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北京部分区2021届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（昌平区2021届高三上学期期末）已知函数f (x)的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124A . 1 B.2 C. 3 D.42、（朝阳区2021届高三上学期期中）已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 3、（东城区2021届高三上学期期中）在等差数列中，前n项和Sn100，则公差d和项数n为A、d12，n4B、d18，n2C、d16，n3D、d16，n44、（丰台区2021届高三上学期期末）已知数列中，若利用下面程序框图计算该数列的第2021项，则判断框内的条件是（A）（B）（C）（D）5、（海淀区2021届高三上学期期中）数列的前n项和为，则的值为A1 B3 C5 D6 6、（石景山区2021届高三上学期期末）已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）A.B.或C.或 D.7、（西城区2021届高三上学期期末）在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、B二、填空题1、（朝阳区2021届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是2、（大兴区2021届高三上学期期末）已知数列是等差数列，公差，成等比数列，则数列的公差等于；前项和等于.3、（东城区2021届高三上学期期末）数列满足：，给出下述命题：若数列满足：，则成立；存在常数，使得成立；若，则；存在常数，使得都成立上述命题正确的是_(写出所有正确结论的序号)4、（东城区2021届高三上学期期中）在数列中，5、（丰台区2021届高三上学期期末）设等差数列的前项和为，若,则=.6、（海淀区2021届高三上学期期末）已知等比数列的公比为，若，则7、（海淀区2021届高三上学期期中）已知等差数列的公差，且若0，则n参考答案1、2、3、4、5、186、67、5三、解答题1、（朝阳区2021届高三上学期期末）已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：；（）若，求出这个数列；（）若，求的所有取值的集合；（）若是偶数，求的最大值（用表示）2、（朝阳区2021届高三上学期期中）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）求证：.3、（东城区2021届高三上学期期末）设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和.4、（东城区2021届高三上学期期中）设数列的前n项和Sn（I）求（II）求证：数列为等比数列5、（丰台区2021届高三上学期期末）已知数列的各项均为正数，满足，. （）求证：； （）若是等比数列，求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为，求证：.6、（海淀区2021届高三上学期期末）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（）若数列是数列，且，求，的值；() 求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；() 若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值. 7、（海淀区2021届高三上学期期中）已知等比数列的公比，其n前项和为（）求公比q和a5的值；（）求证：8、（石景山区2021届高三上学期期末）给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列的一个3阶子数列（）求的值；（）等差数列是的一个阶子数列，且 (为常数，求证：；（）等比数列是的一个阶子数列，求证：11、（西城区2021届高三上学期期末）参考答案1、解：（）因为，由知；由知，整理得，解得，或当时，不满足，舍去；所以，这个数列为 3分（）若，由知因为，所以所以或如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若，则，解得；（4）若，则，解得；综上，的所有取值的集合为 8分（）依题意，设由（II）知，或 假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系， 则有其中当是偶数时，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得， 所以又当时，若，有，即所以，的最大值是即13分2、3、解：（）因为是一个公比为等比数列，所以因为成等差数列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得所以 . 9分（）因为，所以13分4、5、（）证明：因为，所以数列是递增数列，即. 又因为，所以. 3分（）解：因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为2.因为，所以当时有.这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列. 所以. 8分（）证明：因为，由上面n个式子相加，得到：，化简得所以.13分6、（）因为是数列，且所以，所以, 所以，解得, .1分所以. .3分 () 假设数列的项都是正数，即，所以，与假设矛盾.故数列的项不可能全是正数,.5分假设数列的项都是负数，则而,与假设矛盾,.7分故数列的项不可能全是负数.()由()可知数列中项既有负数也有正数，且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数. 因此存在最小的正整数满足（）.设，则.,故有, 即数列是周期为9的数列.9分由上可知这9项中为负数，这两项中一个为正数，另一个为负数，其余项都是正数. 因为,所以当时，;当时，这项中至多有一项为负数，而且负数项只能是,记这项中负数项的个数为，当时，若则，故为负数，此时，；若则，故为负数.此时，当时，必须为负数，,.12分综上可知的取值集合为.13分7、解：（）法一：因为为等比数列， 且，所以，所以， 因为，所以. 因为，所以，即-3分 所以. -6分 法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以, 因为，所以，即-3分 所以. -6分（）法一：因为，所以, -分因为,-10分所以,因为，所以. -13分法二：因为，所以, -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因为，所以, -分所以.-10分要证，只需， 只需 上式显然成立，得证. -13分8、解：（1）因为成等差数列，所以又因为，代入得，解得 3分（2）设等差数列的公差为因为，所以，从而所以 5分又因为，所以即所以又因为，所以 8分（3）设 ()，等比数列的公比为因为，所以从而 9分所以设函数当时，函数为单调增函数因为当，所以所以即 13分精品 Word 可修改 欢迎下载
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