专题复习一、质点运动学规律精讲

专题复习专题复习一、质点运动学规律点击参考系、质点( 考纲要求 )1. 参考系要描述一个物体的运动，首先要选定某一个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同通常以地面为参考系来研究物体的运动2时刻和时间间隔(1) 时刻：指的是某一瞬时，在时间轴上用点来表示、对应的是位置、速度等状态量(2) 时间间隔：是两个时刻间的间隔，在时间轴上用线段来表示，对应的是位移、路程等过程量3质点用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对研究的问题的影响可以忽略，就可以把此物体看作质点.考点一对质点的进一步理解1质点是一个理想化的物理模型2物体能否看成质点是由问题的性质决定的同一物体在有些情况下可以看成质点，而在另一些情况下又不能看成质点如研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点，但研究火车从北京到上海所用时间时就可把火车看成质点【典例 1】下列情况下的物体，哪些可以看做质点() A研究绕地球飞行时的航天飞机B研究飞行中直升飞机上的螺旋桨的转动情况C放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动D计算在传送带上输送的工件数量答案AD点击位移、速度( 考纲要求 )1. 位移和路程(1) 位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量(2) 路程是物体运动轨迹的长度，是标量2速度(1) 速度：用位移与发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，这个就是速度(2) 平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v s，是矢量t(3) 瞬时速度：运动物体在某一时刻 ( 或某一位置 ) 的速度，是矢量3速率和平均速率(1) 速率：瞬时速度的大小，是标量(2) 平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小.考点二对速度和速率的理解物理意义描述分类决定因素方 向平均速度方向与速描述物体运动平均速度、平均速度由位移位移变化量方向快慢和方向的相同，瞬时速度方度瞬时速度和时间决定物理量，是矢量向为该点运动方向1专题复习速描述物体运动平均速率、瞬平均速率由路程快慢的物理量，无方向率时速率和时间决定是标量联它们的单位相同； 瞬时速度的大小等于瞬时速率；平均速度的大小不一定系等于平均速率 .【典例 2】某班同学去参加野外游戏该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地 A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地 B，如图 113 所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是() 图 1-1-3A甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大答案AD点击加速度( 考纲要求 )1. 物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量2定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值v3定义式： at .特别提醒提醒一v也叫速度的变化率t提醒二加速度的方向与v 的方向相同，与v 的方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上考点三对位移、速度变化和加速度的理解1对速度变化和加速度理解：由av可知，加速度是速度的变化率，加速度大，意味着速度变t化快，并不表示速度变化大2在同一条直线上判断物体速度是增大还是减小：要看加速度方向与速度方向的关系，方向相同则增大，方向相反则减小，而“增大”或“减小”的快慢就要看加速度的大小3对位移的理解：应注意：只要速度方向不变化，物体做直线运动的位移就一直增大，只有速度方向相反后，其位移才会减小，与速度的大小变化无关【典例 3】( 改编题 ) 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至为零，则在此过程中() A速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增加；当加速度减小时，速度仍增大，但不再是均匀增大，直到加速度为零时，速度不再增大，A 项错误， B 项正确；因质点速度方向不变化，始终是向前运动，最终匀速运动，所以位移一直在增大，C 项和 D 项均错误答案B2专题复习点击匀变速直线运动及公式 ( 考纲要求 )1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫匀变速直线运动匀加速直线运动：a与 v同向2分类匀减速直线运动：a与 v反向 . 三个基本公式速度公式： vt v0 at ；12位移公式： s v0t 2at ；22位移速度关系式：vt v0 2as.三个推论(1) 连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差等于恒量，即 s2 s1 s3 s2 sn s( n 1) aT2.(2) 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度v vtt平均速度公式：v 0 v2.2x22v 0vt(3) 匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v2初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律2.(1) 在 1T 末， 2T 末， 3T 末， nT 末的瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn 1 2 3 n.(2) 在 1T 内， 2T 内， 3T 内， ， nT 内的位移之比为 s1 s2 s3 sn 1222 32 n2.