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第一章第一章 有理数有理数知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%数的产生和发展离不开生活和生产的需要数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要数已不能满足实际的需要 。问题背景问题背景-3 3 全国主要城市天气预报全国主要城市天气预报城市城市天气天气高温高温 低温低温城市城市天气天气高温高温哈尔滨哈尔滨小雨小雨156长春长春多云多云18呼和浩特呼和浩特小雨小雨197天津天津小雨小雨12西宁西宁雨夹雪雨夹雪83乌鲁木齐乌鲁木齐晴晴4拉萨拉萨 多云多云54银川银川小雪小雪0重庆重庆雷阵雨雷阵雨33成都成都小雨小雨16昆明昆明晴晴151贵阳贵阳雷阵雨雷阵雨17问题背景问题背景红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分 净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:130问题背景问题背景财富全球财富全球500强中的主要零售企业强中的主要零售企业排名公司年收入利润雇员人数2沃尔玛166809.05377.0114000046麦德龙46663.6295.117144066家乐福39855.7805.6297290111特斯科30351.91088.4134896120洋华堂28670.9423.697040153大荣25230.1195.247953184佳士客22451.325.234375资料来源:2002年财富全球500统计 单位:百万美元 生活中你见过带有“”号的数吗?这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2 表示净输表示净输2球，球，-0.5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm概念引入概念引入 像像10、1.2、17这样这样叫做叫做正正数数，正数的，正数的“+”有时可以有时可以省去不写省去不写 在正数前面加上在正数前面加上“”号的数叫做号的数叫做负数负数， 例如例如10，3 负数的负数的“”不能不能省去不写省去不写 在正数前面加上在正数前面加上“”号的数就表示为负数，号的数就表示为负数，如如-3，-9，-0.36， 一个数前面的一个数前面的“+”、“-”号叫做它们的符号叫做它们的符号。号。+3读作正读作正3或或3，-3读作负读作负3。 正数与负数的表示法及读法。正数与负数的表示法及读法。 你认为你认为0应该放在什么地方？应该放在什么地方？注注:0既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0没有符号没有符号于是数包括：于是数包括： 、 、 。正数正数0负数负数+0与与-0都是都是0，0是正数与负数的分界。是正数与负数的分界。0的意的意义已不仅是表示义已不仅是表示“没有没有”，如，如0是一个确定是一个确定的温度，海拔的温度，海拔0表示海平面的平均高度。表示海平面的平均高度。在日常生活中，你会遇到：在日常生活中，你会遇到：1，你，你向东向东走了走了5米和米和向西向西走了走了3米；米；2，你的爸爸给（，你的爸爸给（收入收入）你）你20元和你用了（元和你用了（支出支出）8元；元；3，下雨池塘里的水，下雨池塘里的水升高升高了了0.01米和干旱池塘里的水米和干旱池塘里的水降低降低 了了0.03米；米；4，温度是，温度是零上零上10度和度和零下零下6度度上面出现的每一对量有什么共同特点？上面出现的每一对量有什么共同特点？请看：请看：向东和向西，给（收入）和用了（支出），向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高和降低，零上和零下升高和降低，零上和零下都是具有相反意义的量都是具有相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为量的一种意义规定为正的正的，而把与它相反的一，而把与它相反的一种意义规定为种意义规定为负的负的，负数是根据实际需要而产，负数是根据实际需要而产生的。生的。说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的米，鲁番盆地的海拔高度为海拔高度为-155米米08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准？例1填空：（1）如果把顺时针转30记为+30，那么逆时针转45 记为 。（2）设向东走为正，向东走30米，记作 ；向西走20米，记作 ；原地不动记作 ；记作-25米表示向 走25米；记作+16米表示向_走16米。 -45 +30米-20米0米东东西西米米思考？思考？同学们，你能再举一些用同学们，你能再举一些用正负数正负数表示数量的表示数量的实际例子吗？实际例子吗？例例1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加2KG,小华小华体重减少体重减少1KG,小强体重无变化小强体重无变化,写出他写出他们这个月的体重增长值们这个月的体重增长值;解解: 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是化情况是:美国减少美国减少6.4%, 德国增长德国增长1.3%, 法国减少法国减少2.4%, 英国减少英国减少3.5%, 意大利增长意大利增长0.2%, 中国增长中国增长7.5%.写出这些国家写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.