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闭合电路欧姆定律的应用编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】1进一步加深对闭合电路各量及其关系的理解。2熟练地运用闭合电路欧姆定律对电路进行分析与计算。3能够综合运用电路有关知识（串、并联电路特点、部分电路欧姆定律等）对闭合电路进行动态分析和计算；如，路端电压、电压的输出功率、电源的效率等随外电阻的变化。4能够熟练地运用能的转化和守恒的知识解决非纯电阻电路问题（如电动机电路等）。5综合运用电路知识解决闭合电路问题。6电路的等效、简化和电路的极值问题7电路故障的判断等。【要点梳理】要点一、关于闭合电路欧姆定律1闭合电路欧姆定律（1）已知电动势为、内电阻为的电源和电阻组成闭合回路，如图，电路中有电流通过，根据欧姆定律，和得 ，即（2）闭合电路的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。 2、对闭合电路欧姆定律的理解公式的适用对象适用于纯电阻电路。适用于纯电阻电路。适用于各种电路，与相同。要点二、闭合电路欧姆定律应用1路端电压随负载的变化分析负载即用电器，而是由负载的结构决定的，当变化时，路端电压、电流随之变化，由得 可见：（1）随的增大而增大，随的减小而减小，曲线如图所示。（2）当（短路）时，此时最大，会引起火灾。（3）当（断路）时，。2.功率与电流之间的关系（如图） 直线表示电源的总功率.曲线表示电源的输出功率曲线表示电源内部消耗的功率3电源做功、功率和输出功率及效率问题的分析（1）电源做功： 电源的总功率： （2）电源的输出功率为， 当时，有最大值与外电阻的这种函数关系可用如图的图象定性地表示。由图象可知，当（即外电阻等于内电阻）时，电源的输出功率最大为。当时，对于每一个电源输出功率，总有两个阻值不同的外电阻和与其对应。由图象还可知当时，若增大，则增大；当时，若增大，则减小。（3）电源的效率 当增大时，效率提高，当时，电源有最大输出功率时，效率仅为，效率并不高。（4）用电器获得最大功率的分析处理这类问题通常采用等效电源法，解题时应根据需要选用不同的等效方式，将用电器获得最大功率问题转化为电源输出最大功率的问题。要点三、元件的曲线和电源的曲线的比较1两种图象图甲是定值电阻的曲线，纵坐标和横坐标分别代表了该电阻两端的电压和通过该电阻的电流，反映了跟的正比例关系；图乙是对闭合电路整体而言的，表示路端电压，表示通过电源的电流，图线反映与的制约关系。 2两种图象的物理意义图甲表示导体的性质。而图乙所示是电源的性质，在图甲中，与成正比的前提是电阻保持一定；在图乙中，电源的电动势和内阻保持不变，外电阻是变的，正是的变化才有和的变化。甲图直线的斜率是定值电阻的阻值，乙图直线的斜率表示电源的内阻。 3两种图象的应用将元件的图线和电源的图线放在同一个坐标系内，它们的交点坐标就是元件接在该电源上时的工作状态，如图所示： 4.闭合电路的图象 图中为电源的图象；为外电阻的图象；的斜率的绝对值表示内阻大小；与纵轴的交点坐标表示电源的电动势；的斜率的绝对值表示外电阻的大小；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示电源的输出功率.要点四、含有电容的直流电路1含容电路的简化在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流。一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个电阻值无穷大的元件，在电路分析时可看作是断路，简化电路时可去掉它，若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置上，用理想电压表代替，此电压表的读数即为电容器两端的电压。 2含容电路的一些结论（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。（3）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。说明：对电容器电荷量的变化问题，要注意电容器两个极板的电性变化；若极板电性不变，则；若极板电性互换，则要点五、关于电路故障 1电路出现故障的原因（1）短路；（2）断路。 2电路故障特点（1）断路特点：电路中发生断路表现为电源电压不为零，而电流为零；断路后，电源电压将全部降落在断路之处。