数学第二部分题型五 几何探究题 类型四 旋转变换问题

典例精讲典例精讲解：解：(1)PMPN，PMPN；【解法提示解法提示】ABAC，ADAE，BDCE，M，P，N分别为分别为DE，DC，BC的中点，的中点，PM CE，PN BD，1212PMPN，DPMDCE，CNPB，DPNPNCPCNBPCN.A90，BACB90，MPNMPDDPNACDPCNBACBB90，PMPN.(2)PMN为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；理由如下：理由如下：ABAC，ADAE，BACDAE90，ABC和和ADE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，BADDACDACCAE，BADEAC，BAD CAE(SAS)，ABDACE，BDCE.又又M，P，N分别是分别是DE，CD，BC的中点，的中点，PM是是CDE的中位线，的中位线，PM CE.同理：同理：PN BD.PMPN，MPDECD，PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD，DPNPNCPCNDBCPCN，MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，PMN为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；121212(3)PMN面积的最大值为面积的最大值为.【解法提示解法提示】由由(2)可知，当可知，当ADE旋转时，旋转时，PMN为等腰为等腰直角三角形，直角三角形，SPMN PM2，要使要使PMN的面积最大，即的面积最大，即PM最大，最大，由由(2)得，得，PM CE，即当，即当CE最大时，最大时，MP最大最大如解图所示，当点如解图所示，当点C、E在点在点A异侧，且在同一条直线上时，异侧，且在同一条直线上时，CE最大，此时最大，此时CEAEAC14，1212故故PMN为最大面积为为最大面积为SPMN 77 .例例4题解图题解图12492