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2009 年江苏省连云港市中考数学原创试题大赛模拟试题（42）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意）1下列计算正确的是（）3、如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会。圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等。设每人向后挪动的距离为xcm则根据题意，可列方程为：（）r 45二80 36二（80 x）B.180 180D.2二（80-x） 10 =2二（80 x） 8【命题意图】本题背景是学生非常熟悉的，考查弧长公式单一知识点。亮点：背景熟悉且新颖，知识点单一，题目简单。【参考答案】A【试题来源】自编原创题网格个数最多是（）A.2个B.4个C.5个D.6个【命题意图】 考查学生运用平移、翻折、旋转等有关知识和空间想象能力、 动手操作能力。亮点：题目简单，易操作。但缺乏空间想象 能力、动手操作能力的学生容易拉开差距。A.a3【命题意图】【参考答案】【试题来源】C.（1）丄二2D.x2这一题考查幕的有关乘方法则的知识点。亮点：题目简单，考查知识点多。B自编原创题a2二a6B.（二一3.14）=12.如图，一次函数的图象经过1A.y x 12A、B两点，则这个函数的解析式为1y x 22B.C.y =2x 2D.y - -x 2【命题意图】考查学生对一次函数的解析式y =kx b与图象转化能力,【参考答案】渗透数形结合思想，其中k =tan. ABO =2,b 是图象与 y 轴交点纵坐标，所以 b = 2。亮点：渗透数形结合思想。C【试题来源】自编原创题45二（80 10） 36二（80 10 x）180一180C.2二（80 10） 8 =2二（80 x） 104、把一枚边长为1的正方形印章涂上红色印泥，在4 4的正方形网格纸上盖一下，被盖上印泥的正方形第3题图D.如下图，被盖上印泥的正方形网格有【参考答案】【试题来源】自编原创题25.已知抛物线y =x -x -1与x轴的一个交点为（m,0）, 则代数式m2-m 2008的值为（）A.2006 B.2007 C.2008 D.2009【命题意图】考查函数有关知识和渗透整体思想【参考答案】D【试题来源】2008年福州市第10题x-2.14-2.13-2.12-2.112y = ax +bx +c-0.03-0.010.026下列表格是二次函数y = ax2 bx c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bx 0（aO, a,b, c为常数）的一个解x的范围是（ ）A. 2：x：2.14B. 2.14：x 2.13C.一2.13：x：2.12D. 2.12：x：2.11【命题意图】考查函数增减性和渗透数形结合思想；亮点：无须知道函数具体解析式，只要画出大致图象即可，减少计算量，体现数形结合思想的比较直观、快捷的优越性。【参考答案】B【试题来源】自编原创题一 二、填空题（只要求填写最后结果）7.如图，直线I过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_。【命题意图】考查学生对全等三角形、勾股定理等知识运用能力和渗透转化思想。【参考答案】17a2【试题来源】自编原创题&如图，蚂蚁在数轴上从A点到B点爬行，图中它经过表示整数的点共有【命题意图】考查学生对无理数的估算能力，同时渗透数形结合思想。亮点：渗透数形结合思想，估算无理数的所在范围的能力。【参考答案】4【试题来源】自编原创题9.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是_厘米.【命题意图】目的是考查学生的动手能力和空间想象能力。动手操作能力。亮点：题目简单，易操作。但缺乏空间想象能力、动手操作 能力的学生容易拉开差距。【参考答案】5.【试题来源】2008年福建省宁德市数学中考试题第18题10如图，下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第一个图案需4根小木棒,EF第7题图个。第8题图第9题图拼搭第2个图案需10根小木棒，依此规律，拼搭第8个图案共需小木棒 _根. _【命题意图】考查学生动手操作、发现规律、探索规律的能力。可拆分图形按规律记数，也 可从数据上直接找规律。【参考答案】88【试题来源】2008年武汉市数学中考试题第16题。11用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明.AO B丄.AOB的依据是_【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点：用理论指导实践，让学生明白尺规作图是有理论依据的【参考答案】“边边边”定理。【试题来源】自编原创题212.