人教版八年级数学上册全册教案

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十一章三角形第十一章三角形学科：学科： 数学数学任课教师：任课教师：授课时间授课时间:姓名姓名年级年级性别性别教学课题教学课题三角形三角形教学教学目标目标1：知识目标：(1)知道什么是三角形及三角形的分类(2) 知道三角形的三边及三角的关系(3) 知道三角形的高、中线与角平分线(4)了解三角形的性质及其应用2：能力目标：根据三角形的性质会计算三角形的边和角重点重点难点难点重点：三角形的分类及三角三边关系难点：三角三边关系的应用课前检查课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课课堂堂教教学学过过程程教教学学内内容容导入阶段：导入阶段：通过交谈了解学生的学习难点，并给与学生鼓励在学习上建立起信心并拉近老师与学生的心里距离，为后面的学习做好铺垫知识授课阶段：知识授课阶段：三角形三角形一、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。如右图：线段 AB,BC,CA 是三角形的边，点 A,B,C 是三角形的顶点，A,B,C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“ABC” 。锐角三角形（三个角都是锐角）按“角”分 直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）二、三角形的分类不等边三角形按“边”分底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业180ADBECFabcabc三角形两边的和大于第三边。即：边三角形两边的差小于第三边。即：三角形三个内角的和等于。三、三角形的性质 角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。高线：ADBC于点D,如图中线：点E是线段AC的中点，如图线角平分线：直线是 ACB的角平分线，如图中位线：H、E分别是线段AB、AC的中点，如图1EHEHBCEH=BC2（，）四、公式：面积：S=12底高周长：C=a+b+c三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意注意：判定这三条线段能否构成一个三角形判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可条线段即可（三）三角形的稳定性（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角（四）三角形的内角结论 1：三角形的内角和为 180表示： 在ABC 中，A+B+C=180（1）构造平角可过 A 点作 MNBC(如图)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC 中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC 中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C 的度数（五）三角形的外角（五）三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD 为ABC 的一个外角，BCE 也是ABC 的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补课堂检测课堂检测课后巩固课后巩固 作业:复习本节内容，明确考试要求和考试内容精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十二章第十二章全等三角形全等三角形单元要点分析单元要点分析教学内容教学内容本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明教材分析教材分析教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明， 而这些推理证明并不要求学生掌握 为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍三维目标三维目标1知识与技能在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验2过程与方法经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中3情感、态度与价值观培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业重、难点与关键重、难点与关键1重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式2难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式3关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明教学建议教学建议1注意使学生经历探索三角形性质及三角形全等的判定的过程在教学中鼓励学生观察、操作、推理，运用多种方式探索三角形有关性质2注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用3注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达课时划分课时划分本单元共分成 9 课时121全等三角形1 课时122三角形全等的性质5 课时123角的平分线的性质2 课时复习与交流1 课时12.112.1 全等三角形全等三角形教学内容教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质教学目标教学目标1知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念2过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角3情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值重、难点与关键重、难点与关键1重点：会确定全等三角形的对应元素2难点：掌握找对应边、对应角的方法3关键：找对应边、对应角有下面两种方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教具准备教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀教学方法教学方法采用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识教学过程教学过程一、动手操作，导入课题一、动手操作，导入课题1先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流： （1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图 1112ABC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业和DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作ABCDBC【问题提出】课本图 1111 中，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1全等三角形对应边相等；2全等三角形对应角相等二、随堂练习，巩固深化二、随堂练习，巩固深化课本 P4 练习【探研时空】1如图 1 所示，ACFDBE，E=F，若 AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段 AB 的长吗？与同伴交流 （AB=6）2如图 2 所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC 各内角的度数（AEC=30，EAC=65，ECA=85）三、课堂总结，发展潜能三、课堂总结，发展潜能1什么叫做全等三角形？