数学第一章 数与式 1.2 整式（试卷部分）

第一章 数与式1.2整式中考数学中考数学 (安徽专用)A A组组2014201820142018年安徽中考题组年安徽中考题组五年中考1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4a2=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3答案答案D对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)答案答案C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.3.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5答案答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.4.(2016安徽,2,4分)计算a10a2(a0)的结果是()A.a5B.a-5C.a8D.a-8答案答案Ca10a2=a10-2=a8,故选C.思路分析思路分析根据同底数幂相除的法则进行求解.易错警示易错警示本题易错选A,同底数幂相除,底数不变,指数相减.5.(2014安徽,7,4分)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或30答案答案Bx2-2x-3=0,x2-2x=3,2x2-4x=2(x2-2x)=6,故选B.6.(2014安徽,2,4分)x2x3=()A.x5B.x6C.x8D.x9答案答案Ax2x3=x2+3=x5.故选A.7.(2014安徽,4,4分)下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y答案答案BA、C、D中的多项式都不能化成几个整式乘积的形式,故A、C、D不能因式分解;B是完全平方式的形式,故B能因式分解.故选B.8.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=.答案答案b(a-2)2解析解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.9.(2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a=.答案答案a(a+1)(a-1)解析解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).10.(2015安徽,14,5分)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:若c0,则+=1;若a=3,则b+c=9;若a=b=c,则abc=0;若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)1a1b答案答案解析解析c0,a+b=ab0.等式两边同时除以ab得+=1,故正确;当a=3时,解方程3+b=3b=c,可得b=,c=,b+c=6,故错误;a=b=c,则2a=a2=a,a=0,abc=0,故正确;a、b、c中只有两个数相等,a=b(若a=c,则由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合题意,故ac,同理,bc),则2a=a2,a=0或a=2.a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,a+b+c=8,故正确.1a1b3292思路分析思路分析两边同除以ab;求出b,c验证;可求出a=0;分a=b、a=c和b=c三种情况讨论.解题关键解题关键要求学生有扎实的推理能力、运算能力和灵活处理问题的能力.11.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.1102110212131213132413241435143515461546解析解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)证明:左边=1=右边.(8分)165716571n11nn1n11nn1(1)(1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n思路分析思路分析(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.12.(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+()+(2n-1)+5+3+1=.解析解析(1)由规律可知第一空填42,第二空填n2.(2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.易错警示易错警示易将1+3+5+(2n-1)的项数当成(n-1)项而出错.B组组20142018年全国中考题组年全国中考题组考点一代数式及其求值考点一代数式及其求值1.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元答案答案C由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.2.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费()A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元答案答案A3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.3.(2016重庆,6,4分)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为()A.-1B.3C.6D.5答案答案B当a=2,b=-1时,原式=2+2(-1)+3=3,故选B.4.(2016山东威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为()A.4B.-4C.16D.-16答案答案D由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)5-6=-10-6=-16,故选D.5.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为.答案答案0.36解析解析x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=(0.6)2=0.36.6.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示).