管理运筹学模拟试题及答案-2汇编

四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题（ A ）管理运筹学一、 单选题（每题2分，共20分。）1.划问题求解，2.3目标函数取极小（ minZ）原问题的目标函数值等于（ ）。A. maxZ B. max（-Z）下列说法中正确的是（A.基本解一定是可行解定非负C.若B是基，则B一定是可逆定是线性相关的在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规C.）。-max(-Z)D.-maxZB.基本可行解的每个分量D.非基变量的系数列向量4.(5.但不完全满足A多余变量B .松弛变量C .人工变量D .自由变量当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 ）。A.多重解B.无解C.正则解D.退化解对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验（ ）。.等式约束 B.“W”型约束 C .“”约束D 非负约束A.6. 原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量A.多余变量B.自由变量C.量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于树T的任意两个顶点间恰好有一条（松弛变量yi 是（）。D.非负变8.( )m+n-1 )。OD.等于 m+n-19A.边B.初等链C.欧拉圈若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。最小流 B 最大流 C 最小费用流D.回路无法确定 10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足（ ）A.等式约束 B.“W ”型约束 束c.“”型约束D.非负约二、多项选择题（每小题 4分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （A 松弛变量 B 剩余变量 C 非负变量 D）.非正变量E .自由变量2. 图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ A .画出可行域B .求出顶点坐标D .选基本解E .选最优解3. 表上作业法中确定换出变量的过程有A .判断检验数是否都非负BD .选最小检验数4. 求解约束条件为”A人工变量 B）C .求最优目标值E型的线性规划、.松弛变量（.选最大检验数.确定换入变量 构造基本矩阵时，可用的变量有 C. 负变量 D .剩余变量确定换出变量（） E .稳态变量5.线性规划问题的主要特征有学习-好资料A目标是线性的BD.求目标最小值E计算题（共60分）约束是线性的非线性C.求目标最大值1.F列线性规划问题化为标准型。mi nZx-|+5x2-2x3（10 分）满足广x12x-iXi2.J X1写出下列冋题的对偶冋题min Z 4x1x2 x36x2 3x35x2100,X20,X3符号不限（10 分）2x2+3x3广 4x1 +5x2 6x3=7满足8x, 9x2 10x3 1112x1 13x2143.l x1 0, x2无约束，x3 0ElB2B3fid产量A1A3106r1216105954L010494销遂5246用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10 分）4 某公司有资金10万元，若投资用于项目i（i 1,2,3）的投资额为x时，其收益分别为g1（x1） 4x1,g（X2）9x?,g（x3） 2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5. 求图中所示网络中的最短路。（15分）学习-好资料四川大学网络教育学院模拟试题(A )管理运筹学参考答案一、单选题1.C2.B3.D二、多选题1. ABE 2. ABE三、计算题4. A 5. D 6. B 7. C 8.B3. ACD 4. AD 5. AB9. B10.D1、Xi5X22(X3 X3)2、写出对偶问题maxW=7yi 11y214y34. 解：状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk 1 Sk xk ；最优 指标函数fk(Sk)表示第k阶段初始状态为Sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk(sk) 即为所求的总收益。递推方程为：fk(Sk) max gk(Xk) fk (Sk 1) (k 1,2,3)0 Xk Skf4(S4)0 当k=3时有g) max 2x30 Xj Sj2当X3 S3时，取得极大值2s3，即：f3(S3) max 2x3 2x30 X3 S3学习-好资料当k=2时有:彳2（S2）2max 9x20max 9x20 2 s22s20max 9x20 x2 S226h2(S2,X2) 9X2f3(S3)X2)2(q X2)2用经典解析方法求其极值点dh2 9 2(S2 X2)( 1) 0 由dx29X2 S2-解得：4空4f 0而d X29X2 So _所以4是极小值点。2f2(0) 2S2f2(S2)时，解得S2f2(0)f f2 6)f2(0) P f2(S2)极大值点可能在0，端点取得：当 f2 (0) f2 (S2) 当$ f 9/2时， 当 S2 P 9/2 时，9S2此时，X2此时，9/2当k=1时,fl(q)max 4X1 f2(s2)0 Xi Si当 f2（S2）9s2 时，fi(s)max 4X1 西九si9x,max 9$ 5*0 Xi S9 s,但此时勺S Xi100 10 f 9/2 与 s2 p 9/2 矛盾当 f2（S2）2S2时，心ma4X1 2($Xi)2令2hi(S11Xi) 4xi 2($ Xi)由啦4dxi4(S2X2)( 1)0解得：X2s.1而d2 d xfif 0所以Xi S11是极小值点比较0,10两个端点Xi0 时，fi(10) 200SX2o所以舍去。