2018中考复习2 整式与因式分解

2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解第二节整式与因式分解2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解知识点一知识点一 代数式代数式1 1代数式代数式用用_把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式特别地，单独一个数或一个字母也这样的式子为代数式特别地，单独一个数或一个字母也是代数式是代数式运算符号运算符号2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解2 2代数式的值代数式的值用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数中的运算关系，计算得出的结果计算得出的结果2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解知识点二知识点二 整式的有关概念整式的有关概念概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式概念：只含有数或字母的积的式子叫做单项式, ,单独一个数或字单独一个数或字母也是单项式母也是单项式. .系数：单项式中的系数：单项式中的_叫做这个单项式的系数叫做这个单项式的系数. .次数：单项式中次数：单项式中, ,所有字母的所有字母的_叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数. .数字因数数字因数指数的和指数的和和和最高最高整式整式单项式单项式多项式多项式概念：几个单项式的概念：几个单项式的_叫做多项式叫做多项式. .项：每个单项式叫做多项式的项项：每个单项式叫做多项式的项. .次数：多项式里次数：多项式里, ,次数次数_项的次数项的次数, ,叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数. .1.1.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解2 2同类项：所含字母相同，并且相同字母的同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相同也相同的项叫做同类项的项叫做同类项指数指数2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数一样特别地，所有常数项都是同类项母相同，指数一样特别地，所有常数项都是同类项pa12018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解3 3合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项并同类项其法则是：合并同类项时，把同类项的其法则是：合并同类项时，把同类项的_相加，字母和相加，字母和字母的字母的_不变不变系数系数指数指数2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解知识点三知识点三 整式的运算整式的运算1 1幂的运算法则幂的运算法则(1)(1)同底数幂相乘：同底数幂相乘：a am maan n_ (2)(2)同底数幂相除：同底数幂相除：a am ma an n_(3)(3)幂的乘方：幂的乘方：(a(am m) )n n_(4)(4)积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)n n_(5)(5)零指数幂：零指数幂：a a0 0_(a0)(a0)(6)(6)负指数幂：负指数幂：a ap p (a0(a0，p p是正整数是正整数) )a am mn na am mn n a amnmn a an nb bn n 1 1 312018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的要牢记幂的运算公式，区分开幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，运算法则注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如需先转化为同底数幂再运算，如4 4n n22m m(2(22 2) )n n22m m2 22n2n22m m2 22n2nm m. .pa12018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解2 2整式的加减整式的加减(1)(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项后再合并同类项(2)(2)去括号法则去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号与原来的符号_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相同相同2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号与原来的符号_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相反相反2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解3 3整式的乘法整式的乘法(1)(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如作为积的一个因式，如3xy4x3xy4x2 2z z12x12x3 3yz.yz.(2)(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如项，再把所得的积相加，如a a(b(bc cd)d)ababacacad.ad.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解(3)(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(a(ab)(cb)(cd)d)acacadadbcbcbd.bd.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解4 4整式的除法整式的除法(1)(1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如个因式，如3a3a2 2b b ac ac2 2(3(3 )a )a2 21 1bcbc2 29abc9abc2 2. .