答案答案0.8x解析解析8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.7.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析解析验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(3分)(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化简得5n2+10=5(n2+2).n为整数,这个和是5的倍数.(7分)延伸余数是2.(8分)理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)思路分析思路分析(1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.考点二整式的运算考点二整式的运算1.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是()A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3x4=x7D.2x3-x3=1答案答案C选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x3,错误.故选C.2.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是()A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a6D.=-322ba638ba答案答案D(-a3)2a23=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2a3=2a2+3=2a5,所以C选项错误;=-=-,所以D选项正确,故选D.322ba2 3332ba638ba3.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2答案答案Ca6a3=a6-3=a3,选项A错误;2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.4.(2016陕西,3,3分)下列计算正确的是()A.x2+3x2=4x4B.x2y2x3=2x6yC.(6x3y2)(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2答案答案DA选项:x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故A错误;B选项:x2y2x3=2x2+3y=2x5y,故B错误;C选项:(6x3y2)(3x)=2x2y2,故C错误.故选D.5.(2016湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9答案答案C根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.6.(2017天津,13,3分)计算x7x4的结果等于.答案答案x3解析解析根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.7.(2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为.(用含n的代数式表示)答案答案3n-3解析解析三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3.8.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2015=.12答案答案1解析解析-xyb+1与xa-2y3是同类项,解得(a-b)2015=(3-2)2015=1.1221,13,ab 3,2.ab9.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=+1,求所捂二次三项式的值.6解析解析(1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x(2分)=x2-2x+1.(4分)(2)若x=+1,则A=(x-1)2(6分)=(+1-1)2(7分)=6.(10分)66解析解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)当x=时,原式=2()2+1=7.(6分)3310.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.3考点三因式分解考点三因式分解1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2答案答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.2.(2014广东,4,3分)把x3-9x分解因式,结果正确的是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)答案答案Dx3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).故选D.3.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b=.答案答案b(a+3)(a-3)解析解析a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).4.(2018湖北黄冈,8,3分)因式分解:x3-9x=.答案答案x(x+3)(x-3)解析解析x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).5.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是.答案答案a(2x+3y)(2x-3y)解析解析原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).6.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.答案答案(b+c)(2a-3)解析解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).7.(2016黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是.答案答案a(x+a)2解析解析原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.8.