高一双休日自主学习导学案（7）

双休日自主学习导学案（7）1、复习纠错篇一、知识点再现： 编写：三厂中学高一数学组1、默写两角和与差的三角公式：（两角和与差的正弦、两角和与差的余弦、两角和与差的正切）2、默写二倍角的三角公式：（二倍角的正弦、二倍角的余弦、二倍角的正切）3、化一公式及其运用：（的正弦和余弦是多少？）二、典例赏析：例题1已知求的值.解：。方法总结：消元，结合同角关系。例题2若求的取值范围。解：令，则例题3求值：解：原式 例题4已知，求证：证明： 得 例题5求值：。解：原式而即原式方法总结：多次利用二倍角正弦。例题6已知函数 （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.解：（1）为所求 （2）， 三、错题再练：1求值_。2函数的最小值等于_。3函数的图象的一个对称中心是_。4ABC中，则函数的值域是_。5 的值是_。6当时,函数的最小值是_。7、给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）8函数的最小正周期是_。9已知，则=_。10函数在区间上的最小值为 11函数有最大值，最小值，求实数的值。2、巩固强化篇强化训练A组一、填空题：1.2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是_。2.若角与具有相同的终边，角与具有相同的终边，则与之间的关系是_。3.在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边是射线则的值等于_。4.在中，则形状是_。5.已知那么的值是_。6.已知则的值为_。7. 若是方程的两根,且,则锐角的度数分别为_。8.当时，在（1）（2）（3）（4）中，与相等的是_。9.若均为锐角,且则与的大小关系是_。10_。11.已知若则的值等于 12.则的值是 13.如果方程的两根之和等于之积的一半, 的形状是 二、解答题：15.如右图,动点、从点出发,沿圆运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间,相遇点的坐标及P、Q各自走过的弧长.16.已知求的值.强化训练B组一、填空题：1.把化成的正确形式是_。2.设角终边上一点的坐标为且则的值分别是_。3.设则的大小关系为_。4.如果且那么的值是_。5.则_。6.若则A的值所构成的集合为_。7.化简等于_。8. _。9.为锐角，且则为_。10.已知且那么的值等于_。11. 12.已知则的从小到大的顺序为 13.若为第二象限的角，则角所在的象限是 14.设A、B、C是三角形的三个内角，则在（1）（2）（3）（4），这四个式子中，值为常数的有 二、解答题：15.已知扇形的面积为定值（），当扇形的中心角为多少弧度时，它的周长最小？16.化简：17.已知是关于的方程的两根，求（1）的值；（2）的值.18.已知且求与的值.3、新知预习篇一、预习提纲：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；默写正弦定理：_。2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。默写余弦定理：_。4.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题5.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；6.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：根据题意作出示意图；确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；选用合适的定理进行求解；给出答案。二、加深理解：1、三角形面积公式：（其中是三角形三边，是三角形三个角）2、余弦定理与勾股定理：，若为直角，则就是勾股定理。可以说勾股定理是余弦定理的特殊情况。三、预习效果检测：（1）例题演示：一、三角形面积公式的运用例1已知ABC的面积为1，tan B，tan C2，求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积解tan B0，B为锐角sin B，cos B.tan C2，C为钝角sin C，cos C.sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCabsin C2R2sin Asin Bsin C2R21.R2，R.R2，即外接圆面积为.a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.总结注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出SABC2R2sin Asin Bsin C借助该公式顺利解出外接圆半径R.二、利用正弦定理证明恒等式例2在ABC中，求证：.证明因为2R，所以左边右边所以等式成立三、利用正弦定理判断三角形形状例3已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac2b，且2cos 2B8cos B50，求角B的大小并判断ABC的形状解2cos 2B8cos B50， 2(2cos2B1)8cos B50.4cos2B8cos B30， 即(2cos B1)(2cos B3)0.解得cos B或cos B(舍去) cos B，0B，B.ac2b. 由正弦定理得sin Asin C2sin B2sin .sin Asin，sin Asin cos Acos sin A.化简得sin Acos A， sin1.0Asin Asin B，则ABC形状是_。3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为_。4在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为_。5在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是_。6在ABC中，a2bcos C，则这个三角形形状是_。7在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为_。8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c10，又知，求a、b及ABC的内切圆半径9、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600 m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，求该山峰的高度10在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a. 第 13 页 共 13 页