（2）短路特点：电路中其一部分发生短路，表现为有电流通过电路而该电路两端电压为零。 3电路故障的检测用电压表检测（1）若电路中某两点电压不为零，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路或并联电路内无短路。（2）若电路中某两点电压为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路或并联电路内有短路。要点诠释：以上判断限于电路中只有一处故障。4假设法寻找电路故障发生原因及故障点已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结束若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。要点六、元件的曲线和电源的曲线的比较1.如果电流表、电压表是理想的，理想电流表内阻是零，理想电压表内阻可看作无穷大，当把电表接入电路中，它们的作用是显示电流、电压的仪器。2.在有些电路中，电表的内阻对电路的影响很大，不能忽略，这时电表在电路中的作用是能显示电流、电压的电阻。要点七、电路分析1、电路分析的方法闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化的问题的分析方法如下：A程序分析法：“部分整体部分”（1）由局部电阻变化判断总电阻的变化。（2）由判断总电流的变化。（3）根据判断路端电压的变化。（4）由欧姆定律及串并联电路的规律判断各部分电路电压及电流的变化。以上分析可形象表示为：B结论分析法在闭合电路的动态分析过程中总结出如下（1）（2）两个结论，利用这两个结论进行电路分析方便快捷。（1）任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。（2）任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流的增大和与之串联的各电阻电压的减小。C极值或端值分析法外电路上某个电阻的阻值发生变化时（往往是变阻器的阻值变化），电路中的某个量或某几个量也随之变化，可能出现最大值或最小值，求出最大值或最小值后，这些量的变化情况也就随之确定。例如一段电路上的电阻出现最大值，电流可能出现最小值，电压可能出现最大值。有些情况下在所讨论的范围内某个量没有出现不单调变化，此时变化范围的端值就是最大值或最小值。D特殊值验证法在某个量的变化范围内取几个特殊的状态，利用这些状态进行计算并加以比较，以确定某些量的变化情况。 2电路分析的技巧（1）当讨论定值电阻上电压（电流）的变化时，可用部分电路欧姆定律分析，当讨论可变电阻上的电压（电流）变化时，不能再由欧姆定律分析，因它的电阻减小（或增大），两端的电压也减小（或增大），不好确定，这时，应从总电流等于部分电流之和分析。（2）在闭合电路中，任何一个电阻增大（或减小），则电路的总电阻将增大（或减小），任何一个电阻增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小），通过该电阻的电流减小（或增大）。【典型例题】类型一、闭合电路的动态分析例1（2014 高考上海卷）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表示数V1、V2、V3变化量的绝对值分别为V1、V2、V3，理想电流表A示数变化量的绝对值为I，则（ ）（A）A的示数增大 （B）V2的示数增大（C）V3与I的比值大于r （D）V1大于V2【答案】ACD【解析】由电路图可知，该电路是有滑动变阻器和电阻R串联所形成的电路，电路中电压表V1测量电阻R两端的电压，电压表V3测量滑动变阻器两端的电压，而电压表V2测量的是路端电压值，电流表测量回路中的总电流；当滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，则回路中的总电阻减小，由闭合回路欧姆定律可知，回路中的总电流增大，电阻R两端的电压增大，电源的内电压增大，故回路路端电压减小，即A的示数增大，V3的示数变大，V2的示数变小，故A正确，B错误；由上述分析知，V2的变化量即V3变化量与V1的变化量之差，即，而V1与I的比值即电阻R的大小，V2与I的比值即电阻r的大小，所以V3与I的比值即R+r的大小，大于r，故C正确；而电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，所以V1大于V2，故D正确.