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.答案答案(a-2b)2解析解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.9.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.解析解析解法一:(y+2x)2-(x+2y)2=(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)(7分)=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)(8分)=(3x+3y)(x-y)(9分)=3(x+y)(x-y).(10分)解法二:(y+2x)2-(x+2y)2=y2+4xy+4x2-(x2+4xy+4y2)(6分)=y2+4xy+4x2-x2-4xy-4y2(7分)=3x2-3y2(8分)=3(x2-y2)(9分)=3(x-y)(x+y).(10分)方法规律方法规律因式分解的一般步骤:“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再考虑用分组分解法求解,最后检验因式分解是否彻底正确.1.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推,则+的值为()A.B.C.D.11a21a31a191a20216184589840431760考点四与代数式有关的规律探究题考点四与代数式有关的规律探究题答案答案C第1幅图中有3=13个“”;第2幅图中有8=24个“”;第3幅图中有15=35个“”;第19幅图中有399=1921个“”.所以+=+=,故选C.11a21a31a191a11 312 413 5119 211211111111324351921121111220215898402.(2016山东临沂,11,3分)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是()A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2答案答案C第1个图形中小正方形的个数为11+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为22+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为33+3+3=15;第n个图形中小正方形的个数为nn+n+n=n2+2n.故选C.3.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2018=.(用含a的代数式表示)1a21S41S11nS答案答案-1aa解析解析S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2018=S2=-.1a1a1aa1aa11a1a1aa思路分析思路分析根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2018=3366+2,所以S2018与S2的值相同,此题得解.方法规律方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据题目要求求解.考点一代数式及其求值考点一代数式及其求值C组教师专用题组组教师专用题组1.(2014山东烟台,5,3分)按如图所示的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()A.x=5,y=-2B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2D.x=-3,y=-9答案答案D该运算程序写成等式为2x-y=3,把各选项代入验证,只有D符合.2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为.1a621a答案答案8解析解析因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.1a621aa21a21a3.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.4.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.答案答案3解析解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.5.(2014贵州贵阳,11,4分)若m+n=0,则2m+2n+1=.答案答案1解析解析2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.评析评析本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题.6.(2014浙江宁波,16,4分)一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放,则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a,b的代数式表示).答案答案ab解析解析设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由题图和列出方程组得解得题图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=-4=ab.12122,2,xxaxxb12,2.4abxabx22ab24ab7.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.考点二整式的运算考点二整式的运算1.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是()A.a2a3B.a12a2C.(a2)3D.(-a2)3答案答案CA的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.2.(2016广西南宁,7,3分)下列运算正确的是()A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2m4=m6D.(y3)2=y5答案答案C选项A中a2与a不是同类项,不能合并;选项B的结果应是a(x+y);选项D的结果应是y6.故选C.3.(2016黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.(a2)3=a5C.(-2a2b)3=-8a6b3D.