湘教新版数学九年级上学期《第4章锐角三角函数》单元测试

湘教新版数学九年级上学期第4章锐角三角函数单元测试.选择题（共10小题）1 .在RtAABC中，/C=90,若sinA近，AB=2,则AC长是(52 .在ABC中，/C=90,且两条直角边a,b满足a2-5ab+6b2=0,则tanA的值为（）A.5或6B.2C.3D.2或33 .如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照至ijB点，若入射角为%ACCD,BDCD,且AC=3,BD=6,CD=1ZWJtanofi为(A3c心4c3A.言B.C.DrD.4 .三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（A.cos43cos16sin30B.cos16sin30cos43C.cos16cos43sin30D.cos43sin30cos16，,一，,一c2i.5 .在ABC中，/C=90,tanA-,则sinA=()A.；B.；D.，6 .关于三角函数有如下公式：sin(a+B)=sinaco+COsasin,Sin(aB)=sinacos-Cosasin0cos(a+=cosacos邛sinasinCos(aB)=cosacoshsinasinBtan(o+位tanU+1-tanCttanb（1-tanatan邨0）,合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90=sin(30+60)=一 ，=1auu3=sin30cos60+cos30sin60利用上述公式计算下列三角函数tan105=-2一会，sin15二，,cos90=0其中正确的个数有（A.1个B.2个C.3个D.4个7 .在ABC中，/A,/B均为锐角，且有|tanB-dl|+（2cosA-1）2=0,则ABC是（）A.直角（不等腰）三角形B.等边三角形C.等腰（不等边）三角形D.等腰直角三角形8 .已知BD是ABC的中线，AC=6,且/ADB=45,ZC=30,则AB=（）A.iB.2C.3ID.6将实现双向8车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解.图中线段AB表示该工程的部分隧道.无人勘测机从隧道侧的A点出发时，测得C点正上方的E点的仰角为45,无人机飞行到E点后，沿着坡度i=1：3的路线EB飞行，飞行到D点正上方的F点时，测得A点的俯角为12,其中EC=10邸，A、B、CD、EF在同一平面内，则隧道AD段的长度约为（）米，（参考数据：tan120-0.2,cosl2=0.98)A.200B.250c.300D.540.填空题（共8小题）11 .如图，在RtABC中，/ACB=90,CD是高，如果/A=a,AC=4,那么BD三（用锐角a的三角比表示）一人.|4|.12 .ABC中，/C=90,tanA=y,则sinA+cosA三13 .若/a是锐角，且COSa=sin53则/a的度数是.14 .计算：tan45+/m=；15 .已知等腰 ABC, AB=AC BH为腰 AC上的高，BH=3, tan/ABH=f的长为.16 .如图，是矗立在高速公路水平地面上的交 通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米,送恒哥般AB=8 米，/ MAD=45 , / MBC=30 ,则警 一示牌的高CD为米（结果精确到0.1,参考数据：近=1.41,碣=1.73 ）17 .某处欲建一观景平台，如图所示，原设计平台的 楼梯长AB=6m, /ABC=45,后考虑到安全因素,将楼梯脚 B移到CB延长线上点 D处，使/ADC=30,则调整后楼梯AD的长为m.（结果保 留根号）18 .如图，山坡的倾斜角/ ABC为30,小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了 100m,则山顶 的高度AC是m.解答题（共8小题）D819 .设8为直角三角形的一个锐角，给出8角三角函数的两条基本性质：sin6tan 8 二 口cog U求值：;cos2肝sin2 8 = 1利用这些性质解答本题.已知 cos +sin(1) tan +tan o ，(2) |cos *3 -sirL | .20 .计算：sin30 -V2cos45 +tan260.21 .如图，在四边形ABCD中，/ABC=90, DE，AC于点 E,且 AE=CE DE=5EB=12（1）求AD的长;(2)若 / CAB=30,求四边形ABCD的周长.22 .已知：如图，等腰ABC中，AB=BCAEBC于E,EF，AB于F,若CE=Z4r、cos/AEF后，求BE的长.23 .如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知/a=36；求长方形卡片的周长.（精确到1mm）（参考数据：sin36丸0.60,cos360.80,tan36%0.75）24 .为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B,取/ABD=155,经测得BD=1200m,/D=65,求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）.【参考数据：sin65=0.906,cos65=0.423,tan65=2.145.25 .清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：呀！这棵树真高！有60多米.”小阳却不以为然：“6位米？我看没有.”两个人争论不休，爸爸笑着说：别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据1.41,6=1.73,如=2.24）26 .某居民楼紧挨一座山坡AB,经过地质人员勘测，当坡度不超过45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE/BD,斜坡AB的坡角/ABD=60,.为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45角，AC=20米.求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：6=1.41,1.73）参考答案一.选择题1. A.2. D.3. B.4. C.5. C.6. D.7. B.8. C.9. C.10. B.二.填空题11. 4sinatana_712. y-13. 3714. 5.15. 3a/3或仃16. 2.917. 6-j2m.18. 50.解答题19. 解(1)=cos+sin2,(cos +sin B 2=cos2 (+2cos 0 ?sin+sin2 0 亍,cos 0 ?sin tan +tan = =coscos +singin - g_+q旦2 0cos0 sin91=1=4;(2) ; ( cos 0- sin 2=c0sz 0- 2cos 0 ?sin+sin2 0 =1 2x,cos 0- sin 8 士 . | cos 0- sin 唱20.解：原式x+1x （代）2X3=1.21.解：(1) /ABC=90, AE=CE EB=1? EB=AE=CE=12. DE，AC, DE=5,.二在 RtAADE中，由勾股定理得AD=v.u,“= i -，=13;(2) .在 RtAABC中，/CAB=30, AC=AEhCE=24 BC=12 AB=AC?cos30 =12:;,. DE，AC, AE=CE . AD=DC=13 四边形 ABCD的周长为 AB+BOCC+AD=38+12/3.22 .解：; AE BC于 E, EF, AB 于 F, ./AEB=Z AFE=90./ B+/ BAE=/ BAEfZ AEF=90. / B=/ AEF.: cos/ AEF一,. cos/ B=t, ab=bc CE=2设 BE=4司则 AB=5a, CE=aa=2.BE=823 .解：作BEXl于点E, DFl于点F.根据题意，得 BE=24mm, DF=48mm.在 RtAABE中，sinh；言，sin369 0.60二一mm在RtzADF中，cosZADF二知=!qc*-mm二60mm.cos36(J.80.矩形ABCD的周长=2(40+60)=200mm.24 .解：./ABD=155,2D=65,./AED=155-65=90.在RtBDE中，/BED=90,9磔心BUBE=BD?sin65=12000.906=1087.2弋1087m.答：开挖点E离点B的距离约为1087m.25 .解：如图，AB表示古松树的高，CD,EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离;由题意得，四边形CDEF矩形，.CD=BG=EF=1咪，CF=DE=13眯，设AG=x米，/ACG=30,/AFG=45,/AGCNAGF=90,GF=AG=xAC=2AG=2xCG=12A屋二晶米,.DE=BBE=CGGF=:；x+x=135,x=49.28,AB=AG+GB=50.9米,古松树高=50.9米60米,小阳的说法正确.26.解：作AMLBD于点M,作CNBD于点N,如右图所示,./ABD=60,/CBD=45,cc_CNBC=-1 4ICN.研-BN=必，BM=.：,. CN=AM, AC=BNH BM, AC=20米,=30266.7米,即斜坡BC的长是66.7米.