2全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破四、布置作业，专题突破1课本 P4 习题 111 第 1，2，3，4 题2选用课时作业设计板书设计板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业疑难解析疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律： （1）有公共边的，公共边一定是对应边； （2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角） ，一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） 课时作业设计课时作业设计一、填空题一、填空题1如图 3 所示，AOCBOD，A 和B，C和D是对应角，那么对应边 CO=_，AO=_，AC=_，对应角COA=_2 如图 4 所示， 把ABC 绕 A 点旋转一定角度， 得到ADE， 那么对应边 AB=_， AC=_， DE=_，对应角BAC=_，B=_3已知ABCDEF，AB=5，BC=4，AC=3，C=90，则DEF中，最小的边长为_，最大的角为_度二、选择题二、选择题4如果ABCDEF，DEF 的周长为 13，DE=3，EF=4，则 AC 的长（） A13B3C4D65已知ABCABC，A=80，B=40，那么C的度数为（） A80B40C60D120三、解答题三、解答题6如图所示，ABCABC，C=25，BC=6cm，AC=4cm，你能得出ABC中哪些角的大小，哪些边的长度？7如图所示，已知ABCDEF，则 AB 与 DE，AC 与 DF 的位置有什么关系？说说你的理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、情境思索四、情境思索8如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中 AC=02m，BC=2AC,求 BD 的长五、聚焦中考五、聚焦中考9如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则AOC+DOB 的度数为多少度？课时作业设计答案课时作业设计答案: :一、1DOBOBDDOB2ADAEBCDAED3390二、4D5C三、6C=25BC=6cmAC=4cm7平行（理由略）四、8略五、918012.2.112.2.1 三角形全等的判定（三角形全等的判定（SSSSSS）教学内容教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS） ，及利用全等三角形进行证明精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学目标教学目标1知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等2过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题3情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识重、难点与关键重、难点与关键1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形教具准备教具准备一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规(1)(2)教学方法教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象教学过程教学过程一、设疑求解，操作感知一、设疑求解，操作感知【教师活动】 （出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 2 所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图 1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图 2，剪下模板就可去割玻璃了【理论认知】如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC 与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业应边相等，就可以保证这两块三角形全等信不信？【作图验证】 （用直尺和圆规）先任意画出一个ABC， 再画一个ABC， 使 AB=AB， BC=BC， CA=CA 把画出的ABC剪下来，放在ABC 上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证 （如课本图 112-2 所示）画一个ABC，使 AB=AB，AC=AC，BC=BC：1画线段取 BC=BC；2分别以 B、C为圆心，线段 AB、AC 为半径画弧，两弧交于点 A；3连接线段 AB、AC【教师活动】巡视、指导，引入课题： “上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS” ） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学【例 1】如课本图 1123 所示，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证ABDACD （教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：D 是 BC 的中点，BD=CD在ABD 和ACD 中,.ABACBDCDADADABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为” ， “”表示“所以” ；从例 1 可以看出，证明是由题设（已知）出精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写三、实践应用，合作学习三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上，AD=FB（如图所示） ，要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法【学生活动】先独立思考后，再发言： “还应该有 AB=FD，只要 AD=FB 两边都加上 DB 即可得到 AB=FD ”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动四、随堂练习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化课本 P8 练习【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC 与 EF 相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由 （BC=EF，ABCDFE）五、课堂总结，发展潜能五、课堂总结，发展潜能1全等三角形性质是什么？2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3 “边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破六、布置作业，专题突破1课本 P15 习题 112 第 1，2 题2选用课时作业设计板书设计板书设计精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习疑难解析疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” ，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论第一课时作业设计第一课时作业设计一、证明题一、证明题1已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C2已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：B=F3如图，已知 AB=AC，AD=AE，BD=CE，你能运用上面条件证明出几对三角形全等？