(2a+1)2=4a2+2a+1答案答案Ca2a3=a2+3=a5,故选项A错误;(a2)3=a23=a6,故选项B错误;(2a+1)2=4a2+4a+1,故选项D错误.故选C.4.(2016辽宁沈阳,6,2分)下列计算正确的是()A.x4+x4=2x8B.x3x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y2答案答案CA项:x4+x4=2x4,本选项错误;B项:x3x2=x3+2=x5,本选项错误;C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.5.(2016山东青岛,4,3分)计算aa5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6答案答案Daa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.6.(2016河北,2,3分)计算正确的是()A.(-5)0=0B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5D.2a2a-1=2a答案答案D选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D.7.(2016江苏南京,3,2分)下列计算中,结果是a6的是()A.a2+a4B.a2a3C.a12a2D.(a2)3答案答案Da2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a23=a6,故选D.8.(2015陕西,3,3分)下列计算正确的是()A.a2a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2a2b2=3ab答案答案B对于A,a2a3=a2+3=a5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a23=a6;对于D,3a3b2a2b2=3a.故选B.9.(2016重庆,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b).解析解析原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(3分)=a2.(5分)10.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.3解析解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分)3311.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.3解析解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)33331.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=.考点三因式分解考点三因式分解答案答案4解析解析a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.2.(2016广东,12,4分)分解因式:m2-4=.答案答案(m+2)(m-2)解析解析m2-4=m2-22=(m+2)(m-2).评析评析本题考查因式分解、平方差公式.3.(2016吉林,8,3分)分解因式:3x2-x=.答案答案x(3x-1)解析解析3x2-x=x(3x-1).4.(2016宁夏,9,3分)分解因式:mn2-m=.答案答案m(n+1)(n-1)解析解析原式=m(n2-1)=m(n+1)(n-1).5.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2=.答案答案2(x-1)2解析解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.6.(2015宁夏,9,3分)分解因式:x3-xy2=.答案答案x(x-y)(x+y)解析解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).7.(2015福建龙岩,12,3分)分解因式:a2+2a=.答案答案a(a+2)解析解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).8.(2015浙江宁波,14,4分)分解因式:x2-9=.答案答案(x-3)(x+3)解析解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).9.(2015内蒙古呼和浩特,12,3分)分解因式:x3-x=.答案答案x(x+1)(x-1)解析解析x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).10.(2015浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案答案mn(m+2)(m-2)解析解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).11.(2015黑龙江哈尔滨,14,3分)把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.答案答案a(3a+b)(3a-b)解析解析原式=a(9a2-b2)=a(3a)2-b2=a(3a+b)(3a-b).12.(2015四川绵阳,15,3分)在实数范围内因式分解:x2y-3y=.答案答案y(x-)(x+)33解析解析原式=y(x2-3)=y(x-)(x+).3313.(2015山东威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=.答案答案-2y(x-3)2解析解析-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.(2014陕西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.答案答案(m+n)(x-y)解析解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).15.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=.答案答案a(x2+3y)(x2-3y)解析解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).16.(2014湖北黄冈,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=.