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专业资料11. 对直线的倾斜角和斜率概念的考查， 很少单 独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加 深理解.2. 对两条直线平行或垂直的考查， 多与其他知 识结合考查，如 2012 年浙江 T3 等.3. 直线方程一直是高考考查的重点， 且具有以 下特点：(1) 一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主.(2) 主要是涉及直线方程和斜率.0000000000平面解析几何备考方向要明了考什么怎么考国&也创睜幽闵删迎国面冏国银勰阳1. 理解直线的倾斜角和斜率的 概念，掌握过两点的直线斜率的 计算公式.2. 能根据两条直线的斜率判断 这两条直线平行或垂直.3. 掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式等), 了解斜截式与一次函数的关系2专业资料归纳知识整合1 直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角1一个前提：直线 I 与 x 轴相交;一个基准：取 X 轴作为基准;两个方向：X 轴正方向与直线 I 向上方向.2当直线 I 与 x 轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为 0_3倾斜角的取值范围为0,n).直线的斜率定义：若直线的倾斜角9不是 90,则斜率 k = tan_a.计算公式：若由 A(xi, yi) , B(X2,y2)确定的直线不垂直于探究1.直线的倾角9越大，斜率 k 就越大，这种说法正确吗？(n( n提示：这种说法不正确由 k = tan99工_知，当90,石 时，9越大,k2丿2/斜率越大且为正；当9(n,n时，9越大，斜率也越大且为负但综合起I2/来说是错误的.2 两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系提示：不正确，当一条直线与 x 轴平行，另一条与 y 轴平行时，两直线垂直，但 一条直线斜率不存在.3.直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率 k 与点(xo, yo)yy 三 k(x xo)不含直线 X= xo1,这句话正确吗?专业资料3斜截式斜率 k 与截距 by = kx + b不含垂直于 x 轴的直线两点式两点g y,g, y2)yy1y2 y1x X1X2 X1不含直线 X X1(x1X2)和直线 y yy1y2)截距式截距 a 与 bx y一 + 二1 a b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式2Ax+ By+ C 0(A +B2工 0)平面直角坐标系内的直线都适用探究3.过两点 Pi(xi, yi) , P2(X2, y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？ 提示：当 Xi= X2,或 yi=y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点 式方程表示.自测牛刀小试1 .(教材习题改编)若直线 X=2 的倾斜角为久，则a()nA.等于 0 B.等于;4nC.等于 D.不存在n解析：选 C 因为直线 x = 2 垂直于 x 轴，故其倾斜角为.2.(教材习题改编)过点 M( 2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为()A. 1B. 4C. 1 或 3D. 1 或 44 m解析：选 A 由题意知，m2 = 1，解得 m= 1.3.过两点(0,3) , (2,1)的直线方程为()A. x y 3 0B. x + y 3 0C. x + y + 3 0D. x y + 3 031解析：选 B 直线斜率为 1,4专业资料0 2其方程为 y x + 3, 即卩 x+ y 3 0.4._ 直线 I的倾斜角为 30,若直线 I1/ I，贝U直线 11的斜率 k1 _;若专业资料5直线 I2丄 l，则直线 l2的斜率 k2 =_ 12丄 I ,. ki2= 一k=一 3.(x 5 x 5 kAC1 34x 5A, B, C 三点共线，所以 kAB kAC,即一 一42,解得 x3.答案：3| |直线的倾斜角和斜 率例 1(1)直线 xsina+y + 20 的倾斜角的取值范围是()| n3n I；A. 0，冗)B. 0, U ,nC. o,于D. 0,于U _n,n已知两点 A(m, n) , B(n, m)(mn)，则直线 AB 的倾斜角为_ ;直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1) , B(0,3)为端点的线段有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 _ .