求导数的简单方法

求导数的简单方法这里我们要讨论的是非常重要的议题一一求导数求导数是一件有趣的事情，而且求导数的各种基本技巧并不难掌握.一、导数的基本公式和基本法则没什么可说的，就像你记住“行人要走斑马线”、“不要随地吐痰”一样，要把这些公式法则记得滚瓜烂熟、倒背如流.二、幕函数的导数这个幕函数的导数公式英文名字叫：power rule ，很有气势吧.d , n、n 1(x ) nxdx式子里的n可以是任何数字，也可以是负数, 可以是分数，甚至可以是n例如：d 3 (x ) dx3x2;d 2、(x ) dx2x 3 ;儿X)dx1 1d / 2、 1 2 (x2)x 2 ；dx2跟2之类的无理数(x1)1 (这是一个特例)dx2(丄)dx xQ(xi)dx1x-d-(x)dx三、乘积的导数 两个函数的乘积的导数, 上第一个函数.等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第二个函数的导数乘d(fg) dxfg fg假设f(x)=g(x)=x，根据上面的法则，得到:(x)(x)(x)(x)(x)(x) x x 2x符合前面幕函数的导数公式 .四、商的导数 我们还想求 丄这样的分式的导数，其中 f和g是两个函数gdx gg这个公式不大容易记住，需要你多看几遍，分子的形式和乘积的导数类似,不过是减号,g,记在上面的函数优先求导， 分子由一个函数增加到 4个，变沉了，那么分母需要增加一个 才能抗得住，因此是 g的平方.五、三角函数的导数(sin x) cosx dx(cos x)sin xdx这两个公式必须牢记,式推导出来不得搞混，因为所有其他的三角函数的导数，都可以从这两个基本公对于这两个公式，你可能不容易记住哪一个的前面有负号我的建议是，你只要记住“正弦函数求导后还是正的”，那么意味着余弦函数求导后就要变号了我们在用导数定义来证明上面这两个导数公式时，需要用到下面的重要极限公式：limsinx 1x 0 x现在好了，知道了这两个三角函数的导数，接下来就水到渠成了d 、 d sinx、 (tanx) ()dxdx cosx例如(sinx) cosx sin x(cos x)cosxcosx(cosx)22 - 2sinxsinx cos x sin x2 2cos xcos x1 2sec x cos x因为这个正切函数的导数经常出现，所以值得把它背下来:(ta n x) sec2 x dx 其他的三角函数似乎不需要去正如余弦函数的导数出现了负号，其他两个以“余”开头的三角函数，也就是余割及余切, 求导后也要加负号六、对数函数的导数v(log ax) 丄logaedxx我们在用导数定义来证明上面这个导数公式时，需要用到另一个重要极限公式：ilim (1 x) ex 0特别地，当a=e时，logae 1，于是得到自然对数的导数:d(In x) dx