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走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习数列数列第五章第五章第一讲第一讲 数列的概念与表示数列的概念与表示 第五章第五章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测1数列的概念(1)数列的定义：按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做_知识梳理 一定顺序首项(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_单调性递增数列an1_an其中nN递减数列an1_an常数列an1an周期性nN*，存在正整数k，使ankan有限无限(3)数列的通项公式：如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式(4)数列的前n项和：在数列an中，Sna1a2an叫做数列an的前n项和(5)数列的表示方法有：列表法、图象法、公式法序号n2数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且_与它的_(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列an的递推公式3数列的函数特征：数列可以看成是定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2，n)的函数anf(n)当自变量按照由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值任一项an前一项an1S1SnSn1n2n12nn22nn(n1)10n1110n(1)n双基自测 (4)一个确定的数列，它的通项公式只有一个()(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列()(6)通项公式为an2n1(nN)的数列an的前4项分别是1,3,7,15.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)点拨已知数列an的前n项和Sn，求an时应注意：(1)应重视分类讨论，如欲利用anSnSn1进行转化，需注意分n1和n2两种情况进行讨论；(2)由anSnSn1求出an后要注意验证n1是否也适合考点突破考点突破互动探究互动探究已知数列的前几项求通项公式 规律总结由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理由递推公式求通项的方法 规律总结由递推公式求通项的方法由an与Sn的关系求通项公式 规律总结已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1.(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写数列的性质 纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍易错点忽视数列是特殊的函数致误状元秘籍数列与函数的关系数列an的通项an及前n项和Sn都可视为定义域为正整数集或其子集上的函数，如数列中的项就是这个函数值解决与数列有关的问题时，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题，既要抓住数列具有函数的一般性质，又要抓住它自身的特殊性质如：(1)数列an是递增数列的充要条件是对于一切正整数n都有anan1恒成立，数列an是递减数列的充要条件是对于一切正整数n都有anan1恒成立(2)等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数且没有常数项，反之，满足前n项和Snan2bn的数列是等差数列
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