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第1讲排列、组合、二项式定理专题七概率与统计热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘.例例1(1)(2017东北三省三校联合)在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有A.20种 B.21种C.22种 D.24种答案解析解析解析分类讨论.当广告牌没有蓝色时，有1种结果；由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有4块蓝色广告牌.根据分类加法计数原理有1610421(种)结果.故选B.(2)(2016全国)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A.24 B.18C.12 D.9答案解析思维升华解析解析从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6318(条)，故选B.思维升华思维升华(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理.(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.跟踪演练跟踪演练1(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有A.18种 B.24种C.36种 D.48种答案解析根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种.故选C.(2)(2017江西省五市八校联考)某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同的安排方法种数是A.24 B.32C.48 D.84答案解析热点二排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同组合与顺序无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同例例2(1)(2017届四川省广元市三诊)某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种 B.24种C.36种 D.48种答案解析所以共有121224(种)方法，故选B.(2)(2017天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.(用数字作答)1 080答案解析故符合题意的四位数一共有9601201 080(个).思维升华思维升华思维升华求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘.具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.解答计数问题多利用分类讨论思想.分类应在同一标准下进行，确保“不漏”“不重”.跟踪演练跟踪演练2(1)(2017兰州模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有答案解析(2)(2017广东省韶关市模拟)5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有A.25种 B.60种C.90种 D.150种答案解析解析解析因为5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，共有9060150(种)分法，故选D.热点三二项式定理例例3(1)(2017河南省普通高中质量监测)(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为A.600 B.360 C.600 D.360答案解析(2)(2017届湖北省黄冈市质量检测)已知(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，则a12a23a34a42 016a2 0162 017a2 017等于A.2 017 B.4 034C.4 034 D.0答案解析思维升华解析解析因为(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，两边同时求导可得22 017(12x)2 016a12a2(x1)2 016a2 016(x1)2 0152 017a2 017(x1)2 016 (xR)，令x0，则22 017a12a22 016a2 0162 017a2 017 (xR)4 034，故选C.思维升华思维升华(1)在应用通项公式时，要注意以下几点它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；Tk1是展开式中的第k1项，而不是第k项；公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n的展开式的通项公式要特别注意符号问题.(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法.A.15 B.20 C.30 D.35答案解析A.5 B.6C.7 D.8答案解析解析解析令x1，得各项系数之和为A4n，二项式系数之和为B2n，真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有_种.36答案解析解析解析由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，12342.(2016上海)在 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_. 112答案解析1234解析解析2n256，n8，83kx8 43,kx3.(2017浙江)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.16 4答案解析解析解析a4是x项的系数，由二项式的展开式得12344.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法.(用数字作答)660答案解析1234所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法.12341234押题预测1.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.8种 B.16种 C.18种 D.24种答案解析押题依据押题依据两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点.1234押题依据12342.为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为A.60 B.120C.240 D.360答案解析押题依据押题依据排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类.1234押题依据解析解析6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.1234综上所述，共有6024060360(种)分配方案.12343.设(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，则代数式a12a23a34a45a56a67a7的值为A.14 B.7 C.7 D.14答案解析押题依据押题依据二项式定理作为选择题或填空题设计，属于必考试题，一般试题难度有所控制，考查常数项、指定项的系数、最值、系数和等类型，本题设问角度新颖、典型，有代表性.1234押题依据解析解析对已知等式的两边求导，得14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6，令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故选A.12344.(12x)10的展开式中系数最大的项是_.押题依据押题依据二项展开式中的系数是历年高考的热门考题，常考常新，本题通过求解系数最大的项，考查考生的运算求解能力.解析解析设第k1项的系数最大，15 360 x7答案解析1234押题依据
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