自主解答(1)设直线的倾斜角为0,则有 tanB sina,其中 sina n3n1,1 又00, n),所以 0W0 W或 4W 00, b0).亠 3 2口 1则有-+ = 1,且-ab= 12.a b2解得 a = 6, b=4.所以所求直线 I 的方程为 6+4= 1,即 2x+ 3y 12= 0.法二：设直线 I 的方程为 y 2= k(x 3)(k0;2 令 y = 0,得 x= 3匚0.2故所求直线方程为 y 2= 3(x 3)，即 2x+ 3y 12= 0.答案(1)D(2)2x + 3y 12= 0求直线方程的常用方法(1) 直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数， 写出直线方程.(2) 待定系数法：先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待定 系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程.|踐 A 训练5.AABC 勺三个顶点为 A( 3,0) , B(2,1) , C( 2,3)，求：(1) BC 所在直线的方程；(2) BC 边上中线 AD 所在直线的方程；(3) BC 边的垂直平分线 DE 的方程.y 1解: (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C( 2,3)两点，由两点式得 BC 的方程为訂所以 SAOAB= 2(2 3k) 32I12,解得 k= |,10专业资料x 2 =_2 2_2，即卩 x + 2y 4 = 0.设 BC 中点 D 的坐标(x , y)，贝 U221+3x = 0, y = 2.xBC 边的中线 AD 过点 A( 3,0) , D(0,2)两点，由截距式得 AD 所在直线方程为 二 3y + 2= 1,即 2x 3y+ 6= 0.1(3) BC 的斜率 ki= 2,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2= 2,由点斜式得直线 DE的方程为 y 2= 2(x 0)，即 2x y + 2 = 0.通去- 归纳领悟1 个关系一一直线的倾斜角和斜率的关系(1) 任何的直线都存在倾斜角，但并不是任意的直线都存在斜率.(2) 直线的倾斜角a和斜率 k 之间的对应关系：a00 a909090 a0不存在k03 个注意点一一与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点(1)明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于 x 轴的直线；两点式方程不能表示垂直于 x、 y 轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线在应用时要结 合题意选择合适的形式，在无特殊要求下一般化为一般式.截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的 问题中，要注意讨论截距是否为零.(3) 求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率存在与否加以讨论易误警示一一有关直线方程中“极端”情况的易误点圖阖圈這曲弼即固因囱窗益紀阖軽瞻圈专业资料11典例(2013 常州模拟)过点 P( 2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 I 的方程为_解析当截距不为 0 时，设所求直线方程为x y站-+= 1,即卩 x+ y a= 0.a a点 P( 2,3)在直线 I 上，一 2+ 3 a = 0, a= 1,所求直线 I 的方程为 x+ y 1 = 0.当截距为 0 时，设所求直线方程为 y = kx，则有刚33= 2k， 即卩 k= ，3此时直线 I 的方程为 y = qx，即 3x+ 2y= 0.综上，直线 I 的方程为 x+ y 1 = 0 或 3x + 2y= 0.答案x+ y 1 = 0 或 3x+ 2y= 0易误辨析1.因忽略截距为“ 0”的情况，导致求解时漏掉直线方程 3x+ 2y= 0 而致错，所 以可以借助几何法先判断，再求解，避免漏解.2 在选用直线方程时，常易忽视的情况还有：(1) 选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2) 选用两点式方程时忽视与 x 轴垂直的情况及与 y 轴垂直的情况.变式训练已知直线 I 过(2,1)，(m,3)两点，则直线 I 的方程为_ .解析：当 2 时，直线 I 的方程为 x = 2;y 一 1 x 2当 m2 时，直线 I 的方程为 = 2，3 1 m 2即 2x (m 2)y + m-6= 0.