中考易（佛山专用）中考数学 第八章 圆 第31课 弧长 扇形的面积极圆柱 圆的内接正多边形课件

1了解三角形的内心和外心 2了解并证明圆内接四边形的对角互补3会计算圆的弧长及扇形的面积1（2011年第10题）如图，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图中阴影部分如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_2.（2012年第10题）如图，则阴影部分的面积是_（结果保留）3（2013年第16题）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_（结果保留）4（2015年第9题）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9中考试题简析：中考试题简析：近五年广东省中考对本课的考查主要是圆的弧长及扇形的面积的计算，命题难度适中，题型以填空题、选择题为主D表表1：基本知识：基本知识基本概念基本概念内容内容举例举例三角形和圆外心定义：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心性质：外心是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等位置：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部举例表表1：基本知识：基本知识基本概念基本概念内容内容举例举例三角形和圆内心定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的内心性质：内心是三角形三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等位置：所有三角形的内心都在三角形的内部举例表表1：基本知识：基本知识基本概念基本概念内容内容举例举例圆的内接四边形定义：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆的内接四边形这个圆叫做四边形的外接圆性质：圆内接四边形的对角互补圆的内接正多边形顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆其中正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距举例举例表表2：相关方法与结论相关方法与结论与圆有关与圆有关的计算的计算计算公式计算公式举例举例弧长的计算扇形的面积的计算举例举例表表2：相关方法与结论相关方法与结论与圆有关与圆有关的计算的计算计算公式计算公式举例举例正多边形的边心距举例1（2014化州市）如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（）A130B100C50 D652（2014天津市）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A B2 C3 D2 AB3如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD 上一点，且OECD，垂足为F，OF=300 m，则这段弯路的长度为（）A200 m B100 m C400 m D300 m 4（2014成都市）在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（）A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm2AC5如图所示，ABC内接于 O，若OAB=28，则C的大小是（）A56 B62 C28 D32B考点考点1：会计算弧长及扇形的面积会计算弧长及扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）分析：分析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解变式训练变式训练如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积（贴纸部分为两面）是（）A24 B36 C48 D72C考点考点2：圆内接正多边形圆内接正多边形【例2】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距分析：分析：本题考查正六边形的中心角、边长和边心距， 利用垂径定理可得CG，在RtCOG中，由勾股定理，得OG变式训练变式训练圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（） A B C12 D6A考点考点3：有关圆的阴影面积的计算有关圆的阴影面积的计算【例3】如图，AB是 O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF， EO，若DE ，DPA45（1）求 O的半径；（2）求图中阴影部分的面积分析：分析：（1）由垂径定理，得再利用三角函数可得（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可