写出你的证明过程二、问题探索二、问题探索4操作并回答：取一长方形纸片，用 A、B、C、D 表示其四个顶点将其折叠，使点 D 与点 B 重合（如图） 回答问题：（1）图中有没有全等形？如果有，请指出；（2）图中的BEF 与BFD虽然有公共边，但却不全等，试说明理由；（3）在图中画一条线段，使图形中出现全等三角形，并写出所出现的全等三角形（只画一条线段，并且是连接图中已用字母标出的某两个点） 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业作业设计答案作业设计答案: :一、1提示：连接 BD，证ABDCDB2提示：证明ACBEDF32 对（证明略）二、4略12.2.212.2.2 三角形全等判定（三角形全等判定（SASSAS）教学内容教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS） ，及利用全等三角形证明教学目标教学目标1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值重、难点及关键重、难点及关键1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等2难点：应用结合法的格式表达问题3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法教具准备教具准备 投影仪、直尺、圆规教学方法教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学过程教学过程一、回顾交流，操作分析一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角【学生活动】动手用直尺、圆规画图已知：AOB求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB【作法】 （1）作射线 O1A1； （2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于点 C，交 OB 于点D； （3）以点 O1为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1于点 C1； （4）以点 C1为圆心，以 CD长为半径画弧，交前面的弧于点 D1； （5）过点 D1作射线 O1B1，A1O1B1就是所求的角精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【导入课题】教师叙述：请同学们连接 CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD 和C1O1D1中相等的条件【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS” ） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力【媒体使用】投影显示作法【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识二、范例点击，应用新知二、范例点击，应用新知【例 2】如课本图 112-6 所示有一池塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长就是 A、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例 2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出 AB=DE在ABC和DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC 和DEC就全等了证明：在ABC 和DEC 中12CACDCBCE ABCDEC（SAS）AB=DE想一想：1=2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写【媒体使用】投影显示例 2【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决三、辨析理解，正确掌握三、辨析理解，正确掌握【问题探究】 （投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线 BC 的端点 B重合，适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图 112-7） ，出现一个现象：ABC 与ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC 与ABD 不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下： （如图 1 所示）（1）画ABT； （2）以 A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交 BT 于 C、C； （3）连线 AC，AC，ABC 与ABC不全等【形成共识】 “边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件【教学形式】观察、操作、感知，互动交流四、随堂练习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化课本 P10 练习第 1、2 题【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： （如图 2 所示）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离 （如图 3 所示）（1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证（2）你能解释其中的道理吗？【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS） ；教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实际体验五、课堂总结，发展潜能五、课堂总结，发展潜能1请你叙述“边角边”定理2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法， 来确定还需要证明哪些边或角对应相等， 再设法证明这些边和角相等六、布置作业，专题突破六、布置作业，专题突破1课本 P15 习题 112 第 3、4 题2选用课时作业设计板书设计板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题疑难解析疑难解析现阶段中的证明都比较简单，常遇到下列几种情况： （1）利用中点定义证明线段相等； （2）利用垂直的定义证明角相等； （3）利用平行线的性质证明角相等； （4）利用三角形的内角和等于 180证明角相等； （5）利用图形的和、差证明边或角相等第二课时作业设计第二课时作业设计精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业?40?D?C?B?A?E一、填空题一、填空题1如图 4，若 AO=DO，只需补充_就可以根据 SAS 判定AOBDOC(4)(5)(6)2如图 5，已知 AB=BD，则需要添加条件_，就可以根据 SSS 判定ABCDBC二、选择题二、选择题3如图 6，AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（） A4 对B3 对C2 对D1 对4如图 7，已知ABC 中，BA=BC，BDAC 于 D，若C=40，则ABE 为（） (7)A40B50C80D140三、证明题三、证明题5如图 8，点 A，B，C，D 在同一条直线上，EC=FD，AE=BF，AB=CD，你能证明 AEBF，CEDF 吗？