三年级奥数详解答案 第十一讲巧填算符1

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第十一讲 巧填算符(一)知识点: 1.填算符,就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号(包括括号),从而使这些数与运算符号构成的算式成为一个等式。2.在填算符的问题中,所填的算符包括+、-、()、。3.解决这类问题常用两种基本方法:一是凑数法,二是逆推法,有时两种方法并用。(1)凑数法是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。(2)逆推法常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。例1 在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析 要在八个8之间只添加号,使与为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而88888=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-97624,这只要三者相加就行了。解:本题的答案是888+88+8+8+8=1000例2 在下列算式中合适的地方添上+、-、,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析 本题的特点是所给的数字比较多,而得数比较大,这种题目一般用凑数法来做,在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、。中,6543=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31,所以,如果能用9 8 7 2 1凑出31即可,而最后两个数合在一起是21,那么只需用9 8 7凑出10,显然,9+8-7=10,就有:98-76543+21=1993中,与1993比较接近的是3456=2070.它比1993大77,现在,剩下的数是1 2 7 8 9,如果把7、8写在一起,成为78,则无论怎样,前面的1、2与最后的9都不能凑成1.注意到89=72,而7+89=79,12=2,79-2=77.所以这个问题可以如下解决:12+3456-7-89=1993。解:本题的答案是: 98-76543+21=1993; 123456-7-89=1993。例3 在下面算式合适的地方添上+、-、号,使等式成立。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分析 本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数法,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数,注意到3333=999,所以3333+3333=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实了,3+3+3-3+3-3+3-3=6,由于要减去6,则可以这样添:33333333-3-33-33-33-3=1992。解:本题的一个答案是:33333333-3-33-3+3-33-3=1992。补充说明:前面例1至例3中,它们的特点是等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大,这种问题一般用凑数法解决比较容易。例4 在下面算式合适的地方添上+、-、,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多,而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。这时,算式变为:1 2 3 4 5 6 7-81只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了,考虑在7的前面添“”号,则算式变为1 2 3 4 5 679,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了,同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 23 4 5-62,这时只要1 2 3 4 58即可.同样,在5前面添“”号,则只需1 2 3 43即可.观察发现,只要这样添:123-43就得到本题的一个解为123-4+5-6+7-8=1。解:本题的一个答案是:1+23-4+5-6+7-8=1补充说明:一般逆推法常限于数字不太多(如果太多,推的步骤也会太多),得数也比较小的题目,如例4.在解决这类问题时,常把逆推法与凑数法结合起来使用,我们称之为综合法.所以,在解决这类问题时,把逆推法与凑数法综合考虑更有助于问题的解决。例5 在下面算式中合适的地方,只添两个加号与两个减号使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9100分析 在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数。由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89。如果有一个数是123,就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数.观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:12345-678-9100如果这个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 3 4 5 6 789=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号与两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求。解:本题的一个答案是:12345-678-9=100补充说明:一般在解题时,如果没有特别说明,只要得到一个正确的解答就可以了。在例5这类限制比较多的题目的解决过程中,要时时注意按照题目的要求去做,由于题目的要求比较高,所以解决的方法比较少。例6 在下列算式中合适的地方,添上(),使等式成立。 123456789=303123456789=13951+2345+67894455分析 本题要求在算式中添括号,注意到括号的作用是改变运算的顺序,使括号中的部分先做,而在四则运算中规定“先乘除,后加减”,要改变这一顺序,往往把括号加在有加、减运算的部分。题目中三道小题的等号左边完全相同,而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大,可以让加数增大或因数增大,这是考虑本题的基本思想。题中,由凑数的思想,通过加( ),应凑出较接近303的数,注意到1+23+45+6=33,而337=231.较接近303,而231+89=303,就可得到一个解为:(1+23+45+6)7+89=303题中,得数比题大得多,要使得数增大,只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上,则有6(7+8)9=810,此时,前面1+2345无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大,可以考虑把所有的数都乘以9,即(123+45+67+8)9=693,仍比得数小,还要增大,考虑将括号内的数再增大,即把括号添在(12)或(34)或(56)或(7+8)上,试验一下知道,可以有如下的添加法:(1+2)(3+4)5+67+89=1395题的得数比题又要大得多,可以考虑把(78)作为一个因数,而1+23+45+6(7+8)9=837,还远小于4455,为增大得数,试着把括号加在(123456)上,作为一个因数,结果得33,而33(78)9=4455.这样,得到本题的答案是:(123+45+6)(7+8)9=4455解:本题的答案是:(123456)789=303(1+2)(34)5+6789=1395(123456)(7+8)9=4455习题十一1.在下列算式的中,添入加号与减号,使等式成立。123456789=1001234567891002.在下列算式中合适的地方添上+、-号,使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5 4 3 2 1=233.只添一个加号与两个减号,使下面的算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1004.在下列算式中适当的地方添上+、-、号,使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19925.在下列算式中适当的地方添上(),使等式成立.135791113+15=40115-1311-97-53-186在批改作业时,张教师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号:428423147在下面算式适当的地方添上加号,使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 10008在下面式子的适当地方添上、,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 81
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