医用物理：9-1静电场

第九章第九章 静电场静电场本章的学习要求本章的学习要求 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电场强度电场强度和和电势电势的概的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势念，理解电场强度是矢量点函数，而电势V V 则是标量点则是标量点函数。函数。 理解理解高斯定理高斯定理及及静电场的环路定理静电场的环路定理是静电场的两个重要是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是定理，它们表明静电场是有源有源场和场和保守保守场。场。 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电系统电场强度电场强度的方法；的方法；掌握掌握用点电荷和叠加原理以及用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的定义式求解带电系统电势电势的方法的方法. . 第九章第九章 静电场静电场本章的教学安排本章的教学安排第九章第九章 静电场静电场第一讲第一讲 电场强度、高斯定理及其应用电场强度、高斯定理及其应用第二讲第二讲 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第三讲第三讲 静电场中的电介质静电场中的电介质第第1 1讲讲 电场强度、高斯定理电场强度、高斯定理第九章第九章 静电场静电场二二 电荷的量子化电荷的量子化一一 静电场静电场静止电荷：电场静止电荷：电场运动电荷：电场磁场运动电荷：电场磁场相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场静电场静电场1 1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；3 3 电荷量子化：电子电荷电荷量子化：电子电荷 2 2 同性相斥，异性相吸；同性相斥，异性相吸；C10602. 119e), 3 , 2 , 1(nneq * *组成亚原子微粒的组成亚原子微粒的夸克夸克具有具有分数电荷分数电荷（ 或或 电子电荷），电子电荷），但实验上尚未直接证明。但实验上尚未直接证明。3132第九章第九章 静电场静电场三三 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中, ,电荷的代数和保持不变（基本守恒定律之一）电荷的代数和保持不变（基本守恒定律之一） 4 4 电荷相对论不变性电荷相对论不变性 一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。+ + +电荷为电荷为Q电荷为电荷为Q第九章第九章 静电场静电场库仑库仑 (C.A.Coulomb) 1736-1806 十八世纪法国最伟大的物十八世纪法国最伟大的物理学家，杰出的工程师，在电学、理学家，杰出的工程师，在电学、磁学、磨擦和工程上都有重大贡磁学、磨擦和工程上都有重大贡献献. 1785. 1785年通过年通过扭秤实验扭秤实验创立创立库库仑定律仑定律, , 使电磁学的研究从定性使电磁学的研究从定性进入定量阶段进入定量阶段. . 电荷的单位库仑电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的就是以他的姓氏命名的. .第九章第九章 静电场静电场一一 点电荷点电荷(1)(1)从实际带电体抽象而成的物理模型从实际带电体抽象而成的物理模型. .只考虑带电体的电只考虑带电体的电量量, , 不考虑带电体的大小不考虑带电体的大小( (带电的质点带电的质点).).(2)(2)条件条件: :带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体的距离或者远远小于它到场点的距离的距离或者远远小于它到场点的距离. .二二 真空中的库仑定律真空中的库仑定律 抽象模型抽象模型1q12r12r21F12Fd21F12F2q1q2q第九章第九章 静电场静电场1221208.8542 10CNm122014 rq qFer0 ：真空电容率：真空电容率1218.8542 10F m 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律 库仑定律库仑定律12121221201214q qFeFr re ：q1指向指向q2的单位矢量的单位矢量类类比比法法第九章第九章 静电场静电场 例例1 试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力和万有引力和万有引力.电子的质量为电子的质量为me=9.1 10-31kg,氢原子核的氢原子核的质量为质量为mp=1.67 10-27kg, G=6.6710-11Nm2kg-2， r=5.310-11m。2204eeFr解解epm2m mFGr库仑力库仑力:万有引力万有引力:第九章第九章 静电场静电场2em0ep4FeFGm m392.27 10 微观领域中微观领域中,万有引力与库仑力相比微不足万有引力与库仑力相比微不足道道,往往将其忽略不计。往往将其忽略不计。第九章第九章 静电场静电场 一一 静电场静电场 库仑定律给出了真空中两点电荷之间相互作用库仑定律给出了真空中两点电荷之间相互作用的定量关系，的定量关系，但其相互作用是如何实现的但其相互作用是如何实现的？电电 荷荷1电电 场场电电 荷荷2电场是一种特殊形态的物质电场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场力的性质力的性质，即放入电场的任何，即放入电场的任何电荷都受到电场力的作用电荷都受到电场力的作用能的性质能的性质，即当电荷在电场中，即当电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功运动时，电场力对电荷做功第九章第九章 静电场静电场二二 电场强度电场强度1 1 试探电荷试探电荷2 2 电场强度电场强度0qFEQ 源电荷源电荷：建立电场的电荷建立电场的电荷F试探电荷试探电荷0q 点电荷（定点检验）点电荷（定点检验） 电荷足够小（不影响原电场的空间分布电荷足够小（不影响原电场的空间分布）第九章第九章 静电场静电场 单位单位: :11mV ,CN 和试探电荷无关和试探电荷无关 Q 源电荷源电荷F。