22.1二次函数导学案

实用文档文案大全松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案课 题22.1.1二次函数课型自主探究备课时间2014.9主备人朱新杰辅备人|初三数学组教研组长闫学庆学习1知道二次函数的一般表达式；目 标2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题。学习结合具体情境体会二次函数的意义重占八、 、学习 过程课1. 一 元二次方程的一般形式是什么？题2.回忆一下什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？它的图像轨迹是导入什么形状？可题 1:1:正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为 X,表面积为 y,那么 y 与 x 的关系可表示为？问题 2:2: n 边形的对角线数 d 与边数n 之间有怎样的关系？自问题 3:3:某工厂一种产品现在的年产量是20 件，计划今后两年增加产量.主如果每年都比上一年的产量增加X 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划学习所疋的 x 的值而疋,y 与 x 之间的关系怎样表示?归纳总结：1、观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？2、什么是二次函数？函数 y y =ax=ax?+bx+c+bx+c( (其中 a,b,ca,b,c 是常数) )，当 a,a, b,cb,c 满足什么条件时它是二次函数？它 是一次函数？(3)它是正比例函数？实用文档文案大全1.下列函数中，哪些是二次函数？y=3x-1 ; (2)y=3x?+2; (3)y=3f+2x2;y=2x?-2x+1;_2(6)y=x +x.2.做一做：(1)正方形边长为 x(cm),匕的面积 y (cm2)是多少？(2)矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加2x 厘米,则面积增加到 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式.2(5)y=x -x(1+x);x 厘米，宽增加1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.(1) y= 1 3x2(2) y= 3x2+ 2x(3) y=x (x-5) + 2巩固训练321(4) y= 3x + 2x(5) y= x+;入2.已知二次函数 y= x2+ bx+ 3当 x= 2 时，y= 3，求 解析式.这个二次函数拓展提升函数 y= (m 2 圧+ mx 3 (m 为常数).(1 )当 m时，该函数为二次函数：(2)当 m时，该函数为一次函数.实用文档文案大全22.1.1二次函数（课堂检测）21. y= (m+ 1)xmR 3x+ 1 是二次函数，则m 的值为_2 .下列函数中是二次函数的是（）12 2 21A. y= x +B. y= 3 （x 1）C. y= （x+ 1） x D. y=子x3.在一定条件下，若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为s= 5t2+ 2t，则当 t = 4 秒时，该物体所经过的路程为（）A. 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米4. 若函数 y= （a 1）x2+ 2x+ a2 1 是二次函数，则（）A.a=1B.a=1C. a丰1D.aM 15.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数 n 之间的关系式_ .6 .已知求:y 与 x2成正比例，并且当 x= 1 时，y= 3.（1）函数 y 与 x 的函数关系式；2）当 x= 4 时，y 的值；1（3）当 y= 3 时，x 的值.6 .为了改善小区环境， 某小区决定要在一块一边靠墙（墙长矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙， 另三边用总长为带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 的取值范围.y m2.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x实用文档文案大全松山五中生本教育“三、五”高效教学模式初三数学导学案会用描点法画出二次函数y=ax2的图象课曲 .你能画出一次函数 Y=X+1 的图像吗? 题导 .你能说出是分为哪几步画出的么？入自 主学 习主备人22.1.2 二次函数 ax 的图像 课 型 自主探究 和性质教学案朱新杰 |辅备人 |初三数学组1知道二次函数的图象是一条抛物线；2 .会画二次函数 y = ax2的图象；3掌握二次函数 y = ax2的性质，并会灵活应用.备课时间教研组长2014.9闫学庆、 阅读课本：P3031探索新知: 画二次函数 y= x2的图象. 列表：实用文档文案大全由图象可得二次函数 y = x2的性质：1._ 二次函数 y= x2是一条曲线，把这条曲线叫做 _ .2 .二次函数 y= x2中，二次函数 a=_，抛物线 y= x2的图象开口 _3 .