小随时间发生变化，但方向不发生变化，如图甲、乙所示。恒定电流（或恒定电压）：电流或电压的大小和方向都不随时间发生变化，如图丙、丁。 2交电流 1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。 要点诠释：（1）方向不变的电流叫做直流，大小和方向都不变的电流叫恒定电流。 （2）大小不变、方向改变的电流也是交变电流。 2产生：在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦式交变电流。 要点诠释：（1）矩形线框在匀强磁场中匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，但不是唯一方式。 （2）交变电流的典型特征是电流方向变化，其大小可能不变，如图所示的交变电流称为矩形交变电流，在方向变化时其大小可能不变。 3中性面：线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中的感应电流为零，这一位置叫中性面。 特点：（1）线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零。 （2）线圈经过中性面时，线圈中的电流方向要发生改变。线圈转一周有两次经过中性面，所以每转一周电流方向改变两次。要点二、交变电流的变化规律 如图所示，该线圈从中性面起经时间转过角度，则，此时两边速度方向与磁感线方向的夹角分别为和，它们产生的感应电动势同向相加，整个线圈中的感应电动势为： ， 因为，代入上式得。 令（若线圈有N匝，所围面积为，则，跟线圈形状无关），则有，为电动势在时刻的瞬时值，为电动势的最大值。要点诠释：（1）电动势按正弦规律变化，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面平行的位置开始计时，表达式变为：。 （2）在轴和磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关。 （3）若线圈给外电阻供电，设线圈本身电阻为，由闭合电路欧姆定律得： ， 这种按正弦规律变化的电流叫做正弦式交变电流，它是最简单又最基本的交变电流。 两端的电压可记为：。要点三、交变电流的图象 1物理意义：描述交变电流（电动势、电流、电压）随时间（或角度）变化的规律。 2正弦式交变电流的图象 3几种不同类型的交变电流 要点诠释：一、理解中性面和中性面的垂直面两特殊位置的不同特点及应用 1线圈平面与中性面重合时，最大，但，电流方向将发生改变。2线圈平面与中性面垂直时，最大，最大，最大，电流方向不变。 运用以上特点结合右手定则和楞次定律，可以快速、准确地解决一些有关电磁感应现象和交变电流的问题。二、 线圈转动过程中平均电动势的求法 线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即。 同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即（式中）。三、如何求交变电流的瞬时值 （1）确定线圈转动从哪个位置开始计时。 （2）确定表达式是正弦函数还是余弦函数。 （3）确定转动的角速度（的单位为“转秒”）、最大值、初相位（即线圈的计时位置）。 （4）写出表达式，代入角度求瞬时值。四、图象的分析方法 （1）看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图象。 （2）分析“斜率”、“截距”、“点”表示的物理意义。 （3）掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”间的对应关系。 交变电流随时间的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图象法来分析研究比单纯用代数的方法更简捷、直观。要点四、 交变电流的周期和频率 1周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位s。2频率交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位Hz。3周期（）、频率（）及角速度（）之间的关系或、 4物理意义：表征交变电流变化的快慢，周期越大，交流变化越慢；频率越高，交流变化越快。要点诠释：（1）我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是，频率是，角速度是，电流方向每秒改变次。（2）打点计时器接的交变电流，所以每秒打一次点。要点五、交变电流的有效值 1根据电流的热效应来规定。让交变电流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相等的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交变电流的有效值。2有效值和最大值的关系在正弦式电流中，最大值和有效值关系如下：这一关系式只适合于正弦式交变电流。要点诠释：（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。 （4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。要点六、交变电流的有效值和平均值的区别 交变电流的有效值是根据电流热效应定义的，即把跟交变电流的热效应相等的直流的值作为交变电流的有效值，对一个确定的交变电流而言，有效值是恒定的。交变电流的平均值是交变电流中物理量（）对时间的平均值，如平均电动势，其值的大小与所取时间间隔有关。 在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。要点七、交变电流有效值的求法 1对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据求出其最大值，再根据求出其有效值。 2对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻生热进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期。 3几种常见交变电流有效值的计算电流名称电流图线有效值正弦式交变电流正弦半波电流正弦单向脉动电流矩形脉动电流非对称性交变电流 要点八、交变电流平均值的求法 交变电流的图象中，图线和横轴（轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律计算。如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一个周期内的平均电动势却为零。 当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，只能用求解。