【总结升华】处理电路动态变化问题的一般思路是先部分（引起变化的部分），再整体（分析回路的总电阻、干路电流及路端电压的变化），最后回到部分（需要得出结论的部分）。举一反三：【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例3 】【变式】在如图所示电路中，闭合电键，当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用和表示，电表示数变化量的大小分别用和表示下列比值正确的是 （ ） A不变，不变 B变大，变大 C变大，不变 D变大，不变【答案】A C D【解析】, , ,故A、C、D正确类型二、电路极值问题例2如图所示，电源电动势，内电阻，固定电阻，是阻值范围为的滑动变阻器。合上开关，调节滑动变阻器的触头，试求通过电源电流的最小值。【思路点拨】先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。【答案】【解析】设滑动触头从最上端移至某一位置时，将分成两部分，且设的阻值为，RPB的阻值为，这时外电路总电阻为由数学知识知，当，即两并联支路的电阻相等时， 有最大值，这时外电路电流最小，最小电流为【总结升华】（1）解决极值问题常用的方法是：先找出物理量的函数关系，再利用数学知识求取值。（2）本题容易误认为从的最上端移至最下端过程中，并联总电阻单调增加的变化，这是易错点，当并联支路电阻相等时，并联电阻最大。举一反三：【变式】如图所示的电路中，已知电源电动势，内电阻，定值电阻，滑动变阻器的全值电阻为，今闭合电键，调节滑动电阻的滑动头，试通过电源的电流变化的范围。 【答案】【解析】所以通过电源的电流范围为【总结升华】注意：由极值知识可知滑至最左端时外电阻有最小值；滑至的左侧电阻为时外电阻有最大值。类型三、电流表、电压表对电路的影响例3如图所示，已知，电压表的内阻为，当电压表接在两端时，读数为，而当电压表接在两端时，读数为，试求电路两端（间）的电压和电阻的阻值。 【答案】【解析】当电压表接在两端时，电路的总电流为所以有 当电压表接在两端时，电路总电流为 所以有 将和代入两式可解得：间的电压：，电阻。【总结升华】由于电压表的内阻与电阻和的值均在一个数量级（）上，因此不能按理想电表讨论。通过电压表的读数，可以间接地知道电路中的电流，在这里，电压表实际上充当了双重角色（既是电压表，又是电阻），流入电压表的电流不可忽略。举一反三：【变式】某同学在测定标称“3.8V的小灯泡时是采用伏安法进行的，但他将电压表、电流表的位置颠倒了，接成了如图所示的电路，这将会使： A、小灯泡损坏； B、小灯泡不亮；C、电流表读数很小； D、电压表读数大约为5V 。【答案】B C D 类型四、含有电容的直流电路和计算例4在如图所示的电路中，电源电动势，内电阻；电阻，；电容器的电容，电容器原来不带电。求接通开关后流过的总电荷量。【思路点拨】接通前，电容器上的电压、电荷量均为零。找出接通电键，待电路稳定后电容器两端的电压。【答案】【解析】由电阻的串并联公式得闭合电路的总电阻由欧姆定律得通过电源的电流电源的路端电压两端的电压通过的总电荷量就是电容器的电荷量由以上各式并代入数据解得【总结升华】接通前，电容器上的电压、电荷量均为零；接通后，R4上有电流，直至电容器充电结束，这时，电容器相当于断路，上无电流，上的电压即是上的电压，这是本题的关键。举一反三：【变式】如图所示，已知，。开关原来处于断开状态，下列说法正确的是（ ） A开关闭合瞬间，电流表的读数为 B开关闭合瞬间，电压表的读数为 C开关闭合经过一段时间，再将开关S迅速断开，则通过的电荷量为 D以上答案都不对【答案】C【解析】此题考查电容器的特性，即电容器充电瞬间可认为是短路，电容器充电完毕达到稳定后可认为是断路 开关迅速闭合的瞬间，电容器充电相当于短路，电流表示数为，电压表示数，A、B选项错误；稳定后，电容器相当于断路，此时电容器两端的电压，电容器上的带电荷量，即通过的电荷量为，C选项正确【总结升华】 电容器充电的瞬间可认为短路，电容器稳定后可认为断路，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，与电容器串联的电阻可作为导线处理类型五、电路故障判断例5如图所示，开关闭合后，白炽灯均不亮，用电压表测量各段的电压，结果是：。已知电路中只有一处断路，则下面判断正确的是（ ）A灯断B灯断C电阻断D电源断【答案】B【解析】由题中的测量结果：，可判断白炽灯没断；若电路开路，电流为零，而导体中没有电流时，导体为一等势体，因此电源也没有断；，可判断电阻没有断；因两点等势，两点等势，两点电压等于电源电压为，应是开路。