试探电荷试探电荷0q 0qFE 定义定义: : 单位正试探电荷所受的电场力单位正试探电荷所受的电场力（比值，定义式）（比值，定义式）说明：说明： 场强具有矢量性场强具有矢量性 （正电荷在该点的受力方向）（正电荷在该点的受力方向）第九章第九章 静电场静电场rerQqFE200 41三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度EQQE利用利用场强的定义式场强的定义式和和库仑定律库仑定律推导推导第九章第九章 静电场静电场1q2q3q四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理等于各点电等于各点电荷荷单独单独在该在该点产生的电点产生的电场强度的场强度的矢矢量和量和第九章第九章 静电场静电场 qqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp例例1 1 电偶极子电偶极子的电场强度的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r 讨讨 论论（1 1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEE第九章第九章 静电场静电场irxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 4qqEE20r20rAxOx0rx ixqrE3002 41302 41xp第九章第九章 静电场静电场qq0rxyBy （2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErr20 41rqEE202)2(ryrrrrrEEEEx0cos2根据对称性可知根据对称性可知300 41rqrEExrr 2cos0第九章第九章 静电场静电场2/320200)4( 41ryiqrE0ry 300 41yiqrE30 41yp202)2(ryr300 41rqrEExqq0rxyByEEErr第九章第九章 静电场静电场qrerqE20d 41d 电荷连续分布的情况电荷连续分布的情况qreEErd 41d20qdEdrPqreErd 4120点点 处电场强度处电场强度P第九章第九章 静电场静电场,xxyyzzEdEEdEEdE矢量积分化成标量积分矢量积分化成标量积分xyzdEdE idE jdE k2014rQQeEdEdQrkEjEiEEzyx第九章第九章 静电场静电场xqyxzoPRrrerqE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPqdxqyxzoPRqdrerqE20d 41dcosddEEEqqxcosddEEEllxqrxrxrqd44d302023220)( 4RxqxE第九章第九章 静电场静电场23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox第九章第九章 静电场静电场一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法） 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES第九章第九章 静电场静电场+第九章第九章 静电场静电场+第九章第九章 静电场静电场+第九章第九章 静电场静电场qq2第九章第九章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + 第九章第九章 静电场静电场电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去 向无穷远向无穷远) ) 2 2） 电场线不相交电场线不相交 ? ? 3 3） 静电场静电场电场线不闭合，也不中断电场线不闭合，也不中断 . .第九章第九章 静电场静电场ES二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的通过电场中某一个面的电场线数电场线数叫做通过这个面叫做通过这个面的的电场强度通量电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeES)(e第九章第九章 静电场静电场EE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEdeSEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11E规定：规定：垂直曲面指向外侧垂直曲面指向外侧的方向作为曲面上某点的的方向作为曲面上某点的法线矢量方向。法线矢量方向。（表面内表面内部指向外面部指向外面）第九章第九章 静电场静电场SSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdESE1dS2dS22E11E0d,2e220d,2e11电场线穿出处电场线穿出处电场线穿入处电场线穿入处第九章第九章 静电场静电场三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 。