数学第七章 不等式 第1课时 不等式的性质与一元二次不等式 北师大版

第第1 1节不等式的性质与一元二次不等式节不等式的性质与一元二次不等式0101020203030404考点三考点三考点一考点一考点二考点二例例1 训练训练1比较大小及不等式比较大小及不等式的性质的应用的性质的应用一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(多维探究多维探究)不等式的恒成立问不等式的恒成立问题题(多维探究多维探究)诊断自测诊断自测例例2-1例例2-2例例3-1例例3-2 训练训练3例例3-3训练训练21思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)abac2bc2.()(2)若不等式若不等式ax2bxc0的解集为的解集为(x1，x2)，则必有，则必有a0.()(3)若方程若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为的解集为R.()(4)不等式不等式ax2bxc0在在R上恒成立的条件是上恒成立的条件是a0且且b24ac0.()解析解析(1)由不等式的性质，由不等式的性质，ac2bc2ab；反之，；反之，c0时，时，ab ac2bc2.(3)若方程若方程ax2bxc0(a0的解集为的解集为 .(4)当当ab0，c0时，不等式时，不等式ax2bxc0也在也在R上恒成立上恒成立答案答案(1)(2)(3)(4)比较判断两数大小，一般是从分比较判断两数大小，一般是从分析两数差入手，而判断两数差的析两数差入手，而判断两数差的符号，往往利用分解因式、配方符号，往往利用分解因式、配方等方法进行化简、变形等方法进行化简、变形考点一比较大小及不等式的性质的应用这是两个完全不同的函数，这是两个完全不同的函数，应分别考察其各自的值域，应分别考察其各自的值域，然后判断其大小然后判断其大小一般用基本不等式一般用基本不等式利用二次函数的性质以利用二次函数的性质以及指数函数的单调性及指数函数的单调性命题角度命题角度1不含参的不等式不含参的不等式解解解解考点二一元二次不等式的解法(多维探究)命题角度命题角度1在在R上恒成立上恒成立注意：虽然注意：虽然k=0时不等式时不等式恒成立，但恒成立，但不是一元二不是一元二次不等式了次不等式了所以所以k0012x 对称轴解解解解考点三不等式的恒成立问题(多维探究)解解