中考数学 专题提升十二 与圆的切线有关的证明与计算复习课件

专题提升专题提升(十二十二) 与圆的切线有关的证明与计算与圆的切线有关的证明与计算类型之一与切线的性质有关的计算或证明类型之一与切线的性质有关的计算或证明【教材原型教材原型】如图如图Z121， O的切线的切线PC交直径交直径AB的延长线于点的延长线于点P，C为为切点，若切点，若P30， O的半径为的半径为1，则，则PB的长为的长为_浙教版九下浙教版九下P43作业题第作业题第1(2)题题1图图Z121【解析解析】连结连结OC，因为，因为PC为为 O的切的切线，所以线，所以PCO90，在在RtOCP中，中，OC1，P30，所以所以OP2OC2，所以，所以PBOPOB211.【思想方法思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直与半径垂直教材原型答图教材原型答图【中考变形中考变形】已知直线已知直线l与与 O相切，相切，AB是是 O的直径，的直径，ADl于点于点D.(1)如图如图Z122中中图，当直线图，当直线l与与 O相切于点相切于点C时，若时，若DAC30，求，求BAC的大小；的大小；(2)如图如图Z122中中图，当直线图，当直线l与与 O相交于点相交于点E，F时，若时，若DAE18，求，求BAF的大小的大小图图Z122解解：(1)如答图如答图，连结，连结OC.直线直线l与与 O相切于点相切于点C，OCl，OCD90.由由ADl，得，得ADC90，OCDADC180，ADOC，ACODAC.在在 O中，由中，由OAOC，得，得BACACO，BACDAC30；中考变形答图中考变形答图(2)如答图如答图，连结，连结BF.AEF为为RtADE的一个外角，的一个外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在在 O中，四边形中，四边形ABFE是圆内接四边形，是圆内接四边形，AEFB180，B180AEF18010872.由由AB是是 O的直径，得的直径，得AFB90，BAF90B907218.【中考预测中考预测】如图如图Z123，在，在ABC中，中，ABAC，BAC54，以，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交AC，BC于点于点D，E，过点，过点B作作 O的切线，的切线，交交AC的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：BECE；(2)求求CBF的度数；的度数；图图Z123解解：(1)如答图如答图，连结，连结AE，AB是是 O的直的直径，径，AEB90，即，即AEBC.又又ABAC，BECE；(2)BAC54，ABAC，BF是是 O的切线，的切线，ABF90.CBFABFABC27；中考预测答图中考预测答图(3)如答图如答图，连结，连结OD，OAOD，BAC54，BACODA54，AOD180BACODA72.中考预测答图中考预测答图类型之二与切线的判定有关的计算或证明类型之二与切线的判定有关的计算或证明【教材原型教材原型】已知：如图已知：如图Z124，A是圆是圆 O外一点，外一点，AO的延长线交的延长线交 O于点于点C，点，点B在圆上，且在圆上，且ABBC，A30，求证：直线，求证：直线AB是是 O的切线的切线(浙教版九下浙教版九下P38例例3)图图Z124证明证明：连结：连结OB，OBOC，ABBC，A30，OBCCA30，AOBCOBC60.ABO180(AOBA)180(6030)90，ABOB，AB为为 O的切线的切线【思想方法思想方法】证明圆的切线常用两种方法证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂作半径，证垂直直”或者或者“作垂直，证半径作垂直，证半径”教材原型答图教材原型答图【中考变形中考变形】1如图如图Z125，点，点C是是 O的直径的直径AB延长线上的一点，且有延长线上的一点，且有BOBDBC.(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)若半径若半径OB2，求，求AD的长的长图图Z125解解：(1)证明：连结证明：连结OD，BOBC，BD为为ODC的中线的中线又又DBBC，ODC90.又又OD为为 O的半径，的半径，CD是是 O的切线；的切线；(2)AB为为 O的直径，的直径，BDA90，BOBD2，AB2BD4，中考变形中考变形1答图答图22015安顺安顺如图如图Z126，等腰三角形，等腰三角形ABC中，中，ACBC10，AB12，以，以BC为直径作为直径作 O交交AB于点于点D，交，交AC于点于点G，DFAC，垂足为，垂足为F，交，交CB的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：直线求证：直线EF是是 O的切线；的切线；(2)求求cosE的值的值图图Z126解解：(1)证明：连结证明：连结OD，CD.BC是直径，是直径，CDAB，ACBC，D是是AB的中点的中点又又O为为CB的中点，的中点，ODAC，ODEF，EF是是 O的切线；的切线；(2)连结连结BG.BC是直径，是直径，BGC90ABCD2SABCACBG，中考变形中考变形2答图答图【中考预测中考预测】如图如图Z127， O的直径的直径AB为为10 cm，弦，弦BC为为6 cm，D，E分别是分别是ACB的平分线与的平分线与 O，AB的交点，的交点，P为为AB延长线延长线上一点，且上一点，且PCPE.(1)求求AC，AD的长；的长；(2)试判断直线试判断直线PC与与 O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由图图Z127解解：(1)如答图如答图，连结，连结BD，AB是直径，是直径，ACBADB90.在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，中考预测答图中考预测答图(2)直线直线PC与与 O相切相切理由：如答图理由：如答图，连结，连结OC，中考预测答图中考预测答图OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE，CD平分平分ACB，ACEECB.PCBCAE.PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCB90，OCPC，直线直线PC与与 O相切相切