0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e第九章第九章 静电场静电场+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理SSrqd 420第九章第九章 静电场静电场 发出的发出的条电场线仍全部穿出封闭条电场线仍全部穿出封闭曲面曲面 S ，即：，即：0/qq0eq+ 点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内0eq点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心第九章第九章 静电场静电场q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E 进入闭合曲面进入闭合曲面S S的电场的电场线数目与穿出的电场线数线数目与穿出的电场线数目相等！目相等！如果如果闭合曲面内没有电荷？闭合曲面内没有电荷？0e第九章第九章 静电场静电场 带电体系电通量的计算带电体系电通量的计算-多个点电荷被任意曲面包围多个点电荷被任意曲面包围闭合曲面闭合曲面S S上的电场强度？上的电场强度？第九章第九章 静电场静电场 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd( 内）（内）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE闭合曲面上的闭合曲面上的电场强度？电场强度？第九章第九章 静电场静电场niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度。内外电荷的总电场强度。4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献。有贡献。2 2）高斯面为封闭曲面。与曲面形状，大小无关。高斯面为封闭曲面。与曲面形状，大小无关。5 5）揭示静电场是揭示静电场是有源场有源场。3 3）穿进高斯面的电场强度通量为穿进高斯面的电场强度通量为负负，穿出为，穿出为正正。总总 结结第九章第九章 静电场静电场第九章第九章 静电场静电场总结总结 求解电场强度的两种方法求解电场强度的两种方法 （1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理qreEErd 41d20适用条件：原则上适用于任何情况适用条件：原则上适用于任何情况.（2）利用高斯定理）利用高斯定理适用条件：电场分布具有特殊对称性适用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d第九章第九章 静电场静电场+OR例例1 1 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQEr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的球的球面，求球面内外任意点的电场强面，求球面内外任意点的电场强 度。度。RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）204qEr32304qrr ER304qrER例例2 求均匀带电球体的电场分布求均匀带电球体的电场分布.+R+ +rr0RE204qRr0rR1）rR2）解解30330334/34RqrRrqSdES024qErSdESr1R2R例同心均匀带电球面的场强分布例同心均匀带电球面的场强分布)(21RrR设内外球面带分别带电设内外球面带分别带电q1，q2解解)(1Rr )(2rR 0E02014rrqE020214rrqqE第九章第九章 静电场静电场+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r第九章第九章 静电场静电场0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+R例例4 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）S已知：已知：线电荷密度线电荷密度对称性分析：对称性分析： 垂直柱面垂直柱面ERr0d SsE0,ERr0ddd(下底）上底）柱）ssssEsEsE选取闭合的柱型高斯面选取闭合的柱型高斯面+R0(ddlsEsEsS柱面）当当 时，取高斯面如图时，取高斯面如图Rr02lrlE rERr02,l+RrS+R0,ERrl例例5 同轴无限长均匀带异号电圆柱面的电场强度同轴无限长均匀带异号电圆柱面的电场强度设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电+-2lR解解1R2R0E0E002rrE)(1Rr )(21RrR)(2rR 第九章第九章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例6 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 第九章第九章 静电场静电场02EEEEExEO)0(与场点到平面的距与场点到平面的距离无关，匀强电场离无关，匀强电场第九章第九章 静电场静电场000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第九章第九章 静电场静电场总结总结 求解电场强度的两种方法求解电场强度的两种方法 （1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理qreEErd 41d20适用条件：原则上适用于任何情况适用条件：原则上适用于任何情况.（2）利用高斯定理）利用高斯定理适用条件：电场分布具有特殊对称性适用条件：电场分布具有特殊对称性.niiSqSE101d第九章第九章 静电场静电场 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算。应用高斯定理计算。能用高斯定理求解的静电场必须具有一定的能用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性