故B正确。【总结升华】电路中的电阻只要在断路状态下没有电流通过它，它两端的电压，它的两端等势，这是利用电压表判断断路故障常用的结论。举一反三：【变式】如图所示，电灯标有“”字样，滑动变阻器的总电阻为当滑片滑至某位置时，恰好正常发光，此时电流表示数为由于外电路发生故障，电灯突然熄灭，此时电流表示数变为，电压表示数为若导线连接完好，电路中各处接触良好试问： （1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？ （2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？ （3）电源的电动势和内电阻为多大？【答案】（1）断路 灯 （2） （3） 【解析】（1）电路发生故障后，电流表读数增大，路端电压也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路由于电流表有读数，不可能断路，电压表也有读数滑动变阻器也不可能断路，只可能是电灯发生断路 （2）断路后，外电路只有，因无电流流过，电压表示数即为路端，未断路时恰好正常发光， （3）根据闭合电路欧姆定律 故障前，故障后得，【总结升华】如果某用电器被短路，则它两端的电压为零；如果电路中某处断路（且只有一处），则断路处电压不为零，这是解决故障问题的主要依据类型六、电路与静电场综合问题 例6如图所示的电路中，两平行金属板水平放置，两板间的距离。电源电动势，内电阻，电阻。闭合开关，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间，若小球带电荷量为，质量为，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达板？此时，电源的输出功率是多大？ 【思路点拨】对“小球恰能到达板”的过程应用动能定理求出。再用闭合电路欧姆定律进行有关计算。【答案】【解析】（1）小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到板时速度为零，设两板间电压为，由动能定理得所以滑动变阻器两端电压设通过滑动变阻器电流为，由欧姆定律得 .滑动变阻器接入电路的电阻.（2）电源的输出功率举一反三：【变式】（2014 迎泽区校级期中）如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1，R1=4，R2=5，C=30F（1）闭合开关S，求稳定后通过R1的电流（2）然后将开关S断开，求这以后流过R1的总电量【答案】（1）；（2）【解析】（1）稳定后电容相当于断路，R1、R2串联，根据闭合电路欧姆定律，得（2）闭合开关S时，电容器与R2并联，则电容两端的电势差开关S断开后，电容器两端的电压等于电源的电动势10V，则通过R1的电量为类型七、电源做功、功率和输出功率及效率的计算【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例5 】例7如图所示直线为电源的图线,直线为电阻的图线,用该电源和该电阻组成闭合电路,则电源的输出功率和电源的效率分别是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】由图线可知, , .虚线和坐标轴所包围的面积等于输出功率.【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例6 】例8.在图示电路中,电池的电动势, ,固定电阻,是可变电阻,在由增加到的过程中,求: （1）可变电阻的消耗热功率最大的条件和最大热功率.（2） 电池的内阻和固定电阻上消耗的最小热功率之和. 【答案】（1）当时，；（2）【解析】（1）将看作内电阻的一部分,则, 当时,可变电阻的消耗热功率最大为.（2）上消耗的热功率最小,则电流最小,总电阻最大, .【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用 382478 例7 】例9.如图所示，抛物线、分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中正确的是：（ ） A、电源电动势为4V B、电源内电阻为1C、电源最大输出功率为8W D、电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16w【答案】ABD【解析】图线开口向上为内电路消耗的电功率随电流变化的图线，图线开口向下为外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由图示短路电流可知 由图示电源最大输出功率可知 联立得 . 