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精选优质文档-倾情为你奉上 广东高考文科数学近7年试题分类汇编1.集合与简易逻辑20072008200920102011201220135分5分5分10分5分5分5分(2007年高考广东卷第1小题)已知集合，则（C ）ABCD(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（D ）A. B. C. BC = AD. AB = C(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,选B.(2010年高考广东卷第1小题)若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=( A.)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0(2010年高考广东卷第8小题) “0”是“0”成立的( A.) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件(2011年高考广东卷第2小题)已知集，则的元素个数为(C) A4 B.3 C.2 D. 1(2012年高考广东卷第2小题)2设集合,，则(A)A B C D(2013年高考广东卷第1题)1已知集合，则（ A ）A.0 B.0,2 C.-2,0 D. -2,0,2 2.复数200720082009201020112012201355555分5分(2007年高考广东卷第2小题)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ D ）ABCD2(2008年高考广东卷第2小题)已知0a2，复数z = a + i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ B ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1，）D. （1，）(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C 【解析】因为,故选C. (2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = (A) A- i Bi C- 1 D1(2012年高考广东卷第1小题)1设为虚数单位，则复数(D)A B C D（2013年高考广东卷第3题）3.若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则x+yi的模是（ D ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.向量20072008200920102011201220135分5分5分5分5分5分5分(2007年高考广东卷第4小题)若向量满足，与的夹角为，则（ B ）2(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2 + 3 =（B ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量 （ ）A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,C正确.(2010年高考广东卷第5小题)若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= (C) A6 B5 C4 D3(2011年高考广东卷第3小题)已知向量若为实数, (B) A B. C.1 D. 2(2012年高考广东卷第3小题)若向量，则(A) A B C D (2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量，定义若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则(D)A B C D （2013年高考广东卷）10.设a是已知的平面向量且a0。关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.框图20072008200920102011201220135分5分5分5分5分5分(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm开始输入结束否是图2图1(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = _12_，i =_3_ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”), 【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.图1(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 . (2012年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 (C) A B C D （2013年高考广东卷）5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ C ）A. 1 B. 2 C.4 D.7 5.函数200720082009201020112012201324分5分5分24分15分10分19分(2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（C）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000(2007年高考广东卷第21小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围21解: 若，则，令，不符合题意， 故当在 -1，1上有一个零点时，此时或解得或当在-1，1上有两个零点时，则解得即综上，实数的取值范围为（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则函数在其定义域内不是减函数B. 若，则函数在其定义域内不是减函数C. 若，则函数在其定义域内是减函数D. 若，则函数在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A 【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是 B A(2，) B(1,) C1，) D2，)(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为，则D A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式. （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C A B. C. D. (2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B A B C D(2011年高考广东卷第12小题)设函数 -9 .(2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是(D)A B C D(2012年高考广东卷第11小题)函数的定义域为_（2013年高考广东卷）2.函数的定义域是（ C ）A. B. C. D. （2013年高考广东卷）21(本题满分14分)设函数f（x）=（kR）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k0时，求函数f（x）在k,-k上的最小值m和最大值M.21.解：（）当时， . ， 在上恒成立， 在上单调递增.（），. 当，即时，在上恒成立，在上单调递增，.当，即时，令，可得，且（可通过作差比较或利用图象）.于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，.因为，所以.因为，所以.综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值.6.导数20072008200920102011201220135分17分19分14分14分14分5分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是(2008年高考广东卷第9小题)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.A. a 1C. a 1/e(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 (2010年高考广东卷第21小题)已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明： 21解：（1），设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时， 故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：(2011年高考广东卷第19小题)设讨论函数解：函数的定义域为 当的判别式 当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）(2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分）设，集合，(1) 求集合（用区间表示）；(2) 求函数在内的极值点解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当，有2个极值点分别为 和（2013年高考广东卷）12.曲线在点处的切线平行于x轴，则 0.5 7.三角函数与解三角形200720082009201020112012201317分17分22分19分12分17分17分(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（A）， ，(2007年高考广东卷第16小题)已知三个顶点的直角坐标分别为，（1） 若，求的值；（2）若，求的值16.解: (1) ， 得 (2) (2008年高考广东卷第5小题)已知函数，则是（ D ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为/2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为/2的偶函数(2008年高考广东卷第16小题)已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。16.（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。(2009年高考广东卷第7小题)已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D【答案】A 【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A(2009年高考广东卷第8小题)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】因为为奇函数,所以选A.(2009年高考广东卷第16小题)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w(2010年高考广东卷第13小题).已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . (2010年高考广东卷第16小题)设函数，且以为最小正周期（1） 求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值16.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或(2011年高考广东卷第16小题) 已知函数（1） 求的值；（2） 设16（本小题满分12分）解：（1）； （2） 故(2012年高考广东卷第6小题) 在中，若，则=(B) A B C D (2012年高考广东卷第6小题)（本小题满分12分）已知函数,且（1） 求的值；（2） 设，求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：析解： （2）：（2013年广东高考卷）4.