(3) 在第 1 个 T内，第 2个 T内，第 3 个 T内， ，第 s s s sn 1 35 (2 n 1) (4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为n 个 T 内的位移之比为t 1 t 2 t 3 t n 1 ( 21) ( 3 2) (n n 1) (5) 从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v123 vn 12 3 .vvn考点四匀变速直线运动公式的应用对三个基本公式的理解1222速度时间公式 vt v0 at 、位移时间公式 s v0t 2at、位移速度公式vt v0 2as，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石三个公式中的物理量s、 a、v 、 v均为矢量0t( 三个公式称为矢量式 ) ，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0 方向相同的s、 a、 vt均为正值，反之为负值，当v0 0 时，一般以 a 的方向为正方向这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化【典例四】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图 1-2-1所示已3知物体第一次运动到斜面长度4处的 B 点时，所用时间为 t ，求物体从 B 滑到 C所用的时间图 1-2-1解析法一基本公式法设物体的初速度为v0，加速度为 a则：AC0( t tBC1BC 2s v) 2a( t t) 3专题复习sAB v0t 12at 2sAB 3AC4s联立解得t BC t .法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1 s2 s3 sn 1 3 5 (2 n1)现有 sBCsBAs 3s13ACAC44通过 sAB的时间为 t ，故通过 sBC 的时间 t BC t .法三中间时刻速度法vt v0v00v02利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度. v AC22 2 又 v0AC 2as2vB 2asBCsBC 41sACv0解得： vB .2可以看出vB 正好等于段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置因此有tBCt.AC法四图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt 图象，如图所示 AOC2SCO AOC 4 BDC，2，且S BDCCDSS4t t BC2OD t ， OC t t，所以，得 t t .1t BCBC2BC法五利用有关推论对于初速度为 0 的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t 1 t 2 t 3 t n1( 21)( 32) ( n1) n现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过BC段的时间为 t x ，那么通过 BD、DE、 EA的时间分别为：t BD ( 2 1) t x ， t DE (3 2) t x， t EA (4 3) t x ，又 t BD t DE t EAt ，得 t x t .答案t匀变速直线运动常用解题方法的确定(1) 要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究(2) 匀变速直线运动题目常可一题多解解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案(3) 列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式4专题复习(4) 解题的基本步骤：审题画出示意图判断运动性质选取正方向 ( 或建坐标轴 ) 选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论考点五逆向思维的应用巧用逆向思维快速破题逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序， 沿着正向 ( 由前到后，由因到果 ) 思维的相反 ( 由后到前、由果到因 ) 途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径【典例五】运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，试问它在制动开始后的1 s 内、 2 s 内、 3s 内通过的位移之比为多少？解析画示意图如图所示，把汽车从的末速度为 0 的匀减速直线运动，逆过来转换为从A的初速A EE度为 0 的匀加速直线运动，来等效处理， 由于逆过来前后， 加速度相同， 故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1 3 5 ，把时间间隔分为 0.5 s ，所以 sDEsCD sBC sAB 18 16 24，所以 sAB sACsAD 3 56. 答案 356考点六实际应用题汽车的“刹车”问题揭秘刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为 0 后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满200足 t v ，发生的位移满足 s v.a2a【典例六】0.2 m/s 2，则刹一辆汽车以 10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为车后汽车在 1 min内通过的位移大小为 () A 240 mB 250 mC 260 mD 90 mv0解析 因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t a 50 s，所以汽车刹车后在 10min 内通过的位移为sv2 t 250 m.答案B找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式.总结：匀变速直线运动公式的应用解题方法解密(1) 解题思想列方程：针对具体题目，分析透含有几个物理过程( 一般一个特定加速度对应一个过程) ，然后对每个过程逐个列关系表达式，最后解方程组( 高考题常用一般公式列方程解题 )(2) 解题方法122基本公式法：公式 vt v0 at 、 s v0t 2at 、 vtv0 2as 是研究匀变速直线运动的最基本的规律，合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法平均速度法： s v t 对任意性质的运动都适用，而v v0 vt仅适用于匀变速直线运动222推论法：利用s aT ：其推广式sm sn ( mn) aT ，对于纸带类问题用这种方法尤其快捷比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解5专题复习ts图象法：如用vt 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v2与 v2，以及追及问题；用st 图象可求出任意时间内的平均速度等.