由短路电流可知电源内阻.电源被短路时，电源消耗的最大功率. 综上所述，ABD正确。类型八、闭合电路欧姆定律综合应用【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例8 】例10.如图所示的电路中，电池的电动势为，内阻为，电路中的电阻、和的阻值都相同。在电键处处于闭合状态下，若将电键由位置1切换到位置2，则（ ） A电压表的示数变大 B电池内部消耗的功率变大C电阻两端的电压变大 D电池的效率变大【答案】B【解析】这是一个由开关的通断导致电路变化的问题,由1闭合到2，外电路的总阻值变小，路端电压变小，电压表示数变小；“A”错误；干路电流增大，因此电池内部消耗的功率增大；“B”正确；由电路的分压可知：在1和2时，两端的电压分别为；又由于，电阻两端的电压应变小，“C”错误。电池的效率与路段电压成正比，变小，“D”错误。综上，应选“B”举一反三：【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例9 】【变式】如图所示，若电路消耗的总功率为，电源输出功率，电源内阻，求：（1）间的电压；（2）电源电动势【答案】（1）（2）【解析】（1）由能量守恒可得：又， 与并联后的总电阻为.因此，、和的总电阻为,与相等，因此它们并联后的总电阻为故（2）又，（中包含了未知电阻，为外电路总电阻）故电源电动势类型九、闭合电路欧姆定律在实际问题中的应用例11如图所示为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧的上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，设变阻器的总阻为，总长度为，电源电动势为，内阻为，限流电阻阻值为，弹簧劲度系数为，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电表，当托盘上放上某物时，电压表的示数为，求此时称量物体的质量【思路点拨】由胡克定律找出弹簧压缩量，这个压缩量就是滑动变阻器的触头下移量。完成力学量与电学量的转化后，再结合闭合电路欧姆定律建立相关方程。【答案】【解析】本题考查闭合电路欧姆定律及其在实际问题中的应用设物体质量为，弹簧压缩量为，则；当滑动变阻器的触头下移时，电压表的示数为；由闭合电路欧姆定律知；联立得【总结升华】理清题目所描述的过程，建立力学量与电学量的转化模型，灵活应用物理规律解题。例12我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了”有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节旧电池搭配使用，某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面的实验。（1）该同学设计了如图甲所示的电路来分析测量新、旧干电池的电动势和内电阻，并将测量结果描绘成如图乙所示的图象由图象信息求：新电池：电动势、内阻；旧电池：电动势、电阻 （2）计算新、旧电池各一节串联作电源使用时的效率（手电筒的小灯泡上标有“”） （2）计算上一小题中旧电池提供的总电功率和它本身消耗的电功率分别是多少 （4）你认为新、旧电池搭配使用的做法是否合理？简述理由【答案】（1） （2）（3） （4）不合理 理由见解析【解析】（1）由图象的纵轴的截距和斜率可得出：，（2），（3）旧电池提供的总功率，旧电池本身消耗的电功率 （4）新、旧电池搭配使用时，由于旧电池本身消耗的功率过大，整个电路效率太低，所以这种做法不合理 【总结升华】 新、旧电池相比较，其电动势变化不大，但旧电池内阻比新电池内阻大很多若将新、旧电池混合使用，有时旧电池不但不能为电路提供能量反而成为一个耗能元件，所以通常不能将新旧电池混合使用举一反三：【高清课堂：闭合电路欧姆定律的应用382478 例 】【变式】如图为两个不同闭合电路中两个不同电源的图像，下列判断正确的是 （ ） A电动势，发生短路时的电流 B 电动势，内阻 C电动势，内阻 D当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化大【答案】AD
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