学考传奇（济南专版）中考数学 题型突破专题2 开放性问题课件

开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题问题. .重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质. .一、条件开放性一、条件开放性 这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件结论相对应的条件. .解这种开放性问题的一般思路是：由已解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向推理，逐步探求发，逆向推理，逐步探求. . （20142014四川巴中）如图，在四边形四川巴中）如图，在四边形ABCDABCD中，点中，点H H是是BCBC的中点，作射线的中点，作射线AHAH，在线段，在线段AHAH及其延长线上分别取点及其延长线上分别取点E E，F F，连接连接BEBE，CF. CF. （1 1）请你添加一个条件，使得）请你添加一个条件，使得BEHBEHCFHCFH，你添加的条，你添加的条件是件是_，并证明，并证明; ;（2 2）在问题（）在问题（1 1）中，当）中，当 BHBH与与EH EH 满足什么关系时，四边形满足什么关系时，四边形 BFCEBFCE是是矩形，请说明理由矩形，请说明理由. .【分析分析】（1 1）根据全等三角形的判定方法，可得出当）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FHEH=FH，BECFBECF，EBH=FCHEBH=FCH时，都可以证明时，都可以证明BEHBEHCFH.CFH.（2 2）由（）由（1 1）可得出四边形）可得出四边形BFCEBFCE是平行四边形，再根据对是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出角线相等的平行四边形为矩形可得出 BH=EH BH=EH 时，四边形时，四边形BFCEBFCE是矩形是矩形. . 【解答解答】（1 1）添加：）添加：EH=FH.EH=FH.证明：证明：点点H H是是BCBC的中点，的中点，BH=CH.BH=CH.在在BEHBEH和和CFHCFH中，中，BEHBEHCFH.CFH.BH CHBHECHFEH FH，（2 2）BH=CHBH=CH，EH=FHEH=FH，四边形四边形BFCEBFCE是平行四边形是平行四边形. .当当BH=EHBH=EH时，时，BC=EF.BC=EF.平行四边形平行四边形BFCEBFCE是矩形是矩形. .【点评点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大边形的判定，属于基础题，难度不大. .1.1.（20142014湖南湘潭）如图，直线湖南湘潭）如图，直线a a，b b被直线被直线c c所截，若满所截，若满足足_，则则a a，b b平行平行. .1=21=2（或（或2=32=3或或3+4=1803+4=180或或1+4=1801+4=180）2.2.（20152015黑龙江）如图，菱形黑龙江）如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形，使四边形ABCDABCD是正方形是正方形. .（填（填一个即可）一个即可）ABC=90ABC=90( (或或AC=BD)AC=BD)3.3.（20152015广东梅州）已知：广东梅州）已知：ABCABC中，点中，点E E是是ABAB边的中点，边的中点，点点F F在在ACAC边上，若以边上，若以A A，E E，F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，相似，则需要增加的一个条件是则需要增加的一个条件是_._.（写出一个即可）（写出一个即可）1AF= AC2 AEF= B AFE= C（或 或 等）二、结论开放性二、结论开放性 这类问题是指题目中给出问题的条件，而结论不确定，这类问题是指题目中给出问题的条件，而结论不确定，并且符合条件的结论往往呈现多样性并且符合条件的结论往往呈现多样性. .这类问题的解题思路是这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍证作出取舍. . （20152015浙江舟山）如图，正方形浙江舟山）如图，正方形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分分别在别在ABAB，BCBC上，上，AF=DEAF=DE，AFAF和和DEDE相交于点相交于点G.G.（1 1）观察图形，写出图中所有与）观察图形，写出图中所有与AEDAED相等的角；相等的角；（2 2）选择图中与）选择图中与AEDAED相等的任意一个角，并加以证明相等的任意一个角，并加以证明. .【分析分析】（1 1）由四边形）由四边形ABCDABCD是平行四边形，得是平行四边形，得ABCDABCD，则，则CDE=AEDCDE=AED，再根据，再根据RtRtDAERtDAERtABFABF，得，得AFB=AEDAFB=AED，DAG=AED.DAG=AED.（2 2）若选择）若选择CDE=AEDCDE=AED，则利用平行线的性质证明，若选，则利用平行线的性质证明，若选择择AFB=AEDAFB=AED，DAG=AEDDAG=AED，则利用三角形全等来证明，则利用三角形全等来证明. .【解答解答】（1 1）由图可知，与）由图可知，与AEDAED相等的角有相等的角有CDFCDF，DAGDAG，AFB.AFB.