点击匀变速直线运动的图象 ( 考纲要求 )1直线运动的st 图象(1) 意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律(2) 图线上某点切线的斜率的意义斜率大小：表示物体速度的大小斜率的正负：表示物体速度的方向(3) 两种特殊的 s-t 图象若 s- t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态( 如图 1-3-1 甲所示 )图 1-3-1若 s- t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动( 如图 1-3-1乙所示 )2直线运动的 v- t 图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律(2)图线上某点切线的斜率的意义斜率的大小：表示物体加速度的大小斜率的正负：表示物体加速度的方向(3) 两种特殊的 v- t 图象匀速直线运动的v- t 图象是与横轴平行的直线 ( 如图 1-3-2甲所示 )图 1-3-2匀变速直线运动的 v- t 图象是一条倾斜的直线 ( 如图 1-3-2 乙所示 )(4) 图线与坐标轴围成的“面积”的意义图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负温馨提示(1) st 图象、 v- t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是s、v 与 t 一一对应(2) s- t 图象、 v- t 图象的形状由s 与 t 、 v 与 t 的函数关系决定(3) 无论是 s- t 图象还是 v- t 图象，所描述的运动情况都是直线运动运动学图象“五看”st 图象上倾斜直线表示匀速直线运动1看“线”vt 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动st 图象上斜率表示速度2看“斜率”vt 图象上斜率表示加速度st 图象上面积无实际意义3看“面积”vt 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移6专题复习st 图象表示初位置4看“纵截距”vt 图象表示初速度拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种运动5. 看“特殊点”交点在 st 图象上表示相遇，在vt 图象上表示速度相等考点七对 st 和 vt 图象的认识及应用【典例七】如图 1-3-7所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的st 图象，下面说法正确的是() 图 1-3-7A甲、乙两物体的出发点相距s0B甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为t 1D甲、乙两物体向同方向运动答案ABC【典例八】甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v-t图象如图1-3-10 所示，下列判断正确的是() A在 t 0图 1-3-10时刻两物体速度大小相等，方向相反B在 t 0时刻两物体加速度大小相等，方向相反C在 t 0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大D在 t 0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大解析t 0 时刻两物体速度大小相等，方向相同，故A 项错误；在v- t 图象中斜率代表加速度，故选项 B 正确； v- t 图象中图线与时间轴所围成的面积表示位移，在t 0 时刻之前，乙的位移大于甲的位移，且二者面积差越来越大，选项C 正确；在 t 0 时刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过乙之后，二者距离又越来越大，故选项D 错误答案BC考点八追及、相遇问题分析“追及”“相遇”问题时应注意1一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口2分析追及、 相遇类问题时， 要注意抓住题目中的关键字眼， 充分挖掘题目中的隐含条件， 如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件7专题复习【典例九】a 3 m/s 2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以行车以 v0 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2) 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？解析法一用临界条件求解(1) 当汽车的速度为v 6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为vt 2 sa12最远距离为s v0t at 6 m.12(2) 两车距离最近时有 v0t at 2解得 t 4 s汽车的速度为v at 12 m/s.法二用图象法求解(1) 汽车和自行车的vt 图象如图所示，由图象可得t 2 s时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部分的面积，即1s 62 m 6 m.2(2) 两车距离最近时，即两个vt 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为v12 m/s.答案(1)2 s6 m(2)12 m/s分析追及、相遇问题的常用方法(1) 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.(2) 相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系.(3) 极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰 .(4) 图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解.8专题复习基础自测题质点运动规律一、选择题1下列关于质点的说法中，正确的是() A只要是体积很小的物体都可以看成质点B只要是质量很小的物体都可以看成质点C质量很大或体积很大的物体都一定不能看成质点D由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看做质点，有时不能看做质点2下列几个速度中属于平均速度的是() A子弹射出枪口的速度是800 m/s ，以 790 m/s 的速度击中目标B汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/hC汽车通过站牌时的速度是72 km/hD小球在第 3 秒内的速度是 5 m/s3如下表是某同学浏览央视网站主页看到的当日的节目单，那么节目单中出现的13：30、 14：50、 15：20、18： 19、20：30 表示的是 ().今日电视13： 30CCTV2交易时间：权威解读财经资讯14：50CCTV10百科探秘：与猛虎相伴的女郎15： 20CCTV6迪斯尼经典影片功夫少女18： 19CCTV3快乐驿站纪连海趣说和珅20： 30湖南卫视节节高声：锦衣卫护航飞轮海A. 都表示时间间隔B都表示时刻C13：30 表示时间间隔， 14：50、15： 20、18： 19、20：30 表示时刻D13：30 表示时刻， 14： 50、15：20、 18：19、 20：30 表示时间间隔4观察如图 111 所示的漫画，图中司机对乘车人说： “你没动 ”而路上的小女孩说：“真快！”司机和小女孩对运动状态的描述所选取的参考系分别为() 图 1-1-1A地面，地面B 地面，汽车C汽车，地面D 汽车，汽车5. 某学校田径运动场跑道示意图如图 112 所示，其中 A 点是所有跑步项目的终点，也是 400 m,800 m 赛跑的起跑点； B 点是 100 m赛跑的起跑点在校运会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、 400 m 和 800 m 赛跑则 () 9专题复习图 1-1-2A甲的位移最小B 丙的位移最大C乙、丙的路程相等D 丙的路程最大6甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲 4 m/s 2 ，a 乙 4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是() A甲的加速度大于乙的加速度B甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C甲的速度比乙的速度变化快D甲、乙在相等时间内速度变化可能相等s0.5 t t 2(m) ，则当物体速度7某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为为 3 m/s 时，物体已运动的时间为 () A1.25 sB 2.5 sC3 sD 6 s8(2011 汕头高三检测 ) 做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为 v0，经过时间 t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示 () 12v0t1 2Av0t 2atB v0 tC. 2D. 2at某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间 t 后速度变为6 m/s ，9t则2时刻的速度为 () tA由于 t 未知，无法确定 2时刻的速度tB由于加速度 a 及时间 t 未知，无法确定 2时刻的速度C5 m/sD4 m/s10在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是 15 m/s 2，该路段的限速为60 km/h. 则该车 () A超速B不超速C无法判断D速度刚好是 60 km/h11(2011 焦作高三检测 ) 汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5 m/s2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后 6 s 内汽车通过的位移之比为 () A11B13C34D43st 图象如图 133 所示，则12. 甲、乙两车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的由图可看出 () 10专题复习图 1-3-3 A乙比甲先出发，甲比乙先到达距出发点 s0 处B甲比乙先出发，乙比甲先到达距出发点 s0 处C两车的平均速度相同D两车行驶时的速度相同13如图 1-3-4 所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象，其异同点是() 图 1-3-4A运动速率相同， 3 s 内经过路程相同，起点位置相同B运动速率相同， 3 s 内经过路程相同，起点位置不同C运动速率不同， 3 s 内经过路程不同，起点位置相同D无共同点14. 某质点做直线运动的速度 v 和时间 t 的关系如图 135 所示，那么该质点在 3 s 内通过的位移大小是 () 图 1-3-5A4.5 mB3 mC1 mD 0.5 m15. 如图 1-3-6 所示，做直线运动的物体在 t 1、t 3 两时刻对应的纵坐标如图 1-3-6 所示，下列说法正确的是 () 图 1-3-6At 1、 t 3 两时刻速度相同Bt 2 时刻速度和加速度均为零Ct 1、 t 3 两时刻加速度等值反向D若t 2t 1 则可以求出物体的初速度为8 m/s211专题复习16下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回到初始位置的是() 二、计算题A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在 A车前处时，四川理综)84 m17 (B 车速度为 4 m/s ，且正以 2 m/s 2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零 A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动经过12 s 后两车相遇问 B 车加速行驶的时间是多少？ 基础自测题答案 1D2BD3B4C5.D6B7ACDD10A11C12.BD13 B14.A15.D16AD17解析设 A 车的速度大小为vA， B 车加速行驶的时间为t ，两车在 t 0 时相遇则有sA vAt 0sB vBt 12at 2 ( vB at )( t 0 t ) ，式中， t 12 s ，s 、 s分别为 A、 B 两车相遇前行驶的路程依题意有s s s，0ABAB式中 s 84 m.t 22t 0t v vt s 0，由式得BA0a2代入题给数据，v 20 m/s ，v 4 m/s ，a 2 m/sAB有 t 2 24t 1080，式中 t的单位为 s.解得 t 6 s ， t 18 s t2 18 s不合题意，舍去12因此， B 车加速行驶的时间为6 s.答案 6 s12