因为2 时，方程 2x (m2)y + m-6= 0，即为 x = 2，所以直线 I 的方程为 2x (m 2)y + m- 6 = 0.12专业资料答案：2x (m 2)y + m- 6= 0专业资料13一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1. （2013 秦皇岛模拟）直线 x + .3y+ 1 = 0 的倾斜角是（）解析：选 D 由直线的方程得直线的斜率为 k = ,设倾斜角为a,则 tana-f,所以2.已知点 A（1,则实数 m 的值是（2）, B（m,2），且线段 AB 垂直平分线的方程是 x + 2y 2- 0,）A. 2B. 7C. 3D. 14解析：选 C 由已知k kAB=2 2,即 m1=2 2,解得详 3.3若直线经过点（1,1），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2,则这样的直线共有（）A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条解析：选 B 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个.4. （2013 银川模拟）已知直线 l1： x+ ay+ 6 = 0 和 I2： （a 2）x + 3y+ 2a=0,则 I1/ 12的充要条件是 a 等于（）A.3B. 1C. 1D. 3 或11a6解析：选 C 由题意知，丨1/丨2?=工厂a 2 32a即 a= 1.二演窗心说诵矽二谢舔屋貶茨園恿血迫逼倚C.2n3D.5n614专业资料5. 直线 2x my+ 1 3m= 0,当 m 变化时，所有直线都过定点（）专业资料15(12,3丿B.Q(1(2 3JD.A.C.,312,16专业资料解析:原方程可化为(2x + 1) m(y+ 3) = 0,2x+ 1 = 0,令y+3=0,解得 x = y= 故所有直线都过定点12, 3 3.6.设 a, b,c 分别是 ABC 中角 A, B, C 所对边的边长，则直线 xsin A+ ay + c=0 与直线 bx ysin B + sin C = 0 的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析：选 C 由已知得 a 0, sin B 0,所以两条直线的斜率分别为, sin Ak1=ab、宀 口sin Ak k2= 応，由正弦疋理得k k1k2=盲b =sin B= 1 1,所以两条直线垂直.、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）7.若直线 I 的斜率为 k，倾斜角为a,而a青，寸U，冗，则 k 的取值范围是_.解析：当a恃，才时，k = tana惨，1 ；当a ,n时，k= tana 3, 0).综上 k一 1解析：若两直线平行，则 k =，解得k k=1.1.答案：19. (2013 皖南八校联考)已知直线 a2x + y + 2= 0 与直线 bx (a2+ 1)y 1= 0专业资料17互相垂直，则|ab|的最小值为_.解析：两直线互相垂直，二 a2b-(a2+ 1) = 0 且 a0,a2b= a2+ 1,a2+ 11-ab= a+ ，aa11|ab| = a + a =|a| + 丽2(当且仅当 a=l时取等号).答案：2三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)10. 设直线 I 的方程为 x+ my-2m+ 6= 0,根据下列条件分别确定 m 的值：(1)直线 I 的斜率为 1;直线 I 在 x 轴上的截距为3.1解： 因为直线 I 的斜率存在，所以 m0，于是直线 I 的方程可化为 y =+年咅.由题意得1,解得 m= 1.3法一：令y= 0,得 x = 2m-6.由题意得 2m-6= 3,解得 n=3法二：直线 I 的方程可化为 x = my+ 2m- 6.由题意得 2m-6= 3,解得夕11. 已知两点 A( 1,2) , B(m,3).(1)求直线 AB 的方程；已知实数 m 彳1,3 1 ,求直线 AB 的倾斜角a的取值范围.解：(1)当 m= 1 时，直线 AB 的方程为 x= 1,1当 m 1 时，直线 AB 的方程为 y 2=(x + 1).m+ 1n当 m= 1 时，a =.-.3、当 m 1 时，1 专，0U( 0,书,即 k=m+1(3 U于,18专业资料综合知，直线 AB 的倾斜角a的取值范围为nn，.12. 如图，射线 OA OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交OAOB 于 A, B 两点，当 AB 的中1点 C 恰好落在直线 y = 2x 上时，求直线 AB 的方程.m , 3n2，m m 1 1 3n 1，3).