资源描述
第二章 圆锥曲线与方程章末复习课1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求 标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质 解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹标准方程关系式a2b2c2a2b2c2 图形封闭图形无限延展，没有渐近线变量范围|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e1决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小知识点二椭圆的焦点三角形知识点三双曲线及渐近线的设法技巧(0)知识点四求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.知识点五三法求解离心率知识点六直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.题型探究 类型一圆锥曲线的定义及应用答案解析设P为双曲线右支上的一点.|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F1PF2是直角三角形，故选B.涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练1抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则A.x1，x2，x3成等差数列B.y1，y2，y3成等差数列C.x1，x3，x2成等差数列D.y1，y3，y2成等差数列答案解析如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A，B，C，由抛物线定义可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.故选A. 类型二圆锥曲线的方程及几何性质答案解析反思与感悟一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系. 跟踪训练跟踪训练2设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点A(0,2)，则C的方程为A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x答案解析由抛物线C的方程为y22px(p0)，所以抛物线C的方程为y24x或y216x.答案解析因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，反思与感悟答案解析类型三直线与圆锥曲线的位置关系解答解答已知F2(1,0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(12k2)x24k2x2k220，因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，反思与感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.解答解答(2)若直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m22k21. (*)因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)当堂训练1.在方程mx2my2n中，若mn0，则方程表示A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线答案12345解析mn0，方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案解析1234512345答案解析12345y28x的焦点为(2,0)，c2m2n24，n212.答案解析1234512345设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线的焦点.答案解析规律与方法在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好的解决了计算的繁杂、琐碎问题.本课结束
展开阅读全文