资源描述
第一部分第一部分 考点研究考点研究三角形及三角形及其性质其性质三角形的性质三角形的性质三角形中的重要线段三角形中的重要线段特殊三角形的特殊三角形的性质及判定性质及判定边的关系边的关系角的关系角的关系边角关系边角关系等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形 考点精讲边的关系：三角形两边的和边的关系：三角形两边的和_三边，两边的差三边，两边的差_ 第三边第三边角的关系角的关系三个内角和等于三个内角和等于_任意一个外角任意一个外角_与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角任意一个外角大于任何一个和它不相邻的内角边角关系：同一个三角形，等边对角，等角对等边，大边边角关系：同一个三角形，等边对角，等角对等边，大边 对对_大于大于小于小于180o等于等于大角大角三三角角形形中中的的重重要要线线段段四线四线定义定义性质性质图形中线中线连接一个顶点与它对边连接一个顶点与它对边中点的线段中点的线段BD=_高线高线从三角形一个顶点到它从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段对边所在直线的垂线段ADBC即即ADB= ADC=_角平分角平分线线一个内角的平分线与这一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点个角的对边相交，顶点与交点之间的线段与交点之间的线段1=2中位线中位线连接三角形两边中点的连接三角形两边中点的线线DEBC且且DE _BC90DC21等腰等腰三角三角形形 性质性质（1 1）两腰相等）两腰相等（2 2）两个底角相等（简写成）两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”) )（3 3）顶角的）顶角的 _ ，底边上的，底边上的_ 和底边和底边的中线互相重合（简写成的中线互相重合（简写成“三线合一三线合一”）（4 4）是轴对称图形，有）是轴对称图形，有 _条对称轴判定条对称轴判定判定判定（1 1）有两边相等的三角形是等腰三角形）有两边相等的三角形是等腰三角形（2 2）有两角相等的三角形是等腰三角形）有两角相等的三角形是等腰三角形面积计算公式：面积计算公式： , ,其中其中a是底边长，是底边长，h是底边上的高是底边上的高平分线高线ahS21一等边三等边三角形角形 性质性质（1 1）三条边相等）三条边相等（2 2）三个内角相等，且每个角都等）三个内角相等，且每个角都等 _（3 3）是轴对称图形，有三条对称轴）是轴对称图形，有三条对称轴判定判定（1 1）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）（2 2）三角都相等的三角形是等边三角形）三角都相等的三角形是等边三角形（3 3）有一个角是）有一个角是 _的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形面积计算公式：面积计算公式： , ,a是三角形任意一边的长，是三角形任意一边的长，h是此边上的高是此边上的高6060ahS21直角直角三角三角形形性性质质（1 1）直角三角形两锐角之和等于）直角三角形两锐角之和等于 _（2 2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于线等于 _ (3)(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角，那么它所对的直角边等于斜边的边等于斜边的 _（4 4）勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为）勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a, ,b, ,斜边为斜边为c，则，则有有a2 2+ +b2 2= =c2 2（5 5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于条直角边所对的锐角等于 _（6 6）直角三角形的面积等于两直角边乘积的）直角三角形的面积等于两直角边乘积的 _9090斜边的一半斜边的一半3030一半一半一半一半判判定定（1 1）有一个角为）有一个角为 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形（2 2）勾股定理逆定理：若）勾股定理逆定理：若a2 2+ +b2 2= =c2 2，则以，则以a、b、c为边的三角形为边的三角形是直角三角形是直角三角形（3 3）一条边的中线）一条边的中线 _这条边的一半的三角形是直角三这条边的一半的三角形是直角三 角形角形（4 4）有两个角）有两个角 _的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形面积计算公式：面积计算公式： , ,其中其中a, ,b为两个直角边，为两个直角边，c为斜边，为斜边，h为为 斜边上的高斜边上的高90等于等于互余互余chabS2121直角直角三角三角形形等腰三角形的相关计算等腰三角形的相关计算练习练习1 （20152015荆门）荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别为已知一个等腰三角形的两边长分别为2和和4，则该等腰三角形的周长为，则该等腰三角形的周长为( )A. 8和和10 B. 8 C. 10 D. 6或或12C【解析】题目条件给出了两边，没有明确是底还是腰，所【解析】题目条件给出了两边，没有明确是底还是腰，所以要进行分类讨论，分类后用三角形三边关系去验证每种以要进行分类讨论，分类后用三角形三边关系去验证每种情况是否都成立情况是否都成立.