要点九、交变电流最大值的求法 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值。 此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值，。 最大值和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即一定，不变。最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。【典型例题】类型一、判断电流是否为交变电流 例1如图所示图象中属于交变电流的有（ ） 【答案】ABC 【解析】本题考查交变电流的定义。A、B、C中的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流，D中的方向未变化，故是直流。 【点评】判断电流是交变电流还是直流应看方向是否变化。如D选项，尽管大小随时间变化的情况与A相似，但因其方向不变，所以是直流。类型二、交变电流瞬时值的应用例2一正方形线框有匝，边长为，线框总电阻为，线框绕轴以的角速度匀速转动，如图，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为。问： （1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？ （2）线框从图示位置转过时，感应电动势的瞬时值是多大？ （3）写出感应电动势随时间变化的表达式。【答案】（1） （2） （3） 【解析】本题考查交变电流电动势的最大值、瞬时值的计算。 （1）交变电流电动势最大值为，电流的最大值为。 （2）线框转过60时，感应电动势。 （3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为。 【点评】理解交变电流电动势瞬时值表达式的推导过程和推导中得到的结论是解决本题的关键。举一反三【高清课堂：交变电流的产生和变化规律例5】【变式】面积为的两个完全相同的单匝金属线圈分别放置在如图甲、乙所示的磁场中甲图中是磁感应强度为的匀强磁场，线圈在磁场中以周期绕轴做匀速转动；乙图中磁场的变化规律为从图示时刻(时刻)起计时，则( ) A两线圈中的磁通量变化规律均为 B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C两线圈中产生交流电流的最大值不同 D从此刻起，时间内流过两线圈截面的电量相同【答案】BD例3如图所示，匝数为匝的圆形线圈绕与磁场垂直的轴以的转速转动，穿过线圈的最大磁通量为，从图示的位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式。 【答案】或 【解析】本题考查电动势的瞬时值，关键要知道产生的交变电流和线圈形状无关。线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式电流，产生的交变电流与线圈的形状无关。 因，又， 所以 又线圈从与中性面成罢角度位置开始计时，故其瞬时表达式为： 或 【点评】题中是隐含条件，是基本关系；从图示位置计时，也可以用余弦函数表示变化规律。举一反三【高清课堂：交变电流的产生和变化规律 例6】【变式】如图所示，匀强磁场磁感应强度，匝数为匝的矩形线圈，绕转轴垂直于匀强磁场匀速转动，每匝线圈长为，宽为，线圈每分钟转动转，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始记时求： （1）写出交流感应电动势的瞬时值表达式；（2）若每匝线圈本身电阻，外接一阻值为的用电器，使线圈的外电路成闭合电路，写出感应电流的瞬时值表达式；（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始记时，感应电动势和感应电流的瞬时表达式如何?（4）画出（1）中的图象和（2）中的图象【答案】（1） （2） （3）， （4）见解析 【解析】（1）线圈匝数，磁场的磁感应强度，线圈转动的角速度为，线圈的面积所以从图示位置计时，有（2）若，则由闭合电路欧姆定律得所以（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和感应电流的瞬时值分别为，（4）因为，所以，图象、图象如图所示类型三、交变电流图象的应用例4(2015 怀化三模）在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则e/VBt/sO311-3110.01甲乙At=0.005s时线圈平面与磁场方向平行Bt=0.01s时线圈的磁通量变化率最大 C线圈产生的交变电动势的频率为100HZ D线圈产生的交变电动势的有效值为311V 【答案】A【解析】t=0.005s电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行，故A正确； t=0.010s时电动势为0，则线圈的磁通量变化率为0，故B错误；由图可知周期为0.02s，则频率为，故C错误；线圈产生的交变电动势有效值为V，故D错误。 【点评】本题要根据交变电流的产生过程和图象的对应去分析。举一反三【高清课堂：交变电流的产生和变化规律 例1】【变式1】例题1、处在匀强磁场中的矩形线圈，以恒定的角速度绕边转动，磁场方向平行于纸面并与垂直在时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的边离开纸面向外运动 若规定由方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流随时间变化的图线是（ ）【答案】C【高清课堂：交变电流的产生和变化规律 例2】【变式2】如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动（向纸外向纸内）若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿为正方向。 则线圈内感应电流随时间变化的图象是（ ） 【答案】D类型四、线圈转动过程中平均电动势的求法 例5如图所示，匀强磁场，所用矩形线圈的匝数，边长，以角速度绕轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： （1）线圈中感应电动势的大小。 （2）由至过程中的平均电动势值。【答案】（1） （2）【解析】本题考查了电动势瞬时值、平均值的求法。求电动势平均值时，必须由法拉第电磁感应定律求解。（1）解法一：线圈经过时间转过角度，这时和边不切割磁感线，和边切割磁感线产生感应电动势其中所以 所以 解法二：感应电动势的瞬时值由题可知： 所以 （2）用计算至过程中的平均电动势。 代入数值得。 