数学第二部分 空间与图形 第十六课时 几何初步（几何基本概念、相交线与平行线）

第二部分第二部分 空间与图形空间与图形第第1616课时课时几何初步几何初步( (几何基本概念、相交线与几何基本概念、相交线与平行线平行线) )-3-4-5-6-7-8-1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边无限延长.射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有一个端点.线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有两个端点;两点之间,线段最短;把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.-9-线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线).线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;与一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.2.角:定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角的分类为锐角、直角、钝角、平角、周角.角平分线:从一个角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的射线,叫做角的平分线.角平分线上的点到角的两边的距离相等;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.余角补角:如果两个角的和等于90,这两个角互为余角;如果两个角的和等于180,这两个角互为补角;等角的余角相等;等角的补角相等.-10-3.相交线与平行线:相交线:同一平面内,有且只有一个公共点的两条直线相交.相交时,对顶角相等.平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.4.命题:判断一件事情的语句叫命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.如果两个命题的题设和结论正好相反,这样的两个命题叫做互逆命题.-11-1.(2017广东)已知A=70,则A的补角为 ( A )A.110B.70 C.30D.202.(2017玉林)如图,直线a,b被c所截,则1和2是 ( B )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角-12-3.(2017株洲)如图示直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,则= ( B )A.41B.49 C.51D.59-13-考点考点1垂直平分线和角平分线垂直平分线和角平分线【例1】(2017百色)如图,AM为BAC的平分线,下列等式错误的是 ()A. BAC=BAMB.BAM=CAMC.BAM=2CAMD.2CAM=BAC【名师点拨】 根据角平分线的定义“把一个角分成两个相等的角的射线”可得答案.【我的解法】 解:AM为BAC的平分线, BAC=BAM,BAM=CAM,BAM=CAM,2CAM=BAC.故选C.【题型感悟】 理解角平分线的定义是解题关键.-14-【考点变式】1.(2017台州)如图,点P是AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是 ( A )A.2B.3C.D.4-15-2.(2017襄阳)如图,BDAC,BE平分ABD,交AC于点E.若A=50,则1的度数为 ( A )A.65B.60C.55D.503.(2017荆州)如图,在ABC中,AB=AC, A =30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为 ( B )A.30B.45C.50D.75-16-考点考点2平行线的性质和判断平行线的性质和判断【例2】(2017广州)如图,四边形ABCD中,ADBC,A=110,则B=.【名师点拨】 根据平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”,可求出结果.【我的解法】 解:因为ADBC,A=110,B=180-110=70,故答案为70.【题型感悟】 此题考查了平行线的性质,理解“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.-17-【考点变式】1.(2017山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是 ( D )A.1=3B.2+4=180C.1=4D.3=42.(2017日照)如图,ABCD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若1=60,则2等于 ( D )A.120B.30C.40D.60-18-3.(2017长沙)如图,已知直线ab,直线c分别与a,b相交,1=110,则2的度数为 ( B )A.60B.70 C.80D.110-19-考点考点3命题与定理命题与定理【例3】(2015茂名)下列说法正确的是 ()A.面积相等的两个三角形全等B.矩形的四条边一定相等C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上【名师点拨】 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可.【我的解法】 解:一个图形与它旋转后所得图形全等,故它们的对应线段相等,故选C.【题型感悟】 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大.-20-【考点变式】1.(2016茂名)下列说法正确的是 ( C )A.长方体的截面一定是长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等D.多边形的外角和不一定都等于3602.(2016深圳)下列命题正确是 ( D )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6-21-一、选择题1.(2017常德)若一个角为75,则它的余角的度数为 ( D )A.285B.105C.75D.152.(2017绥化)如图,直线AB,CD被直线EF所截,1=55,下列条件中能判定ABCD的是 ( C )A.2=35B.2=45 C.2=55D.2=125-22-3.(2017荆门)已知:如图,ABCD,BC平分ABD,且C=40,则D的度数是 ( D )A. 40B. 80 C. 90D.1004.(2017宜宾)如图,BCDE,若A=35,C=24,则E等于 ( B )A.24B.59 C.60D.69-23-5.(2017自贡)如图,ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2= ( C )A.45B.50 C.55D.606.(2017广安)如图,若1+2=180,3=110,则4=110.-24-7.(2017益阳)如图,ABCD,CB平分ACD.若BCD=28,则A的度数为124.8.(2017张家界)如图,ab,PAPB,1=35,则2的度数是55.-25-9.(2017重庆)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F,求AFE的度数.解:AEC=42,AED=180-AEC=138,EF平分AED,DEF= AED=69,又ABCD,AFE=DEF=69.