x1 10 时， f1(10) 40*x1*0所以再由状态转移方程顺推:*s2 s1 x1100因为s2 f 9/2所以* x20， s3s2* x210因此*x*3s3 10最优投资方案为全部资金用于第100 103 个项目，可获得最大收益200 万元。5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P ( Vi ) = 0T ( Vj )=( j = 2, 37)第一步：因为 V1,V2 ， V1,V3A且v2 , v3是T标号，则修改上个点的T标号分别为:T V2min T V2 ,P V1w12=min ,0 5 5T v3min T v3 ,P v1w13=min ,0 22所有 T标号中， T( v3)最小，令 P(V3 )= 2第二步:v3 是刚得到的P 标号，考察V3v3,v4， v3,v6A ，且 V5 ， V6 是T 标号T v4min T v4 ,PV3w34min ,2 79T v6min ,2 4二 6所有 T标号中， T( v2)最小，令 P(V2 )= 5第三步:V2是刚得到的P 标号，考察V2T v4min T v4 ,PV2 w24=min 9,5 27T v5min T v5 ,PV2w25min ,5 712所有 T标号中， T( v6)最小，令 P(V6 )= 6第四步:V6是刚得到的P 标号，考察V6T V4T V5min T V4 ,P V6=min 9,6 2 7 min T V5 ,P V6w64w65_ min12,617T V7minT V7,P V6w67_ min,66 12所有 T 标号中，T(V4)， T(v）同时标号，令第五步：同各标号点相邻的未标号只有V7T V7minT V7,P V5w57min12,73 10至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。7故 v1 至 v7 的最短路P (V4) =P (V5 )=为 10 。管理运筹学模拟试题 2一、单选题（每题2分，共20分。）1目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求解，原问题的目标函数值等于（）。A. maxZ B. max（-Z） C.2. 下列说法中正确的是（）。A.基本解一定是可行解C.若B是基，则B一定是可逆 的max（-Z）D.-maxZE.基本可行解的每个分量一定非负D.非基变量的系数列向量一定是线性相关3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A.多余变量B .松弛变量C .人工变量D 自由变量4. 当满足最优解，A.多重解且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，E.无解 C.正则解D.退化解可求得（）。5. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）。A.等式约束B .迂”型约束C . 约束 D .非负约束6. 原问题的第1个约束方程是二理，则对偶问题的变量 yi是（）。A.多余变量 E.自由变量C.松弛变量D.非负变量7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目 （）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。A.边E.初等链C.欧拉圈D.回路9. 若G中不存在流f增流链，则f为G的（ ）。A .最小流 B .最大流 C .最小费用流 D .无法确定B.迂”型约束C.”型约束D.非负约束10. 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（ ）A.等式约束二、判断题题（每小题2分，共10分）1 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 对偶问题的对偶一定是原问题。（）3 产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）4 对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）5在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表:H如W0.722屮030,4户表2*兀2 七X HWbU2 P屮2+40.7X0.冲单0 6307X0.70 5X0 9+0.4知20 7X0.4.5X0.70.3X0 90.277?巧馬冷Aa0.5X0 270.3X0.450J5Xad3m对叩4最优策略：U1 = 1, U2=1, U3=0或U1 = 0, u2 =2, U3 =0 ,至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学二、多选题（每题2分，共20分）1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）A .西北角法 B .最小元素法 C .单纯型法 D .伏格尔法 E .位势法2建立线性规划问题数学模型的主要过程有A.B.确定决策变量B.确定目标函数 C .确定约束方程D .解法 E .结果3 化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有.非负变量A .松弛变量B .剩余变量C .自由变量 D .非正变量E（ ）.统筹法 E .对偶单纯型法&就课本范围内，解有型约束方程线性规划问题的方法有A .大M法 B.两阶段法C.标号法D 10.线性规划问题的主要特征有A .目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 E .非线性二、辨析正误（每题2分，共10分）1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 .