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八年级上册11.1.1 平方根学习目标 了解平方根的概念；掌握平方根的特征 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根12自主学习检测1.判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3； （ ）（2）49的平方根是7； （ ）（3）(2)2的平方根是2； （ ）（4）1 是 1的平方根； （ ） 自主学习检测2、a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a= .3、81的平方根是_。4、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_和_，这个数是_.-3991-11 你能将两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积为2的正方形吗？ 如果设新的正方形边长为x，那么x满足什么条件？你能求出x的值吗？下面我们学习平方根的知识.情境导入 面积为2的正方形边长是多少呢？这个问题的实质就是要找一个正数使这个数的平方等于2. 如果x2=225，那么x=_;如果 ，那么y=_. 如果z2=0,那么z=_. 25162y学生思考并交流.思考想一想149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方运算与开平方运算互为逆运算.结合下图，比较平方运算与开平方运算.合作探究一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.课堂探究aaa（读作“负根号 ”）的负平方根，用“”表示，。根号被开方数aaaa一个正数 的正平方根，用“”（读作“根示，号表”）。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。读作正、负根号a求一个数的平方根的运算叫做开平方.由平方根的定义，225的平方根是15和-15，0的平方根是0.,54-542516和的平方根是开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根.课堂探究例1、求下列各数的平方根：.09. 0)3(;1625)2(;81) 1 (；的平方根是所以因为451625,1625)45()2(解：(1)因为92=81，(-9)2=81，所以81的平方根是9和-9，也就是说81的平方根是9；(3)因为(0.3)2=0.09，所以0.09的平方根是0.3.由此可知，开平方与平方互为逆运算.典例精析求下列各数的平方根：.04. 0)3(;949)2(;16) 1 (；的平方根是所以因为37949,949)37()2(解：(1)因为(4)2=16，所以16的平方根是4；(3)因为(0.2)2=0.04，所以0.04的平方根是0.2.练一练我们所学过的数都有平方根吗？如果有，有几个？ 由于任何一个有理数的平方都是一个非负数，所以只有非负数才有平方根.因此，有如下结论：正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零.负数没有平方根.交流判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0;（ ）（2）1的平方根是1;（ ）（3）-1的平方根是-1;（ ）（4）0.01是0.1的一个平方根.（ ） 练一练1、如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的_.2、求一个数的_的运算叫做开平方.3、_与平方互为逆运算.4、正数有_平方根，它们互为_; 零的平方根是_. 负数_平方根.平方根平方根开平方两个相反数零没有随堂检测5、求下列各数的平方根：.16. 0)3(;416)2(;64) 1 (；的平方根是所以因为25416,416425)25()2(解：(1)因为(8)2=64，所以64的平方根是8；(3)因为(0.4)2=0.16，所以0.16的平方根是0.4.随堂检测若 ，则 叫 的平方根， .2xaxaxa 正数有2个平方根，0的平方根是0 .负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数.平方与开平方之间的互化关系.小 结课堂小结
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