备课资料 (2)

中国著名的古桥中国著名的古桥- -赵州赵州桥桥, ,它全长它全长64.4064.40米米, ,最最大的圆拱跨径大的圆拱跨径37.437.4米米, ,圆拱高圆拱高7.27.2米，如此雄米，如此雄伟秀丽的圆拱形的建筑伟秀丽的圆拱形的建筑应该说是中国古代数学、应该说是中国古代数学、物理学、工程学融合的物理学、工程学融合的结晶，体现了中国古代结晶，体现了中国古代劳动人民的智慧和力量。劳动人民的智慧和力量。在赞叹之余，我们能否在赞叹之余，我们能否确定出圆拱所属圆的大确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？小和中心呢？问题提出问题提出1.1.在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.2.直线可以用一个方程表示，圆也可直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题. . 圆心和半径圆心和半径知识探究：圆的标准方程知识探究：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆点的轨迹叫做圆. . 思考思考1 1: :在平面几何中，圆是怎样定义的？在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点如何用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为为半径的圆？半径的圆？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r思考思考2:2:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆为圆上任意一点，根据圆的定义的定义,x,x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y 思考思考3:3:反过来，若点反过来，若点M(xM(x，y)y)的坐标适的坐标适合方程合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那么点，那么点M M一定一定在这个圆上吗？在这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y思考思考5:5:以原点为圆心，以原点为圆心，1 1为半径的圆称为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考思考4:4:确定圆的标准方程需要几个独立确定圆的标准方程需要几个独立条件？条件？ x x2 2+y+y2 2=1=1222rbyax2.根据已知条件根据已知条件,求圆的标准方程求圆的标准方程(口答口答)(1)圆心在原点圆心在原点,半径是半径是 3:(2)圆心圆心A(-3,4 ),过原点过原点:(3) 过点过点B(5,1),圆心圆心C(8,-3):1.已知圆的标准方程已知圆的标准方程,请说出圆心和半径请说出圆心和半径(口答口答)(1) (x-1)2+(y-2)2=16(2) x2+(y-3)2=5(3) (x+5 )2+ y2=3X2+y2=9(x-8)2+(y+3)2=25(x+3)2+(y-4)2=25圆心圆心 O(1, 2),半径为半径为4实际应用实际应用:圆心圆心O( 0, 3),半径为半径为5圆心圆心O (- ,0), 半径为半径为35圆的方程吗？是方程222mbyax思考思考6：理论迁移理论迁移 例例1 1 写出圆心为写出圆心为A A（2 2，-3-3），半径），半径长等于长等于5 5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点M M（5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在这个圆上？）是否在这个圆上？ 5 例例2 2 ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程. . B Bx xo oy yA AC C 例例3 3：已知圆心为：已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点 A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2),-2),且圆心且圆心C C在直在直线线l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圆上，求圆C C的标准方程的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl 解解：因为因为A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标),21,23(直线直线AB的斜率的斜率:31212ABk因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是l)23(3121xy即即033 yx解方程组解方程组01033yxyx得得. 2, 3yx所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是)2, 3(圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长5)21 ()31 (|22 ACr所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是25)2()3(22yxB Bx xo oy yA AC Cl 练习：已知练习：已知AOBAOB顶点的坐标分别是顶点的坐标分别是 A A（4,04,0）,B,B（0,3),00,3),0（0,00,0）, ,求它的求它的 外接圆的方程外接圆的方程. . (1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点. .(2)(2)会熟练求圆的标准方程会熟练求圆的标准方程. .小结作业小结作业作业：作业：P120P120练习：练习： 1 1，3.3.P124P124习题习题4.1A4.1A组：组：2 2，3 3，4 4. .