写出推理过程6如图 9，已知 AB=AC，AD=AE，1=2，你能证明出B=C 吗？与同伴交流四、探索题四、探索题7如图 10，已知1=2，BA=BD，无论动点 P 在 BC 上如何移动，都能得到 PA=PD，你能说出这是为什么吗？动手试一试精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业五、聚焦中考五、聚焦中考8如图 11，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，F 是 BA 延长线上一点，AF=12AB（1）求证：ABEADF（2）阅读下面材料：如图 12，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置如图 13，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图 14，以点 A 为中心，把ABC 旋轴 180，可以变到AED 的位置(11)(12)(13)(14)像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动，翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换（3）回答下列问题：在图 11 中，可以通过平行移动，翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到ADF 的位置？指出图 11 中线段 BE 与 DF 之间的关系作业设计答案作业设计答案: :一、1BO=CO2AC=CD二、3A4C三、5提示：证明AECBFD6证明ABEACD四、7略五、8 （1）AB=ADADABBAE=DAF=90（2）AE=12AD，AF=12AB，AE=AF，ABEADF（3）ABE绕点 A 逆时针旋转 90到ADF 的位置BE=DF12.2.312.2.3 三角形全等判定（三角形全等判定（ASAASA）教学内容教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS） ，及利用全等三角形的证明精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学目标教学目标1知识与技能理解“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等的方法2过程与方法经历探索“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题3情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值重、难点与关键重、难点与关键1重点：应用“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等2难点：学会综合法解决几何推理问题3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点教具准备教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规教学方法教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲教学过程教学过程一、回顾交流，巩固学习一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】 （投影显示）情境思考：1小菁做了一个如图 1 所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同伴交流(1)(2)答案：能，因为根据“SAS” ，可以得到EDHFDH，从而 EH=FH2如图 2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABCADE 吗？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS）3如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业?D?C?B?A?E【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲二、实践操作，导入课题二、实践操作，导入课题【动手动脑】 （投影显示）问题探究：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使 AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等） ，把画出的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个ABC，使 AB=AB，A=A，B=B：1 画 AB=AB；2 在 AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE 交于点 C。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA” ） 【知识铺垫】课本图 1128 中，A=A，B=B，那么C=ACB吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理，C=180-A-B，C=180-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教师提问】在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF（课本图 1129） ，ABC 与DEF 全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD，并且归纳如下： 归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成 AAS） 三、范例点击，应用所学三、范例点击，应用所学【例 3】如课本图 11210，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE【教师活动】引导学生，分析例 3关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出 AD=AE证明：在ACD 与ABE 中，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业()AAACABCB 公共角ACDABE（ASA）AD=AE【学生活动】参与教师分析，领会推理方法【媒体使用】投影显示例 3【教学形式】师生互动【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图 3，下面这块三角形的内外边形成的ABC 和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它们不全等 （形状相同，大小不等） 四、随堂练习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化课本 P13 练习第 1，2 题【探研时空】1如图 4，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图 5） ，急得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完全一样的三角形五、课堂总结，发展潜能五、课堂总结，发展潜能1证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明3你在本节课的探究过程中，有什么感想？