如图，在反比例函数y(x 0)的图象上，有点R,F2,F3,F4x它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线, 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S，S3，则S, S3二_ .【命题意图】考查学生对反比例函数中k的实际意义的理解。亮点：k的实际意义简化运算。【参考答案】32【试题来源】2008年福州市数学中考试卷第15题三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)13有四张背面相同的纸牌A、B、C、D其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五变形，某同学 把这四张牌背面向上洗匀后摸出一张，放回洗匀再摸出一张。(1)画树状图或列表格(2)求摸出两张牌的牌面图形都是中心对称图形的概率。【命题意图】【参考答案】(1)画树状图如下:或列表格为:ABCD/W Z/W / Z/WABCD ABCD ABCD ABCD(2)设摸出两张牌的牌面图形都是中心I则P(M)上16【试题来源】自编原创题14振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到 了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比 为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3) 若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？(1)_ s与t之间的函数关系式是： ;(2)与图相对应的P点的运动路径是： _开始一SABCDAA AABACADBB AB BB CB DCC ACBCCC DD形的D AD B寸-DCD D【命题意图】考查学生对统计图表的识图能力，统计中 整体的思想方法。【参考答案】(1)78人(2)众数是25;中位数是25;【试题来源】仿2009年江苏数学中考模拟试卷众数、中位数的相关知识和用样本估计(3)34200元15.在平面直角坐标系中，一动点P(x,y)从M(1,0)出发， 沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s(个单位)与运动时间t(秒)之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函【参考答案】(1)画树状图如下:或列表格为:P点出发秒首次到达点B;(3)写出当30)(2) MR “ Af ;10(3)当3sv5,即P从A至UB时，y=4-s；当5sv7,即P从B到C时，y=-1;当7sw8, 即卩P从C到M时，y=s- &补全图象略.【试题来源】2008年长沙数学中考试题第25题16.如图，在6X8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当P的运动到点E时，两个点都 停止运动。(1)请在左图中的6X8的网格纸上画出运动时间t为的线段PQ;(2)在右图中，动点P、Q在运动的过程中，PQ是否能垂直BF?请说明理由。(3)在动点P、Q在运动的过程中，PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t，若不【命题意图】借助网格，考查相似三角形，等腰三角形，直角三角形有关知识，结合运动的 点，渗透分类思想。【参考答案】(1)略(2) 不能，若PQ丄BF,t=9，此时t 4，所以不能287(3) 当BP=PQ时，t=8;当BQ=PQ时，U-;当BP=BQ时，无解；34【试题来源】2009年江苏数学中考模拟试卷(南通卷)第27题17.如图，OO是圆木截面，四边形ABCD是从这个圆木锯下的木版横截面，其中(1)当/BAD=75，OO是半径为30cm时，求弧BC的长(2)求证；DC/ AB(3)设AB=x，OO是半径为20cm，求四边形ABCD的周长L关于x的函数关系式， 并指出X为何值时，L取得最大值【命题意图】考查学生运用相似形、圆、二次函数相关知识的综合能力。【参考答案】 连结OD、OC，由/BAD=75，OA=OD知/AOD=30能，说明理由FE-*AQB/ AD=BC，/BOC=/AOD=30，二/BOC=120，故BC的长为20二cm.(2)连结BD AD=BC ,/ ABD=/BDC BC/AD,过点D作DM丄AB于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形，从而DC=AB - 2AM=40 -2AM./ AB为直径，/ADB=90，易得DAM BAD其中0v x v 20. 2，当x=20时，L取得最大值100.【试题来源】自编原创题AM=AD2AB2=L,DC=40 -40L=2x+40-2x20+40=12x2020122x 80=x -20100,20
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