1841反比例函数

镇巴县中小学（幼儿园）渔渡中学马玉文 _uoyejiaoan laiiogniniiiiB课题1841 反比例函数（1）教学目标知识 与技能1. 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2. 利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式.过程 与方法1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2. 探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力.情感 态度与价用, 值观培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函 价值。教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学准备导学案教学方法“先学后教”与“自主合作探究”、创设情境1 复习小学已学过的反比例关系，例如（1）当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt=s（s 是常数）（2）当矩形面积一定时，长a 和宽 b 成反比例，即 ab= s（s 是常数）2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U= IR，当 U=220V 时。 请你用含 R 的代数式表示 I 吗？（IU）R完成下表:电阻（欧姆）20406080100电流（安培）:完成上表后，学生回答下列问题：当R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（当 R 越大时，I 越小；当 R 越小时，I 越大）算一算，上表中对应的电流和电阻的乘积，你发现什么？（I 与 R 的积为常数 220）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？（变量 I 是 R 的函数。对 R 的每一个值，都 有一个 I 的值）二、动手操作，合作探究问题 1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15 千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速 度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具 的速度之间的关系.分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的 符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时因教 学 活 动 组 织 流 程修订与补充2为在匀速运动中，时间=路程*速度，所以tv从这个关系式中发现：1. 路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数即速度增大了，时间变小; 速度减小了，时间增大.2. 自变量v的取值是v0问题 2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.分析： 根据矩形面积可知xy= 24,即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大;2.自变量的取值是x0k上述两个函数都具有y的形式，一般地，形如X函数叫做反比例函数说明：.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即yk,x kk是常数，且kz0 ；反比例函数y，则xy=k,k是常数，且k工 0 可利用定x义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.k12.反比例函数的解析式又可以写成：ykx1(k是常数，kz0)x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.三、知识应用例 1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1) 已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm,这边上的高是hem,则a与h的函数关系；(2) 压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；(3) 功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4) 某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ky(k是常数，kz0) 所以此题必须先写出函数解析式，后做判断.x4例 2 当m为何值时，函数y-m 2是反比例函数，并求出其函数解析式.x分析： 由反比例函数的定义易求出m 的值.例 3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.1(1)y -,z与x成正比例；z1524xky- （k是常数，kz0）的x(2)y与z成反比例，z与 3x成反比例；1(3)y与 2z成反比例，z与x成正比例；2例 4 已知y与x2成反比例，并且当x= 3 时，y= 2.求x= 1.5 时y的值.2k分析：因为y与X成反比例，所以设y弋，再用待定系数法就可以求出k,进而冉求出y的值.四、 交流总结k本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y- (kX是常数，kz0)的函数叫做反比例函数。要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.五、 检测反馈板 书设 计k一般地，形如y (k 是常数，kz0)的函数叫做反比例函数。X要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.k反比例函数的解析式又可以写成：y仝kx1(k是常数，kz0).X教学 反思 与随 笔反比例函数，对有些学生来说理解困难，学生需要在理解的基础上才能熟 练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比： 应该有意识地加强反比 例函数与正比例函数之间的对比 新课改提倡新的教学思路和新的课堂结构，本节课我以学生为主体，以“小组活动+自主探究”为主要方式，让学生在自主、合作、互动的空间里， 产生积极的情感体验，从而以高涨的热情主动参与学习活动，达到掌握知识的目的。审签人时间导学案设计达成情况1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数,哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作 2 朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为 100cm 的长方体，咼为hcm 时，底面积为Scm2;(3)用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm 时，面积为2ycm；(4)小李接到对长为 100 米的管道进行检修的任务，设每天能完成10 米，x天后剩下的未检修的管道长为y米2.已知y与x 2 成反比例， 当x= 4 时，y= 3，求当x= 5 时，y的值.3.已知y=y1+y2,y1与寸x:成正比例，y2与x2成反比例.当x= 1时，y=12;当x= 4 时，y= 7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；1(2)当x=丄时，求y的值.4.已知一个长方体的体积是100 立方厘米，它的长是ycm,宽是 5cm,咼是xcm(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x= 3cm 时，求y的值5.试用描点作图法画出问题1 中函数的图象.审阅审阅人：意见时间：