(2)(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如项式，再把所得的商相加，如(4a(4a3 3b b5ab5ab2 2) )3ab3ab4a4a3 3b b3ab3ab5ab5ab2 23ab3ab a a2 2 . .3134b352018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解知识点四知识点四 因式分解因式分解1 1因式分解：把一个多项式化成了几个因式分解：把一个多项式化成了几个_的积的形式，的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式个多项式分解因式2 2因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整整式的积式的积3 3因式分解的方法因式分解的方法(1)(1)提公因式法：提公因式法：mamambmbmcmcm(am(ab bc)c)整式整式2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数确定公因式的一般方法：先取系数，取多项式中各项系数的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后的最大公因数；再取字母，取各项中的共同的字母；最后取指数，取相同字母的指数中最小的数取指数，取相同字母的指数中最小的数pa12018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解(2)(2)公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2_；完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab2abb b2 2_. . (a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 22018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解考点一考点一 代数式代数式 (5(5年年2 2考考) )命题角度命题角度求代数式的值求代数式的值例例1 1 (2017 (2017宿迁宿迁) )若若a ab b2 2，则代数式，则代数式5 52a2a2b2b的值是的值是 2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解【分析分析】 原式后两项提取原式后两项提取2 2，变形后将已知等式代入计算，变形后将已知等式代入计算即可即可【自主解答自主解答】 a ab b2 2，原式原式5 52(a2(ab)b)5 54 49.9.故答案为故答案为9.9.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和解答代数式求值问题，一般有两种方法：直接代入求值和整体代入求值直接代入求值时，要注意代数式的符号问整体代入求值直接代入求值时，要注意代数式的符号问题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知题；整体代入求值时，关键是把要求的代数式转化为已知代数式的形式代数式的形式2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解1 1如果代数式如果代数式2a2a3b3b8 8的值为的值为1818，那么代数式，那么代数式9b9b6a6a2 2的值等于的值等于( )( )A A28 B28 B28 C28 C32 D32 D32322 2当当x x1 1时，代数式时，代数式pxpx3qxqx1 1的值为的值为2 0182 018，则，则x x1 1时，时，代数式代数式pxpx3qxqx1 1的值为的值为( )( )A A2 0162 016 B B2 0172 017C C2 0152 015 D D2 0192 019C CA A2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解3 3在数的原有法则中我们补充定义新运算在数的原有法则中我们补充定义新运算“”“”如下：当如下：当abab时，时，ababb b2 2；当；当abab时，时，ababa.a.则当则当x x2 2时，时，(1x)x(1x)x(3x)(3x)的值为的值为_(“”(“”和和“”仍为原运仍为原运算中的乘号和减号算中的乘号和减号) )2 22018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解命题角度命题角度代数式规律代数式规律例例2 2 (2017 (2017德州德州) )观察下列图形，它是把一个三角形分别观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成连接这个三角形三边的中点，构成4 4个小三角形，挖去中间个小三角形，挖去中间的一个小三角形的一个小三角形( (如图如图1)1)；对剩下的三个小三角形再分别重；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，复以上做法，将这种做法继续下去将这种做法继续下去( (如图如图2 2，图，图3)3)，则，则图图6 6中挖去三角形的个数为中挖去三角形的个数为( )( )A A121 B121 B362 C362 C364 D364 D7297292018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解【分析分析】 根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可即可【自主解答自主解答】 图图1 1挖去中间的挖去中间的1 1个小三角形，图个小三角形，图2 2挖去中间挖去中间的的(1(13)3)个小三角形，图个小三角形，图3 3挖去中间的挖去中间的(1(13 33 32 2) )个小三角个小三角形，形，则图，则图6 6挖去中间的挖去中间的(1(13 33 32 23 33 33 34 43 35 5) )个小三角个小三角形，即图形，即图6 6挖去中间的挖去中间的364364个小三角形，故选个小三角形，故选C C. .2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号编号”或或“序号序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加量上增加( (或倍数或倍数) )情况的变化，找出数量上的变化规律，情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论从而推出一般性的结论2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解4 4(2015(2015德州德州) )一组数一组数1 1，1 1，2 2，x x，5 5，y y，满足满足“从第从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这，那么这组数中组数中y y表示的数为表示的数为( )( )A A8 B8 B9 C9 C13 D13 D1515A A2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解5 5(2017(2017烟台烟台) )用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第按照这种规律摆下去，第n n个图形用的棋子个数为个图形用的棋子个数为( )( )A A3n B3n B6n 6n C C3n3n6 D6 D3n3n3 3D D2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解考点二考点二 幂的运算性质幂的运算性质 (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2017 (2017德州德州) )下列运算正确的是下列运算正确的是( )( )A A(a(a2 2) )m ma a2m2m B B(2a)(2a)3 32a2a3 3C Ca a3 3a a5 5a a1515 D Da a3 3a a5 5a a2 22018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解【分析分析】 根据幂的运算性质进行计算即可根据幂的运算性质进行计算即可【自主解答自主解答】 (2a) (2a)3 38a8a3 3，故，故B B不正确；不正确；a a3 3aa5 5a a2 2，故，故C C不正确；不正确；a a3 3a a5 5a a8 8，故，故D D不正确，故选不正确，故选A.A.