【点评】第（1）问没有给出时间，求的是感应电动势随时间t变化的函数关系；第（2）问要理解平均电动势既不是最大电动势值的一半，也不是等于历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。类型五、表征交变电流的物理量的应用 例6交变电流电压表达式为，求这个交变电压的最大值、有效值、周期、频率。画出交变电流的图象。【答案】见解析【解析】本题考查表征交变电流的物理量，关键要知道表达式中各部分的物理意义。已知交变电流的电压表达式，正弦符号前的系数即为最大值，根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系，可求得；再根据，求得；，求得 据题意，交变电流电压最大值有效值周期频率 交变电流的电压随时间变化的图象如图所示。 【点评】画图象要做到规范，两轴物理量及单位、时刻、电压最大值要标明。类型六、分类求解有效值 1矩形波 例7波形如图甲、乙所示的交变电流，其有效值分别是多少？ 【答案】 【解析】本题考查矩形波式交变电流的有效值，由交变电流有效值的定义易知，恒定电压加在电阻上，在1个周期内的发热量：。如图甲所示的交变电压加在电阻上，在1个周期内发热量：，根据有效值定义，解得交变电压的有效值为。 恒定电流I通过电阻，在1个周期内的发热量：，如图乙所示的交变电流通过电阻，在1个周期内发热量，根据有效值定义，解得交变电流的有效值为。 【点评】求解此类问题应注意：（1）处理方法是分段化成恒定电流，再利用有效值定义计算；（2）只需求一个周期的发热量即可；（3）电流、电压所代的公式形式不同。 2正弦波 （1）标准正弦波例8(2014 北京海淀期末)将定值电阻R110 、R220 串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示。则()A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流有效值是ADR2两端的电压有效值是V【答案】B【解析】通过R1的电流有效值是，R1两端的电压有效值是，选项A错误B正确；通过R2的电流有效值是 ，R2两端的电压有效值是，选项C、D错误。故选B。 【点评】标准正弦波只要利用课本上给定的正弦波的有效值和峰值的关系公式，代入计算即可。 （2）不对称正弦波 例9波形如图所示的交变电流，其有效值是多少？ 【答案】【解析】本题考查不对称正弦式电流的有效值。由图可知：，则， 。 根据热效应得，解得。 【点评】非完整的正弦式交变电流可分段来求，对能使用正弦式交变电流公式的部分可用该公式求解，不能整体乱套公式。 3矩形波和正弦波结合 例10如图所示交变电流图象为某一正弦交变电流更换负值后的图象，求该交变电流的有效值。 【答案】【解析】本题考查交变电流有效值的求法，关键是恰当选取研究时间，然后根据电流热效应求解。 根据交变电流有效值的定义取一个周期。，即，所以有效值。 【点评】只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流不能乱套这一公式，要从有效值的定义及电流的热效应角度进行计算。 4正弦半波例11图为电热毯的电路示意图。电热丝接在的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置使输入电压变为图所示波形，从而进入保温状态。若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（ ） A B C U 【答案】B【解析】本题考查交变电流的有效值，解题关键是要知道交流电压表的示数为有效值。图（b）所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分。取一个周期的时间，根据有效值的定义有： 所以。 【点评】理解交流电表测量的是交变电流的有效值。取一个周期的时间，计算出直流和交变电流分别通过相同的电阻产生的热量，列方程求解。类型七、交变电流的有效值、平均值的应用例12如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。当线圈由图示位置转过的过程中，求： （1）通过电阻的电荷量； （2）电阻上所产生的热量。【答案】（1） （2）【解析】本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值。（1）依题意磁通量的变化量，线圈转过的时间为平均感应电动势为平均感应电流为通过电阻的电荷量为（1） 线圈中感应电动势的有效值和最大值的关系是电路中电流的有效值为电阻上产生的热量为【点评】求热量或电阻消耗的电功问题：、，应为有效值；若求一段时间内通过导体横截面的电荷量，应根据，而求解。类型八、交变电流的峰值例13如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕轴从图示位置开始匀速转动。已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为，求： （1）交变电动势的峰值； （2）线圈从图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值。 【答案】（1）20 V （2）12.7 V【解析】本题考查交变电流的峰值和平均值。峰值可由求，或由求解。 （1）图示位置为中性面位置，从此时开始计时，交变电动势瞬时值表达式为：。将、代入上式，解得峰值。（2）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化量，经历的时间，所以此过程中交变电动势的平均值。 【点评】交变电流是电磁感应的具体应用，求解交变电流的峰值，实际是求解感应电动势的最大值。类型九、交变电流的电路问题例14如图所示，线圈面积为，共匝，线圈总电阻为，与外电阻相连，线圈在的匀强磁场中绕轴以转速匀速转动。从线圈处于中性面开始计时，求： （1）电动势的瞬时表达式； （2）两电表、的示数； （3）线圈转过s时电动势的瞬时值； （4）线圈转过s的过程中，通过电阻的电荷量； （5）线圈匀速转一周外力做的功。【答案】见解析【解析】本题考查交变电流“四值”的应用，关键是熟练掌握交变电流“四值”表达式的意义。（1），因为所以从线圈转到中性面开始计时，则所以 （2）此时两表的示数： A （3）当线圈转过s时，（）线圈转过的过程中，转过的角度为：通过电阻的电荷量为： 所以（5）线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等： 【点评】正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值之间存在着联系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键。