六、布置作业，专题突破六、布置作业，专题突破1课本 P15 习题 112 第 5，6，9，10 题2选用课时作业设计板书设计板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角” 、 “角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习疑难解析疑难解析已知如图所示1=2，3=4，求证：ADCBCD?D?C?B?A?4?3?1?2思路点拨：欲证全等的两个三角形是ADC 和BCD，而ADC 的三条边和三个角是：AD、DC、AC；DAC、ADC、2，BCD 的三条边和三个角是：BC、CD、BD；CBD、BCD、12=1，2与1 是对应角DC=CD，DC 与 CD 是对应边，因此看出只需证明ADC=BCD1=2，3=4，1+3=2+4，根据“角边角”公理，条件已具备从这个例子可以看出，在证明三角形全等时，要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题1在ABC 和ABC中， （1）AB=AB； （2）BC=BC； （3）AC=AC； （4）A=A； （5）B=B； （6）C=C，则下列哪组条件不能保证ABCABC的条件是（） A具备条件（1） （2） （3）B具备条件（1） （2） （4）C具备条件（3） （4） （5）D具备条件（2） （3） （6）2如图 7 所示，ABCDBC，D=30，DBC=55，则ABD=（） 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A55B30C95D40图 7图 8图 9二、填空题二、填空题3如图 8，已知B=D，DC=BC，还需给出什么条件，即得出ABCDCE，根据是什么？条件_，根据_条件_，根据_条件_，根据_4如图 9，若 AB=AC，D 是 BC 的中点，则B=_三、证明题三、证明题5如图 10，已知 AC=EC，1=2=3，求证：AB=DE?D?C?B?A?3?1?O?E?26如图 11，已知ABC 中，ADBC，DE=DC，AE=BD-DC，BE 的延长线交 AC 于 F.求证 BFAC?D?F?C?B?A?E7如图 12，已知：AB=CD，AD=BC,求证：B=D四、聚焦中考四、聚焦中考8如图 13，在AFD 和BEC 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB， （2）AE=CF， （3）B=D， （4）ADBC，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一道数学问题，并写出解答过程作业设计答案作业设计答案: :一、1B2D二、3A=EAASDE=ABSASBCA=DCE 或BCD=ACEASA4C三、5提示：利用三角形内角和定理证明ACB=DCE，再证明ABCDCE（AAS）6提示：证 BD=AD，用 SAS 证ADCBDE，再证BFC=907提示：连接 AC，证明ACDABC（SSS） 四、8开放答案（略）12.2.412.2.4 三角形全等的判定（综合探究）三角形全等的判定（综合探究）教学内容教学内容本节课主要内容是三角形全等的判定的综合运用教学目标教学目标1知识与技能理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题2过程与方法经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理3情感、态度与价值观培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值重、难点与关键重、难点与关键1重点：运用四个判定三角形全等的方法精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达3关键：把握问题的因果关系，从中寻找思路教具准备教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规教学方法教学方法采用“讲练”结合的教学法，让学生充分体会到几何的分析思想教学过程教学过程一、分层练习，回顾反思一、分层练习，回顾反思【课堂演练】1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度数与 AB 的长【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示【学生活动】先独立完成演练 1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示解：在ABC 中，A+B+C=180C=180-（A+B）=99ABCABC，C=C，C=99，AB=AB=5cm【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便2已知：如图 1，在 AB、AC 上各取一点 E、D，使 AE=AD，连接 BD、CE 相交于点 O，连接 AO，1=2求证：B=C【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有： （1）两直线平行， 同位角或内错角相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）等腰三角形两底角相等（待学） 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知 AD=AE，1=2，AO 是公共边，叫ADOAEO，则可得到 OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C 可以进一步考查OBEOCD，而由上可知 OE=OD，BOE=COD（对顶角） ，BEO=CDO（等角的补角相等） ，则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C，这样更进一步简化了思路【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生” ，请学生上台演示，然后评点【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【媒体使用】投影显示演练题 2【教学形式】分组合作，互相交流【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明ADOAEO 之后，可以得到 OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考证明在AEO 与ADO 中，AE=AD，2=1，AO=AO，AEOADO（SAS） ，AEO=ADO又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C又EOB=DOC（对应角） ，B=C3如图 2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE【思路点拨】欲证相等的两条线段 AD、AE 分别在ABD 和ACE 中，由于 BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件BAC=DAE 容易得到【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题 3证明：BAC=DAE BAC- DAC= DAE- DAC即 BAD= CAE图 2在ABD 和ACE 中，BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE，ABDACE（AAS） ，AD=AE【媒体使用】投影显示演练题 3【教学形式】讲练结合二、随堂练习，继续巩固二、随堂练习，继续巩固1如图 3，点 E 在 AB 上，AC=AD，CAB=DAB，ACE 与ADE 全等吗？ACB与ADB 呢？请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：ACEADE，ACBADB，根据“SAS” 2如图 4，仪器 ABCD 可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R重合，调整 AB 和 AD，使它们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？小明的思考过程如下：ABADBCDCACACABCADCQRE=PRE你能说出每一步的理由吗？