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复习圆的有关性质复习圆的有关性质_ O_ E_ D_ C_B_ A1 1如图，已知如图，已知ABAB是是OO的直径，的直径，弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE ,BOC=40度，那么度，那么AOE的度数为（的度数为（ ） A40度度 B 50度度 C60度度 D120度度2如图如图,在在 O中中,直径直径MNAB于于C,给出给出下列结论：下列结论：AC=BC；弧弧AM=弧弧BM ；弧弧AN=弧弧BN；OC=CN；AON=BON其中错误的是其中错误的是 （只需填写序号）（只需填写序号） 3已知已知 O的半径为的半径为5mm，弦，弦AB=8mm，则，则圆心圆心O到到AB的距离是的距离是 。课前练兵课前练兵C3一、圆的概念一、圆的概念n1.1.平面上到定点的离等于定长的所有点组平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做成的图形叫做圆圆. .其中其中, ,定点称为定点称为圆心圆心, ,定长定长称为称为半径半径的长的长( (通常也称为半径通常也称为半径).).以点以点O O为圆为圆心的圆记作心的圆记作O O, ,读作读作“圆圆O”.O”.n2.2.圆心确定圆的圆心确定圆的位置位置, ,半径确定圆面积的半径确定圆面积的大大小小. .n3.3.圆是圆是轴对称轴对称图形图形, ,圆的对称轴是任意一条圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线经过圆心的直线, ,它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .n4.4.圆也是圆也是中心对称中心对称图形图形, ,它的对称中心就是它的对称中心就是圆心圆心. .n5.5.圆的圆的旋转不变性旋转不变性. .n6.6.圆上任意两点间的线段叫做圆上任意两点间的线段叫做弦弦, ,经过圆心的弦经过圆心的弦称为称为直径直径, ,圆心到弦的距离称为圆心到弦的距离称为弦心距弦心距. .n7.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧, ,简称简称弧弧. .直径直径分圆为两条相等的弧分圆为两条相等的弧, ,称为称为半圆半圆. .大于半圆的弧称大于半圆的弧称为为优弧优弧, ,小于半圆的弧称为小于半圆的弧称为劣弧劣弧. .n8.8. 圆心相同圆心相同, ,半径不同圆称为半径不同圆称为同心圆同心圆. .n9.9. 半径相同半径相同, ,圆心不同的圆称为圆心不同的圆称为等圆等圆. .n10.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧等弧. .n11.11.顶点在圆心的角称为顶点在圆心的角称为圆心角圆心角. .n12.12.顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另一个与圆还有另一个交点交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系n1.1.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆点在圆外外, ,点在圆点在圆上上, ,点在圆点在圆内内. .n2.2.点与圆的位置关系的数量点与圆的位置关系的数量 点点到圆心的距离到圆心的距离(d)与半径与半径(r)关系：关系：点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 d dr rd dr rd dr r三、三、垂径定理垂径定理n1.1.定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理三角形垂径定理三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD. AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件, ,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论. .3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等. .2.2.垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理 在下列五个条件中在下列五个条件中: : CD CD是是直径直径, , CDAB, CDAB, AM=BM, AM=BM,四、四、圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理n1.1.定理定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弧相等，所对的弦相等, ,所对弦的弦所对弦的弦心距相等心距相等. .2.2.推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心两个圆心角角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等. .OABDABDOABDOABD五、五、圆周角定理圆周角定理n1.1.定理定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角圆心角的一半的一半. .2.2.推论推论1: 1: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周同弧或等弧所对的圆周角相等角相等. .n3.3.推论推论2: 2: 直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角. .n4.4.推论推论3: 3: 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. .即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21OABCOBACDEOABC六、四边形与六、四边形与圆圆n1.1.