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解讲：讲： 混淆幂的运算法则混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则在应用时，牢记以下公式：的运算法则在应用时，牢记以下公式：a am maan na am mn n，(a(am m) )n na amnmn，(ab)(ab)n na an nb bn n. .练：链接变式训练练：链接变式训练7 7212018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解6 6(2017(2017庆云二模庆云二模) )下列计算中，结果是下列计算中，结果是a a6 6的是的是( )( )A Aa a2 2a a4 4 B Ba a2 2aa3 3C Ca a1212a a2 2 D D(a(a2 2) )3 37 7若若1010m m5 5，1010n n3 3，则，则10102m2m3n3n_D D 675 675 2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解考点三考点三 整式的运算整式的运算 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2016 (2016德州德州) )下列运算错误的是下列运算错误的是( )( )A Aa a2a2a3a B3a B(a(a2 2) )3 3a a6 6C Ca a2 2aa3 3a a5 5 D Da a6 6a a3 3a a2 22018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解【分析分析】 根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算性质求解即可同底数幂的除法的运算性质求解即可【自主解答自主解答】 a a6 6a a3 3a a6 63 3a a3 3，故选，故选D.D.2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解8 8(2017(2017夏津一模夏津一模) )下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A Aa a0 00 B0 Ba aa a2 2a a3 3C C2a2a3a3a6a D6a D2 21 19 9(2017(2017乐陵一模乐陵一模) )下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A Aa a2 2aa3 3a a6 6 B B2a2a3a3a6a6aC Ca a2 2a a2 2a a2 23a3a2 2 D Da a2 2a a2 2a a2 2a a6 6D DC C2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解考点四考点四 因式分解因式分解 (5(5年年0 0考考) )例例5 5 (2017 (2017聊城聊城) )因式分解：因式分解：2x2x232x32x4 . .2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解【分析分析】 先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解解【自主解答自主解答】 2x 2x2 232x32x4 42x2x2 2(1(116x16x2 2) )2x2x2 2(1(14x)(14x)(14x)4x)故答案为故答案为2x2x2 2(1(14x)(14x)(14x)4x)2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解讲：讲： 因式分解的误区因式分解的误区 因式分解的一般步骤为因式分解的一般步骤为“一提一提”“”“二套二套”“”“三检验三检验”，先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验先考虑用提公因式法分解，再考虑套用公式分解，最后检验因式分解是否彻底、正确在因式分解中，最容易出错的地因式分解是否彻底、正确在因式分解中，最容易出错的地方就是因式分解不彻底方就是因式分解不彻底练：链接变式训练练：链接变式训练1010212018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解1010(2017(2017深圳深圳) )因式分解：因式分解：a a34a4a_1111(2017(2017内江内江) )分解因式：分解因式：3x3x218x18x2727_a(aa(a2)(a2)(a2)2)3(x3(x3)3)22018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解432018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解1 1(2017(2017潍坊潍坊) )下列计算，正确的是下列计算，正确的是( )( )A Aa a3 3aa2 2a a6 6 B Ba a3 3a aa a3 3C Ca a2 2a a2 2a a4 4 D D(a(a2 2) )2 2a a4 42 2(2017(2017济宁济宁) )单项式单项式9xmy9xmy3 3与单项式与单项式4x4x2 2y yn n是同类项，则是同类项，则m mn n的的值是值是( )( )A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 53 3(2017(2017青岛青岛) )计算计算6m6m6 6( (2m2m2 2) )3 3的结果为的结果为( )( )A Am Bm B1 C. 1 C. D.D.43a1D DD DD D2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解4 4(2016(2016菏泽菏泽) )当当1 1a a2 2时，代数式时，代数式|a|a2|2|1|1a|a|的值是的值是( )( )A A1 1 B B1 1 C C3 3 D D3 35 5(2017(2017淄博淄博) )若若a ab b3 3，a a2 2b b2 27 7，则，则abab等于等于( )( )A A2 B2 B1 1C C2 D2 D1 16 6(2017(2017济宁济宁) )计算计算(a(a2 2) )3 3a a2 2aa3 3a a2 2a a3 3，结果是，结果是( )( )A A2a2a5 5a a B B2a2a5 5 C.aC.a5 5 D.a D.a6 6B BB BD D2018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解7 7(2017(2017菏泽菏泽) )分解因式：分解因式：x x3 3x x_8 8已知已知a ab b2 2，abab1 1，则，则a a2 2b babab2 2的值为的值为_9 9(2017(2017天水天水) )观察下列的观察下列的“蜂窝图蜂窝图”：则第则第n n个图案中的个图案中的“ ”“ ”的个数是的个数是_( (用含有用含有n n的代数的代数式表示式表示) )NoImagex(xx(x1)(x1)(x1)1)2 23n+13n+12018中考复习中考复习2 整式与因式分解整式与因式分解1010(2017(2017宁德宁德) )化简并求值：化简并求值：x(xx(x2)2)(x(x1)1)2 2，其中，其中x x2.2.解：原式解：原式x x2 22x2xx x2 22x2x1 12x2x2 21 1，当当x x2 2时，原式时，原式8 81 19.9.