图 43如图 5，斜拉桥的拉杆 AB，BC 的两端分别是 A，C，它们到 O 的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为ABOCBO（SAS） ，从而 AB=CB图 5三、布置作业，专题突破三、布置作业，专题突破1课本 P16 习题 112 第 11，12 题2选用课时作业设计板书设计板书设计把黑板分成两份，左边板书概念、例题，右边板书练习疑难解析疑难解析已知如图 6，BEC=BDC，BE=CD，求证：1=2图 6思路点拨：欲证1=2，可考虑证明AOEAOD 或AOBAOC，由条件不难发现前者有ADO=AEO，AO=AO，后者有C=B，AO=AO，二者具备的条件一样，很难判断证哪一个更好，因此，必须进一步分析条件，不难发现BOECOD，从而得 OB=OC，OE=OD，但这两个条件加进去之后，又不难发现两组特征的全等三角形所满足的条件都是 SSA，而它不能判定两个三角形全等，因此还须进一步掌握条件，由 BD=CE，不难发现ABDACE，这样便有 AD=AE，AB=AC于是两组特征的全等三角形均可由 SSS证明通过此题证法可体会：利用全等三角形证明角相等时，特别要注意分析条件，寻找图形条件具备的全等三角形精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第四课时作业设计第四课时作业设计一、填空题一、填空题: :1已知：如图 7，AD=BC，ADBC，则AOD_，线段 AC 平分线段_图 7图 8图 92已知不等边三角形 ABC，画一个和它全等的三角形ABC，在画出与ABC 相等的ABC后，点 A和 C的位置有_种可能3在AOB 与AOC 中，已知OAB=OAC，如果能利用“边角边”判定两个三角形全等，那么必定还有一个已知条件，它是_=_4如图 8，在ABC 中，分别延长两中线 BD、CE 到 F、G，使 DF=BD，EG=CE，连接 HTY3AF、AG，若BAC=60，则BAG+CAF=_二、证明题二、证明题5已知：如图 9，点 E、F 在 DC 上，DF=EC，AD=BC，D=C，求证：AEDBFC，AE=BF6已知：如图 10，O 是 AB 的中点，OC=OD，AOD=BOC，求证 AC=BD7已知：如图 11，E 是 AC 的中点，CFAB，求证：CF=AD8已知：如图 12，AB=CD，AD=BC，AC、BD 相交于 O，AO=OC，EF 过 O 点，求证：OE=OF三、聚焦中考三、聚焦中考精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9如图 13，AB=AD，BC=CD，AC、BD 相交于 E，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论 （不添加字母和辅助线，不要求证明）作业设计答案作业设计答案: :一、1BOCBD2两3ABAC4120二、5提示：证明ADEBCF6提示：证明AOCBOD7提示：证明ADECEF8提示：证明OEDOBF三、9略12.2.512.2.5 直角三角形全等判定（直角三角形全等判定（HLHL）教学内容教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法教学目标教学目标1知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力3情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵重、难点与关键重、难点与关键1重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法2难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达3关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可教具准备教具准备精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业投影仪、幻灯片、直尺、圆规教学方法教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识教学过程教学过程一、回顾交流，迁移拓展一、回顾交流，迁移拓展【问题探究】图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究” ，组织学生讨论【学生活动】小组讨论，发表意见： “由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了 ”【媒体使用】投影显示“问题探究” 【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图 2 所示舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” ，你相信他的结论吗？【思路点拨】 （1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证【学生活动】思考问题，探究原理精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业做一做如课本图 11211：任意画出一个 RtABC，使C=90，再画一个 RtABC，使 BC=BC，AB=AB，把画好的 RtABC剪下，放到 RtABC 上，它们全等吗？【学生活动】画图分析，寻找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL” ） 画一个 RtABC，使 BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90。2 在射线 CM 上取 BCBC。3 以 B为圆心，AB 为半径画弧，交射线 CN 于点 A。4 连接 AB。二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学【例 4】如课本图 11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证 BC=AD【思路点拨】欲证 BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD 和BAC，ADO和BCO，O 为 DB、AC 的交点，经过条件的分析，ABD 和BAC具备全等的条件【教师活动】引导学生共同参与分析例 4证明：ACBC，BDBD，C 与D 都是直角在 RtABC 和 RtBAD 中，,ABBAACBDRtABCRtBAD（HL） BC=AD【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明【媒体使用】投影显示例 4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化课本 P14 第练习 1、2 题【探研时空】如图 3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方面的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图 4 所示）,90BCEF ACDFCABFDE ABCDEFABCDEFABC+DEF=90有一条直角边和斜边对应相等， 所以ABC 与DEF 全等 这样ABC=DEF， 也就是ABC+DEF=90在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC 与DEF 是互余的【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法 （教师让学生讨论归纳）五、布置作业，专题突破五、布置作业，专题突破1课本 P16 习题 112 第 7，8 题，P18 阅读与思考2选用课时作业设计板书设计板书设计把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究” ，右边部分板书例题疑难解析疑难解析已知：如图 5，AC=BD，ADAC，BDBC求证：AD=BC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 5图 6思路点拨： 观察所给的图形可以看出， 欲证明 A