如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在圆上在圆上, ,这圆叫做这圆叫做四边形的四边形的外接圆外接圆. .这个四边形叫做圆的这个四边形叫做圆的内接四内接四边形边形. .n2.2.圆内接四边形圆内接四边形对角互补对角互补. .n3.3.圆内接四边形的圆内接四边形的一个外角等于它的内对角一个外角等于它的内对角. .n4.4.对角互补对角互补的四边形内接于圆的四边形内接于圆. .E D CB A 课时训练课时训练1.1.如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于O O的半径，动点的半径，动点C C在在AmBAmB上上, ,则则C=C= 。 302.2.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么，那么这条弦所对的圆周角为这条弦所对的圆周角为 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D3.3.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，若它的一个外角，若它的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D 课时训练课时训练3C O D B A 34.若圆心角若圆心角ABC=100，则圆周角，则圆周角 ADC=_BCDA5.在在 O中，中，AB是是 O的直径，的直径， ACB的角平分线的角平分线CD交交 O于于D，则，则ABD=_度度.ABCDO130456. ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形， ODAB,OEAC,若若DE=3,则则BC=_.BACODE62 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =343 3、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2344 4、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =34341、弧长公式、扇形面积公式各是什么？、弧长公式、扇形面积公式各是什么？l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗? 二、圆锥的侧面展开图二、圆锥的侧面展开图 (1)(1)圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的关系？的关系？ (2)(2)扇形的半径其实是圆锥的什么线？扇形的半径其实是圆锥的什么线？ 若圆锥零件的母线长为若圆锥零件的母线长为a a，底面的半径为底面的半径为r r，则它的，则它的侧面积侧面积=_;=_;全面全面积积=_=_ R1 1、如图，水平放置的一个油管的横、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为截面半径为6cm,6cm,其中有油的部分油其中有油的部分油面高面高3cm,3cm,求截面上有油部分的面积求截面上有油部分的面积( (结果保留结果保留 ). ).OABCDOABC 如何求由优弧如何求由优弧ACB和弦和弦AB组成的弓形的面积？组成的弓形的面积？CD 思考思考2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 S扇形扇形360n R2lR21180Rnl1探索弧长公式探索弧长公式 利用概率判断游戏是否公平利用概率判断游戏是否公平 1游戏对双方公平是指双方获胜的概游戏对双方公平是指双方获胜的概率相等；游戏对双方不公平是指双方率相等；游戏对双方不公平是指双方获胜的概率不等获胜的概率不等2必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1， 即即P(必必然事件然事件)=1，不可能事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为0，即，即P(不可能事件不可能事件)=0；如果；如果A为不确为不确定事件，则定事件，则 0P(A)13可以利用列表法或画树状图求某个可以利用列表法或画树状图求某个事件发生的概率事件发生的概率 1、有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色 （1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？把它们排列出来（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？练习：练习：练习：、第一个乒乓球盒子里有个白球个练习：、第一个乒乓球盒子里有个白球个黑球，第二个乒乓球盒子里有黑球，第二个乒乓球盒子里有2个白球个白球3个个黑黑球，球，分别从每个盒子里随机地取出个球，分别从每个盒子里随机地取出个球，用列表或画树状图法用列表或画树状图法求下列事件的概率：求下列事件的概率：（）取出的两个球都是白球；（）取出的两个球都是白球；（）取出的两个球都是（）取出的两个球都是黑黑球；球；（3）取出的两个球中有一个）取出的两个球中有一个黑黑球和一个球和一个白球白球练习：练习：3、一个乒乓球盒子里有个白球个黑球，第、一个乒乓球盒子里有个白球个黑球，第一次摸出一个球后放回，再从中摸出一个球。一次摸出一个球后放回，再从中摸出一个球。用列表或画树状图法用列表或画树状图法求下列事件的概率：求下列事件的概率：（）两次取出的球都是白球；（）两次取出的球都是白球；（）两次取出的球都是（）两次取出的球都是黑黑球；球；（3）两次取出的球中有一个）两次取出的球中有一个黑黑球和一个白球和一个白球球若第一次摸出一个球后不放回呢？若第一次摸出一个球后不放回呢？01-11-1xyP(a,b)A(a,-b)B(-a,b)C(-a,-b)对称点的坐标对称点的坐标180将抛物线绕顶点旋转后解析式有何变化？0)(a 252 9) 3 ( 45 80) 2( 75 12) 1 (aa计算作业：九上教材P120-1221、3、4、7、14
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