已知，那么（ C ）A. B. C. D. （2013年广东高考卷）16(本题满分12分)已知函数，.（1）求的值；（2）若，求的值.16. 解：（1）f（3）=2cos（312）=2cos 4 = 1（2）cos = 35 ，（32，2） sin =1-cos =45f（6）=2cos(6) 12= 2cos (4)=cos + sin =158.不等式200720082009201020112012201322分12分10分5分5分(2008年高考广东卷第10小题)设a、bR，若a |b| 0，则下列不等式中正确的是（D ）A. b a 0B. a3 + b3 0C. a2 b2 0(2008年高考广东卷第12小题)若变量x、y满足，则的最大值是_70_。(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2010年高考广东卷第19小题)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为， 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线. 由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为 所以，22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.w(2011年高考广东卷第5小题)不等式的解积是D A B. C. D. (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为的最大值为B A3 B.4 C. D. (2012年高考广东卷第5小题)已知变量满足约束条件则的最小值为(C)A B C D（2013年高考广东卷）13.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 5 9.概率统计200720082009201020112012201317分18分18分22分18分18分13分(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ）(2007年高考广东卷第18小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）18解: (1) 散点图略 (2) ； 所求的回归方程为 (3) 当时 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)(2008年高考广东卷第11小题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是_13_。 (2008年高考广东卷第19小题)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？一年级二年级三年级女生373xy男生377370z（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。19.解：（1）因为，所以 （2）初三年级人数为 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为，由（2）知，且 基本事件共有共11个， 事件包含的基本事件有共5个，所以 (2009年高考广东卷第12小题)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.(2009年高考广东卷第18小题)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176）（179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ； (2010年高考广东卷第12小题)某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=X-3 线性相关关系.(2010年高考广东卷第17小题) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；(2011年高考广东卷第13小题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 (2011年高考广东卷第17小题) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1） 求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.17.解：（1） ， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_(从小到大排列) 1 1 3 3(2012年高考广东卷第17小题)（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，(1) 求图中a的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数分数段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分80-90段数学成绩的的人数为= 12分90-100段数学成绩的的人数为=13分（2013年高考广东卷）17(本题满分13分)从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率.17解：（1）抽取的苹果总数为50个，重量在 90,95）的苹果有20个，所以苹果重量在 90,95）的频率= 2050 = 25 =0.4（2）重量在 80,85）的苹果数= 55+15 4=1（个）（3）重量在 95,100）的苹果数=155+15 4=3（个） 记重量在 80,85）的1个苹果为A，重量在 95,100）的三个苹果分别是B1，B2，B3。在这四个苹果中任取两个，包括6个基本事件，分别是：A和B1、 A和B2、 A和B3、 B1和B2、 B1和B3、 B2和B3符合要求的基本事件有：A和B1、 A和B2、 A和B3 ，共3个，所以重量在 80,85）和 95，100）中各有一个的概率P= 36 = 1210.立体几何200720082009201020112012201317分17分18分19分24分19分24分(2007年高考广东卷第6小题)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（D）若，则若，则若，则若，则8图56(2007年高考广东卷第17小题)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 (2008年高考广东卷第7小题)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A. ）(2008年高考广东卷第18小题)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD。（1）求线段PD的长；（2）若PC = R，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】（1） BD是圆的直径 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D(2009年高考广东卷第17小题)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. （）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； (2010年高考广东卷第9小题)如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是wDDddD(2010年高考广东卷第18小题)如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离.18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心 又E是弧AC的中点，AC为直径， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，, 即，故, 即点B到平面的距离为.(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D A20 B.15 C.12 D. 10(2011年高考广东卷第9小题)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为C A B.4 C. D. 2(2011年高考广东卷第18小题)下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为的中点，延长证明：（1）中点，连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接/由平移性质得=HB (2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(C) A B C D (2012年高考广东卷第7小题)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB 解：（1）： 4分(2):过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=6分8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ13分（2013高考广东卷）6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ B ）A. B. C. D. 1 （2013高考广东卷）8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ B ）A. 若，则，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 （2013高考广东卷）18(本题满分14分)如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E,分别为AB,AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中。（1）证明：DE/平面BCF；（2）证明：CF平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F-DEG 的体积V.18（1）证明：在等边三角形ABC中，AD=AE， ADE为等边三角形，ADE=ABC=60 DEBC，在三棱锥A-BCF中， DEBC，BC平面BCF，DE 不 平面BCFDE平面BCF（2）证明：由题意可知，AFBF，AFCF，AF平面BCFCF平面BCF，AFCF 在BCF中，可求得BF=CF=12 ， BC=22BF+CF=BC BFCF AFBF=F CF平面ABF（3）解：（粗略写）平面DEG平面BCF，三棱锥F-DEG的高为FG, FG=13AF=36 DG=EG=13SDGE=121313=118 V=13SDGE FG =332411.平面几何与圆锥曲线200720082009201020112012201319分19分19分19分19分19分24分(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是(2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m0）依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0)； 设，依题意解得或（舍去） 存在点(2008年高考广东卷第6小题)经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0D. x y 1 = 0(2008年高考广东卷第20小题)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。(2009年高考广东卷第13小题)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 (2009年高考广东卷第19小题)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围
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