又 P(1,0)，所以 kAB= kAP=1 1 = 323+勺 3所以a|-6,-2 UFn2n2，a解：由题意可得 koA= tan 45kOB= tan(180 30 )=1,3，所以直线 IOAy = x, IOB：y =3亠x3x.x.设 A(m, m), B( 3n, n),m 3n2所以 AB 的中点 Cm+ nV，1由点 C 在 y = 2x 上，且 A,P, B 三点共线得m0n0解得 3,所以 A( 3,尸(l.Q)x专业资料19所以 IAB：y =2(x 1),即直线 AB 的方程为(3 + _3)x 2y 3 .3 = 0.教师备选题1 直线 I 过点(1,2)且与直线 3y= 2x+ 1 垂直，则 I 的方程是(A. 3x + 2y 1 = 0B. 3x+ 2y + 7 = 020专业资料C. 2x 3y+ 5 0D. 2x 3y + 8 0解析：选 A 法一：设所求直线 I 的方程为 3x + 2y+ C 0,则 3X( 1) + 2X2+ C 0,得 C 1, 即卩 I 的方程为 3x+ 2y 1 0.33法二：由题意知，I 的斜率是 k ，则直线 I 的方程为 y2 2(x +1)，即3x + 2y 1 0.2 .直线 I 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(一 3,3)，则其斜率的取值范围是()1 1A. 1k1 或 k 或 k或 k 152解析：选 D 设直线的斜率为 k，则直线方程为 y 2 k(x 1)，令 y 0,得直 线I 在 x 轴上的截距为 1 2，21 则31 2 或 k 1.3 .已知 A(3,0)，B(0,4)，动点 P(x，y)在线段 AB 上移动，则 xy 的最大值等于解析：线段 AB 的方程为 3 + 4 1(0 x0 , b0)，则直线 I 的方程为 - + 1, a b、亠-3 22a-1 过点 P(3,2)，二 +b 1, ba.专业资料211, 1 2aa2从而 SAA却 2a a b= 2a a匸 3 二=32 2%93+卄1212,9当且仅当 a 3=-,a 3即 a = 6 时，(SABOmin12,2X6此时 b = 63 = 4.故所求直线 I 的方程为+= 1,64即 2x+ 3y 12= 0.法二：设直线方程为 X+y = 1(a0, b0),a b32代入 P(3,2)，得+-= 12a b1得 ab24,从而 SAAO=qab12,当且仅当3 3=2 2时，等号成立，此时 k = b b= 2 2故所求直线 I 的方程为 2x+ 3y 12= 0. 法三：依题意知，直线 I 的斜率存在.设直线 I 的方程为 y 2= k(x 3)(k 2|12+ 2 寸_9kL1(12 + 12)二 12,当且仅当一 9k=，即卩 k 二一 I 时，等号成立.故所求直线 I 的方程为 2x+ 3y 12= 0.设0=ZPAMkZBPN则 SAOB= SAPBN+S四边形NPM+ SAPMA1 1 1=2X 3 3X 3 3Xtantan 0 + 6 6+2X2 2X2 2X亦20+tani9当且仅当尹门0即 tan0_3 时， SAAOB_12， 此时直线 I 的斜率为一 3 其方程为 2x + 3y12_ 0.1、发生以下情形，本协议即终止：、公司因客观原因未能设立;(2)、公司营业执照被依法吊销；(3)、公司被依法宣告破产；(4)、甲乙丙三方一致同意解除本协议。2、本协议解除后：(1)甲乙丙三方共同进行清算，必要时法四：如右图所示，过 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线 PM；tan2tan0 =1212,24专业资料可聘请中立方参与清算；(2)若清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例分配剩余财产。(3)若清算后有亏损，各方 以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承担连带责任的，各方以出资比例偿还。欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！希望 您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；1、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑， 那么我们索性就做得更好，来给 人笑吧！ 2、现在你不玩命的学，以后命玩你。3、我不知道年少轻狂，我只知 道胜者为王。4、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的主人。5、 什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候。6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛X几倍的人依然比你努力。
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