（2 2）选择）选择DAG=AEDDAG=AED，证明如下：，证明如下：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DAB=B=90DAB=B=90，DA=AB.DA=AB.在在RtRtDAEDAE和和RtRtABFABF中，中，RtRtDAERtDAERtABFABF，ADE=BAF.ADE=BAF.又又ADE+AED=90ADE+AED=90，BAF+DAG=90BAF+DAG=90，DAG=AED.DAG=AED.【点评点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质. .证明三角形全等是解答本题的关键证明三角形全等是解答本题的关键. .DA ABDE AF，4.4.写出一个过点（写出一个过点（0 0，3 3），且函数值），且函数值y y随自变量随自变量x x的增大而的增大而减小的一次函数关系式：减小的一次函数关系式：_._.（填上一个（填上一个答案即可）答案即可）y=-x+3y=-x+35.5.（20152015湖南邵阳）如图，在平行四边形湖南邵阳）如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F为对角线为对角线ACAC上两点，且上两点，且BEDFBEDF，请从图中找出一对全等三，请从图中找出一对全等三角形：角形：_._.ADFADFCBECBE（或（或ABCABCCDACDA或或ABEABECDFCDF）6.6.（20152015湖北天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫湖北天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫作作“筝形筝形”. .如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是一个筝形，其中是一个筝形，其中AB=CBAB=CB，AD=CDAD=CD，请你写出与筝形，请你写出与筝形ABCDABCD的角或者对角线有关的一个结的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论论，并证明你的结论. .解：解：ACBD.ACBD.证明如下：证明如下：在在ABDABD和和CBDCBD中，中，ABDABDCBDCBD，ABD=CBD.ABD=CBD.AB BCAD CDBD BD，在在ABOABO和和CBOCBO中，中，ABOABOCBO.CBO.AOB=COB.AOB=COB.又又AOB+COB=180AOB+COB=180，AOB=90AOB=90. .即即ACBD.ACBD.AB BCABDCBDBO BO，三、综合开放性三、综合开放性 这类问题没有明确的条件，没有固定的结论，并且符合这类问题没有明确的条件，没有固定的结论，并且符合条件的结论具有多样性，解答时必须认真观察与思考，将条件的结论具有多样性，解答时必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断行证明或判断. . （20142014湖北襄阳）如图，在湖北襄阳）如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别分别在边在边ACAC，ABAB上，上，BDBD与与CECE交于点交于点O O，给出下列三个条件：，给出下列三个条件：EBO=DCOEBO=DCO；BE=CDBE=CD；OB=OC.OB=OC.（1 1）上述三个条件中，由哪两个）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定条件可以判定ABCABC是等腰三角形？是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（用序号写出所有成立的情形）（2 2）请选择（）请选择（1 1）中的一种情形，）中的一种情形，写出证明过程写出证明过程. .【分析分析】（1 1）由，两个条件可以判定）由，两个条件可以判定ABCABC是等是等腰三角形腰三角形. .（2 2）先证明）先证明ABC=ACBABC=ACB，即可证明，即可证明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【解答解答】（1 1）；）；. .（2 2）选证明如下：如图）选证明如下：如图1 1，在在BOEBOE和和CODCOD中，中，EBO=DCOEBO=DCO，EOB=DOCEOB=DOC，BE=CDBE=CD，BOEBOECODCOD，BO=COBO=CO，OBC=OCBOBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB.EBO+OBC=DCO+OCB.即即ABC=ACB.ABC=ACB.AB=AC.AB=AC.即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .选证明如下：如图选证明如下：如图2 2，在在BOCBOC中，中，OB=OCOB=OC，1=2.1=2.EBO=DCOEBO=DCO，EBO+1=2+DCO.EBO+1=2+DCO.即即ABC=ACB.ABC=ACB.AB=AC.AB=AC.即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【点评点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角证明是找出相等的角证明ABC=ACB.ABC=ACB.