答案答案(3a+1)(a+1)解析解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).1.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1,.按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A.B.C.D.4397161525313635476263考点四与代数式有关的规律探究题考点四与代数式有关的规律探究题答案答案C由这列数的特点可知,第n(n1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为=.故选C.2515 2 125312631 2 13663472.(2015贵州遵义,17,4分)按一定规律排列的一列数依次为:,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是.451241127答案答案1100解析解析这列数,可以写成,则第n个数可以表示为,所以第10个数与第16个数分别是和,所以所求的积为=.4512411274548411414432n4324504324501100A A组组2016201820162018年模拟年模拟基础题组基础题组考点一代数式及其求值考点一代数式及其求值三年模拟1.(2017安徽合肥包河一模,8)由(x-1)20得x2+12x,由此可得结论:若x为实数,则x2+12x.运用这个结论可以得出代数式的最大值为()A.0B.C.1D.21xx 1232答案答案B因为x2+12x,所以2xx2+1,易知2(x2+1)0,将2xx2+1两边同时除以2(x2+1),得,所以的最大值为,故选B.21xx 1221xx 12方法技巧方法技巧解决本题的关键是把不等式2xx2+1的两边同时除以一个正数2(x2+1),从而使问题得以解决.2.(2017安徽安庆外国语学校三模,8)观察下列等式:第一个等式:a1=-;第二个等式:a2=-;第三个等式:a3=-;第四个等式:a4=-;按照上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:an=;(2)计算:a1+a2+a3+a4+a20=.231 2 2 11 2212 2342 3 2 212 2313 2453 4 2 313 2414 2564 5 2 414 2515 2答案答案(1);-(2)-12(1)2nnnn12nn11(1)2nn1221121 2解析解析(1)由所给四个等式易得an=-.(2)根据规律可知,将所有的等式相加后,中间的项可以消去,所以a1+a2+a3+a4+a20=-.12(1)2nnnn12nn11(1)2nn1221121 23.(2016安徽合肥包河一模,15)先化简,再求值:a(a+2b)-(a-2b)2,其中a=,b=-2.12解析解析a(a+2b)-(a-2b)2=a2+2ab-(a2-4ab+4b2)=6ab-4b2.当a=,b=-2时,原式=6ab-4b2=6(-2)-4(-2)2=-22.1212考点二整式的运算考点二整式的运算1.(2018安徽巢湖三中二模,3)计算(-abx2)3(-abx)3的结果是()A.x2B.-x2C.x3D.-x3答案答案C=x3.233()()abxabx2.(2018安徽合肥包河一模,2)计算(a2)3(a2a3)的结果是()A.0B.1C.aD.a3答案答案C原式=a6a5=a.3.(2017安徽安庆一模,2)下列式子的计算结果等于a6的是()A.a3+a3B.a2a3C.a12a2D.(a2)3答案答案Da3+a3=2a3;a2a3=a5;a12a2=a12-2=a10;(a2)3=a6,故选D.4.(2017安徽合肥二模,3)下列计算正确的是()A.4x2+2x2=6x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x3)2=x5D.x2x2=x4答案答案D因为4x2+2x2=6x26x4,所以A错;因为(x-y)2=x2+y2-2xyx2-y2,所以B错;因为(x3)2=x6x5,所以C错.故选D.5.(2016安徽合肥十校联考,1)下列计算中,正确的是()A.x3x2=x6B.x3-x2=xC.(-x)2(-x)=-x3D.x6x2=x3答案答案Cx3x2=x3+2=x5,故A选项错误;x3与x2不是同类项,不能合并,故B选项错误;(-x)2(-x)=(-x)2+1=-x3,故C选项正确;x6x2=x6-2=x4,故D选项错误.故选C.6.(2016安徽合肥瑶海二模,11)计算:x2y(2x+4y)=.12答案答案x3y+2x2y2解析解析x2y(2x+4y)=x3y+2x2y2.127.(2018安徽合肥包河一模,15)计算:(x-3)2-(x-2)(x+2).解析解析原式=x2-6x+9-(x2-4)=x2-6x+9-x2+4=-6x+13.1.(2018安徽阜阳三模,4)下列式子的变形是因式分解的是()A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-2x-3=(x-1)2-4C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3D.x2-2x-3=(x+1)(x-3)考点三因式分解考点三因式分解答案答案DA、B未化成因式乘积的形式,C是整式的乘法运算,只有D正确.2.(2018安徽合肥包河一模,5)把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解,正确的是()A.a(2a+b)2B.b(2a+b)2C.b(a+2b)2D.4b(a+b)2答案答案B4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2.3.(2017安徽安庆一模,5)下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A.x3+2xB.a2+b2C.y2+y+D.m2-4n214答案答案B对于A,x3+2x=x(x2+2);对于C,y2+y+=;对于D,m2-4n2=(m+2n)(m-2n),故选B.14212y4.(2018安徽安庆一模,11)分解因式:2a2-8b2=.答案答案2(a+2b)(a-2b)解析解析2a2-8b2=2(a2-4b2)=2(a+2b)(a-2b).5.(2018安徽巢湖三中二模,12)因式分解:(2a+b)2-2b(2a+b)=.答案答案(2a+b)(2a-b)解析解析(2a+b)2-2b(2a+b)=(2a+b)(2a-b).6.(2018安徽阜阳三模,11)因式分解:-3x2+3x=.答案答案-3x(x-1)解析解析-3x2+3x=-3x(x-1).7.(2018安徽蚌埠禹会一模,12)分解因式:4ax2-ay2=.