解：六个国家解：六个国家2001年商品进出口额的增长率年商品进出口额的增长率 ： 美国美国 6.4%， 德国德国 1.3%，法国法国 2.4%， 英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%， 中国中国 7.5%.1、19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少）的变化情况是：中国减少866，印度增长，印度增长72，韩国减，韩国减少少130，新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？么关系？2、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是、下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为司年收入为25320100万美元，利润为万美元，利润为195200万美元，该万美元，该公司亏损额为公司亏损额为195200万美元。万美元。B、如果、如果9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比海米表示比海平面低平面低19.2米。米。C、如果收入增加、如果收入增加18元记作元记作18元，那么元，那么50元表示支出减元表示支出减少少50元。元。D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以中，所以中午的气温是午的气温是4。探究活动探究活动 3、摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车辆摩托车,由于工人实行轮休由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的增的增长值如下表长值如下表:星期 一二三四五六日增减 -5+7-3+4+10-9-25 根据上面的记录根据上面的记录,问问:哪几天生产的摩托车比计划量多哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生星期几生产的摩托车最多产的摩托车最多,是多少辆是多少辆?星期几生产的摩托车最少星期几生产的摩托车最少,是多少辆是多少辆? 探究活动探究活动 正、负数表示的基准通常为正、负数表示的基准通常为“0”0”，但并不是所有的基准都，但并不是所有的基准都必须为必须为“0”0”，比如上例中就是以，比如上例中就是以250250为基准量，高于它的部为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。分记为正，低于它的部分记为负。看你掌握的怎么样？看你掌握的怎么样？1、下列语句正确的是（、下列语句正确的是（ ）（A）零上与零下是具有相反意义的量）零上与零下是具有相反意义的量（B) 快和慢是具有相反意义的量快和慢是具有相反意义的量（C）向东走）向东走10米与向西走米与向西走8米是具有相反意义的量米是具有相反意义的量（D）+15米表示向南走米表示向南走15米米2、飞机上升、飞机上升-50米实际上就是米实际上就是 （ ）（A）上升）上升50米（米（B）下降）下降50米米 （C）下降）下降-50米米 （D）先上升）先上升50米，再下降米，再下降50米米 CB3、如果收入、如果收入300元表示为元表示为+300元，那么支出元，那么支出200元用元用_表示表示。4、向南走、向南走-4米实际上是向米实际上是向_ 走了走了_米。米。5、在数、在数-6、2.5、+2/3、0、-4/5、+8中，正数是中，正数是_, 负数是负数是_,非正非负的数是非正非负的数是_.思考：思考：某学校地面上的旗杆高某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高米，甲楼高26米，乙楼高米，乙楼高35米，若以旗杆的高为米，若以旗杆的高为基准基准，记作记作“0”米，如何表示甲、乙两大楼的高度？米，如何表示甲、乙两大楼的高度？-200元元北北42.5、2/3、+8-6、-4/501、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果如下表。（单位：样品进行检测，结果如下表。（单位：g）质量质量497 501 503 498 496 495 500 499 501 50512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示不足的用负数表示,在下表中列出在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？g50043质量：质量：-3+1+3-2-4-50-1152、在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？是哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米记作 米，米，1190米的意义是米的意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不升不降记作不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 .星期星期一一二二三三四四五五涨跌涨跌0.40.550.20.340.5小结：小结：1、相反意义的量和正数、负数、相反意义的量和正数、负数（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为量的一种意义规定为正的正的，而把与它相反的一种意义，而把与它相反的一种意义规定为规定为负的负的，负数是根据实际需要而产生的。，负数是根据实际需要而产生的。（2）0即不是正数也不是负数即不是正数也不是负数，正负数以，正负数以0为界。为界。2、基准、基准在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。再再 见见 !
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