高考数学专题训练 20分钟专题突破3旧人教版

数学20分钟专题突破03立体几何初步1已知直线则下列四个命题：;其中正确的是（ ）ABCD11侧视图11正视图俯视图2如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A B C D3如图，ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对A1B2C3D44给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：若；若是异面直线，；若；若其中为假命题的是（ ）A BCD二.填空题：1.正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_. 2、正三棱柱的底面边长为，高为，则它的外接球的表面积为_；3.在北纬60圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为_.三.解答题：如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. （）求证：平面；（）当时，求直线与平面所成角的大小； () 当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心? DA1D1C1B1E1BACPO 答案：1.解析本题考查线面位置关系的判断，显然不正确答案D2. 解析本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位，又，则，当即时，体积最大。【答案】3.解析本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD面BCD，面ABC面BCD，面ABD面ACD，【答案】4.解析本题考查线线，线面及面面位置关系的判定【答案】二.填空题：1. 【答案】32.【答案】3. 【答案】三.解答题：解法一：（）过P作MNB1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为 A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形 2分DA1D1C1B1E1BACPOMNFE、M分别为AB、A1B1中点，A1EMB 又MB平面PBC，A1E平面PBC。 4分（） 过A作AFMB，垂足为F，连PF，BC平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，AFBC， BCMB=B，AF平面PBC，APF就是直线AP与平面PBC所成的角， 7分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sinAPF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。 9分（）连OP、OB、OC，则OPBC，由三垂线定理易得OBPC，OCPB，所以O在平面PBC中的射影是PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是PBC的重心，则PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为的重心