数学第二部分 空间与图形 第二十七课时 轴对称、平移、旋转、位似

第第2727课时课时轴对称、平移、旋转、位似轴对称、平移、旋转、位似-2-3-4-5-6-1.图形变换:(1)图形变换包括:对称轴、平移、旋转、位似;(2)轴对称、平移、旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,变换前后是全等的图形;(3)位似变换可以把一个图形按一定的比例放大或缩小,变换前后是相似图形.2.轴对称:概念:如果把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线是它的对称轴.性质:对称轴垂直平分两对应点所连成的线段.3.平移:要素:(1)平移的方向;(2)平移的距离.性质:(1)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等;(2)平移前后的图形全等.-7-4.旋转:要素:(1)旋转中心;(2)旋转方向;(3)旋转角度.性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.中心对称:(1)绕某一点旋转180,能够重合的图形;(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;(3)中心对称的两个图形是全等图形.5.位似:(1)如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.(2)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.-8-1.(2015广东)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( A )A.矩形 B.平行四边形C.正五边形D.正三角形2.(2015深圳)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是 ( D )3.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是 ( B )A.直角三角形 B.平行四边形C.正五边形D.正三角形-9-4.(2016深圳)下列图形中,是轴对称图形的是 ( B )-10-考点考点1图形变换图形变换【例1】(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形 D.圆【名师点拨】 此题考点为中心对称图形、轴对称图形.利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可.【我的解法】 解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.【题型感悟】 熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解本题的关键.-11-【考点变式】1.(2017上海)下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是 ( A )A.菱形 B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形2.(2017齐齐哈尔)下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是 ( D )-12-3.(2017烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A )-13-考点考点2轴对称与平移轴对称与平移【例2】(2015茂名)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与C重合.若AB=3,则CD的长为.【名师点拨】 此题考点为轴对称(折叠问题).根据矩形的对边相等可得CD=AB,再根据折叠变换的性质可得CD=CD,代入数据即可得解.【我的解法】 解:在矩形ABCD中,CD=AB,矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合,CD=CD,CD=AB,AB=3,CD=3.故答案为3.【题型感悟】 本题考查了矩形的对边相等的性质,折叠变换的性质,熟记性质是解题的关键.-14-【考点变式】1.(2017衢州)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 ( B )-15-2.(2017无锡)如图,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE,则线段CE的长等于 ( D )3.(2016泰州)如图,ABC中,BC=5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时,AB恰好经过AC的中点O,则ABC平移的距离为2.5 cm.-16-考点考点3旋转与位似旋转与位似【例3】(2017广州)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后,得到图形为 ( A )-17-【名师点拨】 此题考点为旋转的特征,观察阴影三角形绕点顺时针旋转90后,AD转到AB边上可知结果.【我的解法】 解:阴影三角形绕点顺时针旋转90后,AD转到AB边上,故选答案A.【题型感悟】 结合图形,观察旋转前后的某条边的变化情况是解题关键.-18-【考点变式】1.(2017绥化)如图,ABC是ABC在点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为 ( A )A.2 3B.3 2C.4 5D.4 92.(2017天津)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是 ( C )A.ABD=E B.CBE=CC.ADBCD.AD=BC-19-3.(2017吉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD.若点B的对应点B落在边CD上,则BC的长为1.-20-一、选择题1.(2017西宁)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( A )A.等边三角形 B.干行四边形C.正六边形D. 圆2.(2017绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是 ( A )3.(2017白银)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是 ( B )-21-二、填空题4.(2017咸宁)如图,点O的矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合,若BE=3,则折痕AE的长为6.5.(2017兰州)如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似,位似中心点 -22-6.(2017徐州)如图,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=3 ,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.-23-解:(1)AC=AD,CAD=60,ACD是等边三角形,DC=AC=4.(2)作DEBC于点E.ACD是等边三角形,ACD=60,又ACBC,DCE=ACB-ACD=90-60=30,