自变量 x 的取值范围是_.4 观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_ 对称，从而图象关于 _对称.实用文档文案大全是5.抛物线 y= x2与它的对称轴的交点（， 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的6 抛物线 y= x2有_ 点（填“最高”二、例题分析）叫做抛物线 y= x2的或“最低”）例 1 在同一直角坐标系中，画出函数1y =1x2, y = x2, y = 2x2的图象.x43210123412y= 2x解：列表并填:x-2-1.51-0.500.511.52y= 2x2y= x2的图象刚画过，再把它画出来.归纳：抛物线y = 2 x2, y = x2, y= 2x2-0-4 T的二次项系数 a0;顶点坐标都点（填“高”或“低例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y= x2, y = 1 x2,对称轴是;顶点是抛物线的最y=- 2x2的图象.列表:实用文档文案大全实用文档文案大全x-3-2-101232y = xx-4-3-2-10123412y= -2 xx-4-3-2-101234c 2y=-2x_ j -e-4 3 -2 -1_ ?归纳：抛物线 y= x2,y =-2 x2,y=-2x的二次项系数 a0，顶点都是实用文档文案大全点（填 “高”或“低”）.合作探究图象（草 图）开口 方向顶点对称 轴有最高或最低 占八、最值增减性a 0,顶点是抛物线的最对称轴是_1 .抛物线 y= ax2的性质实用文档文案大全av02拋物线y= x2与 v= x2关于 对称，因此，抛物线 v = ax2与 v= ax2关于对称，开口大小_ .3.当 a 0 时，a 越大，抛物线的开口越 _;当 av0 时，丨 a |越大，抛物线的开口越 _;因此，丨 a |越大，抛物线的开口越 _ ，反之，1a |越小，抛物线的开口越_。2 .若二次函数 y= ax2的图象过点(1, 2),贝 V a 的值是_.3.二次函数 y= (m 1)x2的图象开口向下，贝 V24 .如图：y= ax y= cx比较 a、b、321 .函数 y = 7 x 的图象开口向 _ ，顶点是 _，对称轴是 _当x=_时，有最_值是_2 .二次函数 y= mxm鼻有最低点，则 m=_.3.二次函数 y= (k+ 1)x2的图象如图所示，贝 Vk 的取值范围为_ .拓 已知抛物线 y-kx*y-kx*4 40中，当XAO时，y y 随 x x 的增大而增大.求 k k 的值; 提巩固训练开口方向顶点对称轴有最高 或最低 占八、增减性22y= 3xy= 8x22 y= bx y= dx2c、d 的大小，用“”连接.1 .填表: 实用文档文案大全升实用文档文案大全22.1.2 二次函数 ax2的图像和性质达标检测21二次函数y=ax的图像开口向_，对称轴是_ ，顶点坐标是_图像有最_ 点，x_ 时，y 随 x 的增大而增大，x_时，y 随 x 的增大而减小。2.写出下列函数图象的对称轴、开口方向、顶点坐标:22(1)抛物线yx2的对称轴是；开口方向是；顶点坐标是3(2)抛物线y =6x2的对称轴是_;开口方向是 顶点坐标是;23若抛物线y=(m1)xm开口向下，贝 ym=_24 抛物线y=4x,当x0时，y随x的增大而_；当x 0时，y随x的增大而。5.关于y =3x2和y - -3x2的图象的说法：它们都是抛物线；它们都是轴对称图形;它们的顶点相同，对称轴也相同；两个函数的图象关 于x轴对称；这些说法中，正确的有()A.4种B.3种C.2种D.1种6.(1)请将图中图象的编号填入对应的函数后的空格内,y =1x2_；y = X _2212y =2x； y x _.2(2)二次函数y = ax2的开口的大小与a有怎样的关系？请写出你的结论.实用文档2文案大全B3两条抛物线y = x2与y = -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点相同B .对称轴相同 C .开口方向相反D.都有最小值4 .在抛物线y=_x2上，当 yv0 时，x 的取值范围应为（）_ 2y= X下列命题中错误的是（）m2_36，若 y=（2-m）x是二次函数，且开口向上，则 m 的值为（）图 28，若函数 y=3x2与直线 y=kx+3 的交点为（2, b）,贝 V k=_, b =1,已知点（a,2.A, 2关于1y=3x，A.顶点相同22.1.2在二次函数B, 2二次函数ax2的图像和性质课后作业y=a x2的图象上，贝U a的值是（C,2D,土. 22=3x的图像，下列说法中不正确的是（.对称轴相同C.图像形状相同.最低点相同A. x0 B.xv0 C2x05.对于抛物线y= X与A.两条抛物线关于x轴对称B.两条抛物线关于原点对称C 两条抛物线各自关于y轴对称D.两条抛物线没有公共点B.-5C.5D.0则如图 2 中函数的图像实用文档2文案大全B9.已知：如图 3,在 RtAABC 中，/ C=90 BC=4, AC=8,点 D 在斜边 AB 上， 分别作 DE 丄 AC, DF丄 BC,垂足分别为 E、F,得四边形 DECF 设 DE=x, DF=y.（1）用含 y 的代数式表示 AE.求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围设四边形 DECF 的面积为 S,求出 S 的最大值。