线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3 .线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4 .同一问题的线性规划模型是唯一。（）5 .对偶问题的对偶一定是原问题。（）6 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7 .对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）&在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）9 .若在网络图中不存在关于可行流 f的增流链时，f即为最大流。（）10 .无圈且连通简单图 G是树图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆 钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/（元/件）15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）给出其对偶问题的最优解。10 分)2、求解下列线性规划问题， 并根据最优单纯形法表中的检验数, （15 分）max z 4x1 3x2 7x3厂X| 2x2 2x3 100满足3x1 X2 3x3 100100满足2花-+碍+3陌+ 2心+可仝100罚十兀十3曲十2為;十孑可十4心三1002.解：引入松弛变量沧“5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表基变量bXX2X3X4X5X2253/4103/41/2X3255/4011/41/2i-25010/4001/22*t由此表可知，原问题的最优解X (0,25,25)，最优值为250.表中两个 松弛变量的检验数分别为一1/2 , 2，由上面的分析可知，对偶问题的 最优解为(1/2,2) O3. 解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。4. 解：P ( v1 )= 0T ( Vj )=( j = 2，37)第一步：因为 V1,V2， V1N3， V1,V4A且v2，V3，v4是T标号，则修改上个点的 T标号分别为: T v2min T v2 ,P v1w12=min ,0 22T v3min T v3 , P v1w13=min ,0 5 5T V4min T V4 ,PV1w14=min ,0 33所有 T标号中， T( V2)最小，令P(V2)= 2第二步：V2是刚得到的P 标号，考察V2V2,V3， V2 ,V6A，且 V3， V6 是 T 标号T V3min T V3 ,PV2w23=min 5,2 24T V6min,27 =9所有 T标号中， T( V4)最小，令P(V4)= 3第三步：V4是刚得到的P 标号，考察V4T V5min T V5 ,PV4w45= min ,3 58所有 T标号中， T ( V3)最小，令P(V3)= 4第四步：V3是刚得到的P 标号，考察V3T V5min T V5 ,PV3w35= min 8,4 37T V6min T V6 ,PV3w36= min 9,4 59所有 T标号中， T ( V5)最小，令P(V5 )= 7第五步：V5是刚得到的P 标号，考察V5T V6min T V6 ,PV5w56= min 9,7 18T V7min T V7 ,PV5w57= min ,7 714所有 T标号中， T( V6)最小，令P(V6 )= 8第6步： V6 是刚得到的P 标号，考察V6T V7min T V7 ,PV6w67=min 14,8 513T ( v7 )= P ( v7)= 13 至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故Vi至V7的最短路为 13。5. 解：第一步： 构造求对三个企业的最有投资分配， 使总利润额最大的动态规划模型。(1) 阶段k:按A、B、C的顺序，每投资一个企业作为一个阶 段，k= 1, 2, 3, 4(2) 状态变量Xk:投资第k个企业前的资金数。(3) 决策变量dk :对第k个企业的投资。(4) 决策允许集合： dk忑。(5) 状态转移方程：Xk 1 Xk dk。(6) 阶段指标：vk(Xk,dk)见表中所示。(7) 动态规划基本方程：fk(Xk) maxVk(Xkd) fk i(Xk 1)f4(G 0(终端条件)第二步：解动态规划基本方程，求最有值。k=4,f4（Xj X3D3（ X3 ）X4V3（X3,d3）V3（X3,d3）f4（X4）f3(X3)*d31144+ 0= 4412144+0=4722r :77+0= 731244+0=4932177+ 0= 73； :99+0= 941344+ 0= 41442277+ 0= 73199+ 0= 941414+ 0= 14k=3, dgX3, X4X3dg计算结果(一) d2 x2X3X2d2X2D2 （X2 ）X3V2（X2,d2）V2（X2,d2）3（X3）f2(X2)*d221133+4= 77131233+7= 101012n55 + 4 = 941333+9= 121432255+7= 123p n310+4= 141433+14= 17k=2,计算结果(二)52355+9= 14171, 3, 432 1010+7= 17411313+4= 170 d1x-ix2x-id1k=1,计算结果（三）DOX2皿皿）V1(X1,dJ f2(X2)fdx,)*d161522+17= 192242466+14= 20331111+10= 21421515+7=22第三步：回溯求得最优策略最有解即最优策略巍：x-i6d-4 ；x2x-id12d?1 ；* * *X3X2d21d31 ；x4X3d30返回原问题的解，即企业 A投资4千万元，企业B投资1千万元，企业C 投资1千万元，最大效益为22千万元。