答案答案a(2x+y)(2x-y)解析解析4ax2-ay2=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y).8.(2017安徽宿州五中一模,11)分解因式:a2b+2ab2+b3=.答案答案b(a+b)2解析解析a2b+2ab2+b3=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2.9.(2016安徽合肥四十五中三模,12)分解因式:a3b-4ab=.答案答案ab(a+2)(a-2)解析解析a3b-4ab=ab(a2-4)=ab(a+2)(a-2).10.(2016安徽合肥包河一模,11)因式分解:2x3-8xy2=.答案答案2x(x+2y)(x-2y)解析解析2x3-8xy2=2x(x2-4y2)=2x(x+2y)(x-2y).考点四与代数式有关的规律探究题考点四与代数式有关的规律探究题1.(2016安徽阜阳颍泉二模,7)如图,第1个图是由4个正三角形和3个正六边形拼成的,第2个图是由8个正三角形和5个正六边形拼成的,第3个图是由12个正三角形和7个正六边形拼成的,依此规律,则第n个图中,正三角形和正六边形的个数分别是()A.n2+n+2,2n+1B.2n+2,2n+1C.4n,n2-n+3D.4n,2n+1答案答案D第1个图中,正三角形的个数为4=41,正六边形的个数为3=21+1;第2个图中,正三角形的个数为8=42,正六边形的个数为5=22+1;第3个图中,正三角形的个数为12=43,正六边形的个数为7=23+1;第n个图中,正三角形的个数为4n,正六边形的个数为2n+1.故选D.2.(2018安徽马鞍山二中实验学校一模,18)一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形,古希腊科学家把数1,3,6,10,15,称为“三角形数”;把1,4,9,16,25,称为“正方形数”.将三角形数、正方形数、五边形数填在如下的表格里:三角形数136101521a正方形数1491625b49五边形数151222c5170(1)按照规律,表格中a=,b=,c=;(2)观察表中规律,第n个“正方形数”是;若第n个“三角形数”是x,则用含x、n的代数式表示第n个“五边形数”是.答案答案(1)28;36;35(2)n2;n2+x-n3.(2018安徽巢湖三中二模,19)如图,第1个图形中小黑点的个数记为a1=4,第2个图形中小黑点的个数记为a2=8,第3个图形中小黑点的个数记为a3=13,.根据上述规律完成下列问题:(1)第4个图形中小黑点的个数记为a4,则a4=;(2)第n个图形中小黑点的个数记为an,则an=(用含n的式子表示);(3)第几个图形中小黑点的个数为43?解析解析(1)a4=19.(2)an=n2+n+1.(3)令n2+n+1=43,解得n=7(负值舍去),所以第7个图形中小黑点的个数为43.125212524.(2018安徽阜阳三模,18)观察下面的图形我们可以发现:第1个图形中有1个正方形,第2个图形中有5个正方形.解答下列问题:(1)第3个图形中有个正方形;(2)第4个图形比第3个图形多个正方形;(3)第n个图形比其前一个图形多个正方形(用含n的式子表示);(4)按照规律,是否存在某个图形,它比其前一个图形增加2015个正方形?为什么?解析解析(1)由题图知,第3个图形中有14个正方形.(2)第1个图形中有1个正方形;第2个图形中有5=22+1个正方形;第3个图形中有14=33+5个正方形.可以发现:第2个图形比第1个图形多5-1=4=22个正方形,第3个图形比第2个图形多14-5=9=32个正方形;第4个图形比第3个图形多42=16个正方形.(3)由(2)的规律可得,第n个图形比其前一个图形多n2个正方形.(4)不是整数,不存在图形,它比前一个图形增加2015个正方形.20155.(2018安徽安庆一模,18)如果两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,且B+C=10,A3),那么它们的乘积是一个四位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字是B和C的乘积.如:4743=2021,6169=4209.(1)请你直接写出8387的值;(2)设两个两位数的十位数字为x(x3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100 x(x+1)+yz;(3)9999199999=.解析解析(1)8387=7221.(2)由题意可得(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz=100 x2+10 x(y+z)+yz=100 x2+100 x+yz=100 x(x+1)+yz,得证.(3)9999000009.6.(2017安徽安庆一模,18)观察下列等式:20+1=12,42+1=32,86+1=72,1614+1=152,根据上述规律解决下列问题:(1)完成第5个等式:32+1=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解析解析(1)30;312.(2)猜想:2n(2n-2)+1=(2n-1)2.证明:左边=(2n)2-22n+1=(2n-1)2=右边,2n(2n-2)+1=(2n-1)2.7.(2017安徽合肥瑶海二模,16)观察下列等式:1-=12,2-=22,3-=32,根据上述规律解决下列问题:(1)写出第4个等式:=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.56161071715818解析解析(1)4-;42.(2)猜想:第n个等式为n-=n2.证明:左边=n2=右边,第n个等式成立.2091955nn15n2555nnnn25nn15n1.(2017安徽宿州五中一模,8)如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是()A.71B.78C.85D.89B组组20162018年模拟年模拟提升题组提升题组( (时间时间:30:30分钟分值分钟分值:50:50分分) )一、选择题(每小题3分,共15分)答案答案D第1个图形中小正方形的个数为22+1;第2个图形中小正方形的个数为33+2;第3个图形中小正方形的个数为44+3,依此类推,第8个图形中小正方形的个数为99+8=89,故选D.2.(2016安徽合肥包河二模,4)下列因式分解正确的是()A.x2-x+2=x(x-1)+2B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.2x2-2=2(x+1)(x-1)答案答案D多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;选项B、C中的等式不成立;在选项D中,提取公因式2,然后运用平方差公式因式分解.3.