高考数学 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形 文

第2讲三角恒等变换与解三角形专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形板块三专题突破核心考点考情考向分析正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.热点一三角恒等变换解析答案解析答案所以sin sin()sin cos()cos sin()(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况.(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.思维升华思维升华解析答案解析答案热点二正弦定理、余弦定理解答例例2(2018北京)在ABC中，a7，b8，cos B .(1)求A；(2)求AC边上的高.解答解解在ABC中，关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.思维升华思维升华解答(1)求角B的大小；又在ABC中，sin(AB)sin C0，解答解解由已知及正弦定理得c4，解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点，主要考查三角形的基本量，三角形的面积或判断三角形的形状.热点三解三角形与三角函数的综合问题解答解答(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解.思维升华思维升华解答解答bc12，又2abc，真题押题精练1.(2017山东改编)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是_.(填序号)a2b; b2a; A2B; B2A.真题体验解析答案解析解析等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B，等式左边sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C0，得sin A2sin B.根据正弦定理，得a2b.2.(2017北京)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin ，cos()_.答案解析解析解析由题意知2k(kZ)，cos()cos cos sin sin cos2sin22sin21解析答案sin Ccos C，即tan C1.解析4.(2018全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_.答案解析解析bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.押题预测解析押题依据押题依据押题依据三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点.答案解答押题依据押题依据三角函数和解三角形的交汇命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高.押题依据(2)在ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域.解答因为sin B，sin A，sin C成等比数列，所以sin2Asin Bsin C，所以a2bc，因为0A，