当当2为腰长时，三边为为腰长时，三边为2，2，4，此时不，此时不能构成三角形；当能构成三角形；当2为底边长时，三边为为底边长时，三边为2，4，4，此时能，此时能构成三角形，周长为构成三角形，周长为10.练习练习2 (20152 (2015乐山乐山) )如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，ABAC,DE垂直平分垂直平分AB,已知已知ADE40，则，则DBC=_.15【解析【解析】DE 垂直平分垂直平分AB ,AD=BD,AED=90, A=ABD,ADE=40，A= 90- 40= 50, ABD=A= 50,AB=AC,ABC=C= （180-A)= 65,DBC=ABC=ABD= 65- 50=15.12直角三角形的相关计算直角三角形的相关计算例例1（20152015大连）大连）如图，例如图，例1题图在题图在ABC中，中，C=90,AC=2,点点D在在BC上，上，ADC=2B，AD=5，则，则BC的长为的长为( )A B C D31315151【解析【解析】ADC=2B,ADC=B+BAD,B=DAB,BD=AD=5，在，在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得BC=BD+DC= .【答案【答案】D1252222ACADDC15 D练习练习3 在在ABC中，中， 若若AC=15,BC=13,AB边上的高边上的高CD12，则，则ABC的周长为的周长为( )A. 32 B. 42 C. 40或或42 D. 32或或42D【解析【解析】AC=15，BC=13，AB边上的高边上的高CD=12，由勾由勾股定理得股定理得 ,如解图如解图，CD在在ABC内部时，内部时，AB=AD+BD=9+5=14，此，此时时ABC的周长为的周长为14+13+15=42；如解图；如解图，CD在在ABC外部时，外部时，AB=AD-BD=9-5=4，此时，此时，ABC的周长为的周长为4+13+15=32.综上所述，综上所述，ABC的周长为的周长为32或或42.222215129ADACCD222213125BDBCCD练习练习3 3解图解图练习练习3 3解图解图练习练习4 如图如图,RtABC中中,AB=9,BC=6,B=90,将将ABC折叠折叠,使使A点与点与BC的中点的中点D重合重合,折痕为折痕为MN,则线段则线段BN的长的长为为_.4【解析】根据折叠性质得出【解析】根据折叠性质得出AN=DN,设设BN=x,则则DN=AN=9-x,又又D是是BC的中点，的中点，BD=3.在在RtNBD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BN2 +BD2 =DN2 ，即，即x2 +32 =(9-x)2 ,解得解得x=4,即即BN=4 .直角三角形中求线段长：直角三角形中求线段长：可利用可利用30角所对的角所对的直角边等于斜边的一半；直角边等于斜边的一半；斜边中线等于斜边的斜边中线等于斜边的一半；一半；勾股定理勾股定理.若三角形不是直角三角形，则若三角形不是直角三角形，则可构造直角三角形可构造直角三角形.重点等腰直角三角形的相关证明及计算重点等腰直角三角形的相关证明及计算例例2 如图，已知等腰如图，已知等腰RtABC中中，ACB90，AC=BC，点，点G在在BC上，连接上，连接AG，过点，过点C作作CFAG，垂足为点垂足为点E,过点过点B作作BFCF于点于点F，点，点D是是AB的中点，的中点，连接连接DE、DF，CF与与AB交点为交点为P.（1）若）若CAG30，EG1，求，求BG的长；的长；（2）求证：）求证：AED=DFE.（1）解：）解：ACB=90,CFAG, CAG+ACE=90， ECG+ACE=90， CAG=ECG=30, EG=1,sin30= CG=2,CE= ，CGEG3sin30= ,AC= ,AC=BC,BC= ,BGBC-CG= .ACCE2 32 32 32(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接CD,易证易证ACE CBF(AAS),CAE=FCBAEC=CFBAC=BC，CE=BF,等腰等腰RtABC中，点中，点D是是AB的中点，的中点，CD=BD,CDBD,CFFB,DCE+DPC=FBP+FPB=90，例例2 2题解图题解图DPC=FPB,DCE=DBF,DCE DBF(SAS),CED=BFD,又又AEC=CFB=90，AED=DFE.CE=BFDCE=DBFDC=BD,易证易证练习练习5 如图，在如图，在ABC中，点中，点D在在AB上，且上，且CD=CB，点点E为为BD的中点，点的中点，点F为为AC的中点，连接的中点，连接EF交交CD于点于点M，连接连接AM(1)求证：求证：EF=12AC;(2)若若BAC=45，求线段，求线段AM、DM、BC之间的数量关系之间的数量关系（1）证明：）证明：CD=CB，点，点E为为BD的中点，的中点， CEBD， AEC90， 点点F为为AC的中点，的中点， EF为为RtAEC斜边上的中线，斜边上的中线， EF=12AC.（2）解：）解： BAC=45，CEBD， AEC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， 点点F为为AC的中点，的中点， EF垂直平分垂直平分AC， AM=CM， CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB， BC=AM+DM.
展开阅读全文