七年级下册数学笔记

七年级下册数学笔记1.同底数幂的乘发同底数幕的相乘，底数不变，指数相加a amxan=aan=am+n2.幂的乘方与积的乘方幕的乘方， 底数不变， 指数相乘。 （a am） n=a amn积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积（abab）n=an=anb bn3同底数幂的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减。a am一a an=a am-n4.整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它 （的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项， 再把所得 的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加。5.5.平方差公式两数与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+ba+b） （a-ba-b）=a=a2-b-b26 6完全平方公式(a+b(a+b) 2=a2+2ab+b22=a2+2ab+b27 7整式的除法单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相 加。8 8两条直线的位置关系对顶角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线 接的所有线段中，垂线段最短。9 9探索直线平行的条件两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线 平行。两条直线被第二条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为： 内错角相等，两直线平行。(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2直线外一点与直线上各点连两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为: 同旁内角互补，两直线平行。1010.平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两条直线平行，同位角 相等。两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两只线平行，同旁内角互 补。1111 用尺规作角作一个角等于已知角：作法：1 1作射线 OBOB2 2以 O O 点为圆心，任意长为半径作弧变 OA,OBOA,OB 于 M,NM,N3 3以 O O 点变为圆心，OMOM 长为半径作为弧变 OBOB 于点 N.N.4.4. 以 N N 点为圆心，MNMN 的长为半径作弧变前弧于 M M5.5. 作射线 OMOM。1212认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形。三角形三个内角的和等于 180180 度。直角三角形的两个锐角互余。 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。在三角形中，一个内角的叫平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。13.13.图形的全等能够完全重合的两个图形称为全等图形。 全等图形的形状和大小都相同。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形对应边相等，对应角相等。1414三角形全等的条件三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSSSSS两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ASAASA ”。 两角分别相等且其中一组的对边等角相等的两个三角形全等，简写成“角角边” 或“ AASAAS ”。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SASSAS”。15.15. 用表格表示变量之间的关系我国人口总数 y y 随时间 x x 的变化而变化，x x 是自变量，y y 是因变量。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化 过程中数值始终不变的量叫做常量。16.16. 轴对称现象如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。17.17.探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应边所连的线段被对称轴垂直平分， 对应线段相等，对应角相等。18.18.简单的轴对称图形等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直 等腰三角形的两个底角相等。线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。垂直于一条线段， 并且平分于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线 （简 称中垂线） 。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。1919感受可能性在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生， 这些事情称为必然事 件；有些事情我们事先能肯定它不会发生， 这些事情称为不可能事件；必然事件 与不可能事件统称为确定事件；但是，也许许多事情我们事先无法肯定它会不会 发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。