辽宁省中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件

第二章方程与不等式第二章方程与不等式第7讲一元二次方程及其应用 1定义只含有_，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：_，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2解法首先考虑_，_；其次考虑_，_一个未知数2ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0) 直接开平方法因式分解法配方法公式法不相等4一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)b24ac0方程有两个_的实数根；(2)b24ac0方程有两个_的实数根；(3)b24ac0方程_实数根相等没有1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”C1(2015兰州兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为( )A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2152(2015锦州锦州)一元二次方程x22x10的根的情况为( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根3(2015朝阳朝阳)下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )Ax280 B2x24x30C9x26x10 Dx26x0ACA4(2015枣庄枣庄)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是( )A10 B10 C6 D25(2015广安广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是( )A12 B9 C13 D12或96(2015铁岭铁岭)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )A200(1x)2162 B200(1x)2162C162(1x)2200 D162(1x)2200AA7(2015哈尔滨哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是()Ax(x60)1600 Bx(x60)1600C60(x60)1600 D60(x60)16008(2015丹东丹东)若x1是一元二次方程x22xa0的一个根，那么a_9(2015盘锦盘锦)方程(x2)(x3)x2的解是_.A3x12，x24a1 k2且k1 【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法 对应训练1用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(直接开平方法)(2)2x213x；(配方法)(3)x22x80；(因式分解法)(4)x(x1)2(x1)0.(公式法)一元二次方程根的判别式【例2】(2015成都成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)Ak1 Bk1Ck0 Dk1且k0【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 对应训练2(1)(阜新模拟)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m2(2)(2015泰州)已知关于x的方程x22mxm210.不解方程，判别方程根的情况；若方程有一个根为3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的实数根；x22mxm210有一个根是3，322m3m210，解得m4或m2D一元二次方程根与系数的关系【例3】(1)(2015金华金华)一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是(D)A4 B4 C3 D3(2)(铁岭模拟)已知关于x的一元二次方程x24xm0.若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得(2)24(2)m0，解得m12D 一元二次方程的应用【例4】(2015淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_(100200 x)_斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根20 (2)(2015长沙长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同求该快递公司投递总件数的月平均增长率；如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？剖析(1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；(2)解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；(3)解方程x22x10时，解得的结果应写成x1x21.