(2016安徽合肥瑶海一模,3)下列运算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.4-=4C.22015-22014=22014D.m2m3=m633答案答案C(a+b)2=a2+2ab+b2,4-=3,22015-22014=222014-22014=22014,m2m3=m2+3=m5.故选C.3334.(2016安徽合肥瑶海二模,8)为了求1+2+22+23+22016的值,可令S=1+2+22+23+22016,则2S=2+22+23+24+22017,因此2S-S=22017-1,所以1+2+22+23+22016=22017-1.仿照以上推理,计算出1+3+32+33+32016的值是()A.32017-1B.32016-1C.D.20173142017312答案答案D设S=1+3+32+33+32016,则3S=3+32+33+34+32017,3S-S=32017-1,S=.20173125.(2016安徽合肥十校一模,9)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第1个三角形数记为x1,第2个三角形数记为x2,第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=()A.n2+nB.n2+n+1C.n2+2nD.n2+2n+1答案答案Dx1+x2=1+3=4=22,x2+x3=3+6=9=32,x3+x4=6+10=42,依此类推,xn+xn+1=(n+1)2=n2+2n+1.故选D.思路分析思路分析先取n=1,2,3,然后找出xn+xn+1的值与n之间的关系,最后得到一般规律.方法指导方法指导做找规律的题目,一般先写出它的前几项,然后根据这几项找出它的变化规律.如本题,等式右边的数正好是等式左边第二项的下标的平方.6.(2017安徽合肥二模,13)观察下列图形规律:当n=时,图形中“”的个数是“”的个数的2倍.二、填空题(每小题3分,共15分)答案答案11解析解析n=1时,“”的个数是3=31;n=2时,“”的个数是6=32;n=3时,“”的个数是9=33;n=4时,“”的个数是12=34,第n个图形中“”的个数是3n.又n=1时,“”的个数是1=;n=2时,“”的个数是3=;n=3时,“”的个数是6=;n=4时,“”的个数是10=,第n个图形中“”的个数是.由23n=,解得n=11或n=0(舍去),故答案答案为11.1 (1 1)22 (2 1)23 (3 1)24 (4 1)2(1)2n n(1)2n n思路分析思路分析先找出“”的个数与n之间的关系,再找出“”的个数与n之间的关系,然后得到关于n的方程,解之即可.7.(2017安徽合肥第五十中学一模,18)图中每个正方形的四个顶点都在等腰直角三角形的边上,依照图中的规律,回答问题.(1)第4个图形中共有个正方形;(2)若第1个图形中大等腰直角三角形的面积为1,则正方形的面积为,第2017个图形中所有正方形面积的和为.答案答案(1)40(2);1-49201759解析解析(1)第1个图形中有1个正方形,第2个图形中有1+3=4个正方形,第3个图形中有1+3+33=13个正方形,第4个图形中有1+3+9+93=40个正方形.(2)如图,设正方形的边长为x(x0),由勾股定理得各个小等腰直角三角形的边长,求得AC=BC=x,由三角形ABC的面积为1,得xx=1,解得x=,正方形DEGF的面积为.易知第1个图形中除去正方形DEGF剩余部分的面积为1-=,第2个图形中所有正方形的面积和为1-,第3个图形中所有正方形的面积和为1-,第2017个图形中所有正方形的面积和为1-.3 22123 223 22234949592593592017598.(2016安徽合肥蜀山二模,11)分解因式:ax2-6ax+9a=.答案答案a(x-3)2解析解析ax2-6ax+9a=a(x2-6x+9)=a(x-3)2.9.(2016安徽合肥瑶海一模,13)若代数式2x2-3x+1的值为7,则代数式1-x+x2的值为.32答案答案4解析解析2x2-3x+1=7,2x2-3x=6,1-x+x2=1+(2x2-3x)=1+3=4.3212方法指导方法指导这类题常采用整体思想求解.如本题,将2x2-3x看作一个整体.解题关键解题关键根据已知的4个式子找到新定义a b的运算规律是解答本题的关键.可以分别从等式右边分数的分子、分母入手,寻找出与等式左边两个数字的联系.答案答案22abab解析解析1 2=-=,2 1=,(-2) 5=,5 (-2)=-=,a b=.3222121 2322212 1211022( 2)52 5 2110225( 2)5 ( 2) 22abab10.(2016安徽马鞍山二模,14)对于任意非零实数a、b,定义运算“ ”,使下列式子成立:1 2=-,2 1=,(-2) 5=,5 (-2)=-,则a b=.32322110211011.(2018安徽合肥包河一模,19)如图,每个图形都可以看成由上下左右4个等腰梯形组成,而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成,且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半,设小正方形的面积为1,则第1个图形的面积为4=16,第2个图形的面积为4=30,第3个图形的面积为4=48,.根据上述规律,解答下列问题:(1)第4个图形的面积为4=,第5个图形的面积为4=;12 1 42 15 1 52 19 1 62 112 112 三、解答题(共20分)(2)第n个图形的面积为41+(用含n的式子填空);(3)上面的图形还可以看成是一个大正方形减去正中间1个小正方形(阴影部分),则第1个图形的面积为(3)2-2,第2个图形的面积为(4)2-2,第3个图形的面积为(5)2-2,.根据这个规律,完成下列问题:第n个图形的面积为-2(用含n的式子填空);比较两个猜想,写出你发现的结论并验证.12222解析解析(1)14;7;70;20;8;96.(2)2+3+4+(n+1);(n+3).(3)(n+2)2.4=(n+2)2-2.证明:右边=2n2+8n+6,左边=2(1+2+3+n)+(n+n-1+n-2+1)+2n+2(n+3)=2n(n+1)+2n+2(n+3)=2n2+8n+6,左边=右边,即4=(n+2)2-2.21(2341) 1(3)2nnn 21(2341) 1(3)2nnn 212.(2016安徽芜湖二模,16)定义一种新运算:x*y=,如:2*1=2,求(4*2)*(-1)的值.2xyx22 12 解析解析4*2=2,(4*2)*(-1)=2*(-1)=0.42 24 22 ( 1)2 方法指导方法指导先求出4*2的值为2,再求2*(-1)的值即可.