资源描述
战考场第第 3 3讲讲 二次二次函数、函数、基本基本初等初等函数函数及函及函数的数的应用应用知考情研考题析考向高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式二次函数二次函数二次函数多与一元二次二次函数多与一元二次方程、一元二次不等式方程、一元二次不等式结合命题，多为中档题结合命题，多为中档题.选择题和填空题选择题和填空题指数函数、指数函数、对数函数与对数函数与幂函数幂函数考查三种函数的图像和考查三种函数的图像和性质，求解时有时用到性质，求解时有时用到导数导数.题型以选择题、填空题型以选择题、填空题为主，也有可能在题为主，也有可能在解答题中考查解答题中考查高频考点高频考点考情解读考情解读考查方式考查方式函数的零函数的零点点函数的零点实质上是方程的根，是函数的零点实质上是方程的根，是高考考查的重点，常与函数的图像、高考考查的重点，常与函数的图像、性质等知识交汇命题性质等知识交汇命题.多以选择题、多以选择题、填空题形式填空题形式考查考查函数的实函数的实际应用际应用函数的实际应用经常与数列、导数、函数的实际应用经常与数列、导数、不等式等相结合，以生活中的问题不等式等相结合，以生活中的问题为命题背景，主要考查函数的单调为命题背景，主要考查函数的单调性、导数、均值不等式等知识性、导数、均值不等式等知识.题型以解答题型以解答题为主题为主.做考题查漏补缺做考题查漏补缺龙江龙江 (2011山东省实验中学月考山东省实验中学月考)已知函数已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当当a1时，求函数时，求函数f(x)的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使yf(x)在区间在区间5,5上是单调上是单调函数函数解解(1)当当a1时，时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1时，时，f(x)取得最小值取得最小值1；x5时，时，f(x)取得最大值取得最大值37.(2)函数函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为直线的图像的对称轴为直线xa，yf(x)在区间在区间5,5上是单调函数，上是单调函数，a5或或a5.故故a的取值范围是的取值范围是(，55，)1(2011福建高考福建高考)若关于若关于x的方程的方程x2mx10有两个不有两个不相等的实数根，则实数相等的实数根，则实数m的取值范围是的取值范围是 ()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式判别式0，即，即m240，解得，解得m2或或m2.答案：答案：C答案：答案：C悟方法触类旁通悟方法触类旁通 求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴定轴动区间，定区间动轴”的的问题，抓住问题，抓住“三点一轴三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴中点，一轴指的是对称轴.联知识串点成面联知识串点成面指数函数与对数函数的性质：指数函数与对数函数的性质：指数函数指数函数yax(a0且且a1)对数函数对数函数ylogax(a0且且a1)定义域定义域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不变性不变性恒过定点恒过定点(0,1)恒过定点恒过定点(1,0)指数函数指数函数yax(a0且且a1)对数函数对数函数ylogax(a0且且a1)增减性增减性a1时为增函数，时为增函数，0a1时为减函数时为减函数a1时为增函数，时为增函数，0a1时为减函数时为减函数奇偶性奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数图像特征图像特征图像始终在图像始终在x轴上方轴上方图像始终在图像始终在y轴右侧轴右侧做考题查漏补缺做考题查漏补缺 (2011新课标全国卷新课标全国卷)已知函数已知函数yf(x)的周期为的周期为2，当，当x1,1时时f(x)x2，那么函数，那么函数yf(x)的图像与函数的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有的图像的交点共有 ()A10个个 B9个个C8个个 D1个个答案答案A解析解析画出两个函数图像可看出交点有画出两个函数图像可看出交点有10个个解析解析注意到熟悉的函数注意到熟悉的函数yx2与与yx1分别与、对应，分别与、对应，排除排除C、D；而中幂函数的指数应大于；而中幂函数的指数应大于1，排除，排除A，选，选B.答案答案B答案答案D5(2011温州十校联考温州十校联考)“a1”是是“函数函数f(x)lg(ax1)在在(0，)上单调递增上单调递增”的的()A充分必要条件充分必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分不必要条件充分不必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析 f(x)lg(ax1)在在(0，)上单调递增上单调递增a0，a1是是f(x)lg(ax1)在在(0，)上单调递增的充分不必上单调递增的充分不必要条件要条件答案答案C 悟方法触类旁通悟方法触类旁通1对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数指数(或真数或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较或利用换底公式统一底数进行比较2对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解其次再利用性质求解.联知识串点成面联知识串点成面 1函数的零点与方程根的关系：函数的零点与方程根的关系：函数函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函的根，即函数数yf(x)的图像与函数的图像与函数yg(x)的图像交点的横坐标的图像交点的横坐标2零点存在性定理：零点存在性定理：如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图像是连续不断的一条上的图像是连续不断的一条曲线，且有曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数yf(x)在区间在区间(a，b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a，b)使得使得f(c)0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根做考题查漏补缺做考题查漏补缺 答案答案B6(2011东北师大模拟东北师大模拟)函数函数f(x)x2xlgx的零点个数的零点个数为为_解析：解析：记记g(x)lgx，h(x)x2x，在同一直角坐标系，在同一直角坐标系下画出函数下画出函数g(x)lgx与与h(x)x2x的图像，结合图像的图像，结合图像可知，这两个函数的图像仅有一个公共点，函数可知，这两个函数的图像仅有一个公共点，函数f(x)的的零点个数为零点个数为1.答案：答案：1答案：答案：C悟方法触类旁通悟方法触类旁通 函数零点函数零点(即方程的根即方程的根)的确定问题，常见的有数值的的确定问题，常见的有数值的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解合求解.做考题查漏补缺做考题查漏补缺 (2011湖南高考湖南高考)如图，长方体物体如图，长方体物体E在雨中沿面在雨中沿面P(面积为面积为S)的垂直方向作匀速的垂直方向作匀速移动，速度为移动，速度为v(v0)，雨速沿，雨速沿E移动方向的移动方向的分速度为分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨量包括两部移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：分：8(2011深圳模拟深圳模拟)如图，有一直角墙角，两如图，有一直角墙角，两 边的长度足够长，在边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙处有一棵树与两墙 的距离分别是的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑，不考虑 树的粗细现在想用树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值的最大值为为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图像大的图像大致是致是 ()答案答案C9(2011苏北四市联考苏北四市联考)某货轮匀速行驶在相距某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为比例系数为0.5)，其他费用为每小时，其他费用为每小时800元，且该货轮的最元，且该货轮的最大航行速度为大航行速度为50海里海里/小时小时(1)请将从甲地到乙地的运输成本请将从甲地到乙地的运输成本y(元元)表示为航行速度表示为航行速度x(海海里里/小时小时)的函数；的函数；(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？航行速度行驶？悟方法触类旁通悟方法触类旁通应用函数知识解应用题的步骤应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答对实际问题进行总结作答 函数与方程是近几年高考的热点，由于两函数图像的函数与方程是近几年高考的热点，由于两函数图像的交点横坐标就是方程的根，所以可由零点交点横坐标就是方程的根，所以可由零点(方程实根方程实根)的个的个数确定相关参数的值或范围，数确定相关参数的值或范围，2011年北京卷第年北京卷第13题就考查题就考查这一点这一点答案：答案： (0,1) 点评点评本题求解利用了数形结合的方法，方程根的问题本题求解利用了数形结合的方法，方程根的问题转化为直线转化为直线yk和函数和函数yf(x)的图像的交点个数，的图像的交点个数，y(x1)3的图像可利用的图像可利用yx3图像向右平移一个单位得到图像向右平移一个单位得到答案：答案：(0,1)
展开阅读全文