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考纲要求考纲研读1.会运用函数图象理解和研究函数的性质2结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.一次函数、反比例函数及二次函数是最简单、最基础的函数，尤其二次函数是代数的基础，函数与方程、三角函数、导数、数列、不等式等最终都转化成二次函数或二次不等式解决，因此在备考时要予以重视.第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数1一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数当 k0 时，在实数集 R 上是减函数kx时，在(，0)，(0，)都是减函数，k03二次函数的解析式有三种形式f(x)a(xh)2k(a0)(1)一般式：_(h，k)(2)顶点式：_，顶点_(3)两根式_，x1 ，x2 为二次函f(x)a(xx1)(xx2)(a0)数图象与 x 轴两个交点的横坐标4二次函数的图象及其性质f(x)ax2bxc(a0)1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点(k，)b)在直角坐标平面的(A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是( )A9B72C3D13已知：函数 f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_.Ca324将抛物线 y2(x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位，所得抛物线为_，其顶点坐标为_bxc 在(，0)上的单调性为_单调递增y2x21(0，1)考点1二次函数的值域例1：根据函数单调性求下列函数的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24x1，x(1,3)；12(4)f(x)x2x1，x4,0求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合求二次函数在某个区间的最值，应该配方，找到对称轴和顶点，结合图形求解【互动探究】图D6考点2 含参数问题的讨论的值 “区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应引起足够的【互动探究】内单调递减，求 a 的取值范围解法二 f(x)x22(a2)xa(a4)，f(x)在区间(1,2)内单调递减，f(x)0在区间(1,2)上恒成立，二次函数f(x)x22(a2)xa(a4)的开口向上，f(1)a26a50且f(2)a240，解得a的范围是2，1考点3 二次函数的综合应用(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x3,3时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 m0，n0，a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)当 x0，F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是奇函数且 F(x)在(0，)上为增函数由 m0，n0，知 mn0，则 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.【互动探究】3已知函数 f(x)x2kx 在2,4上是单调函数，则实数 k的取值范围为_.k4 或 k8思想与方法2运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)解析：(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8，f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有：(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是 x8.当0t6 时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，当6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得t8.当8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t.即t217t720.解得 t8,9，t9.综上可知，存在常数t，8,9 满足条件“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，本例中的二次函数是对称轴x8 固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6,6t8 及8t10 三种情况讨论1二次函数的解析式有三种形式：一般式、顶点式和两根式根据已知条件灵活选用2二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单调性的判断通常用数形结合法来判断1求二次函数在某个区间的最值，不能只代两端点，应结合图形(顶点)求解2与二次函数有关的不等式恒成立的问题要注意二次项系数为零的特殊情形
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