高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数与换底公式 新人教B版必修1

第第2 2课时积、商、幂的对数与换底公式课时积、商、幂的对数与换底公式目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解并掌握对数的运算法则理解并掌握对数的运算法则. .2.2.理解并掌握换底公式理解并掌握换底公式. .3.3.能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明. .素养达成素养达成通过对数运算法则及换底公式的学习通过对数运算法则及换底公式的学习, ,培养较好的数学培养较好的数学运算能力及逻辑推理能力运算能力及逻辑推理能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成知识探究知识探究logloga aM+logM+loga aN Nlogloga aM-logM-loga aN Nnlognloga aM M2.2.以以e e为底的对数叫做为底的对数叫做 . .logloge eN N通常记作通常记作 . .自然对数自然对数lnln N N3.3.对数换底公式是对数换底公式是:log:loga aN=N= (a0(a0且且a1,b0a1,b0且且b1,N0),b1,N0),特别特别地地, ,换成以换成以1010为底时为底时,log,loga aN=N= , ,换成以换成以e e为底时为底时,log,loga aN N= = . .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸拓展延伸】1.1.指数与对数的对比指数与对数的对比自我检测自我检测C CA A解析解析: :由对数运算性质知由对数运算性质知4 4个式子都不正确个式子都不正确. .A A解析解析: :loglog3 38-2log8-2log3 36=log6=log3 32 23 3-2(log-2(log3 32+log2+log3 33)3)=3log=3log3 32-2log2-2log3 32-2=a-2.2-2=a-2.答案答案: :0 0 类型一类型一 对数运算性质的应用对数运算性质的应用课堂探究课堂探究素养提升素养提升解解: :(2)(2)原式原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 2=2lg 10+(lg 5+lg 2)=2lg 10+(lg 5+lg 2)2 2=2+(lg 10)=2+(lg 10)2 2=2+1=3.=2+1=3.方法技巧方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路: :(1)(1)正用公式正用公式: :将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商数的和、差、积、商, ,然后化简求值然后化简求值. .(2)(2)逆用公式逆用公式: :将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根的积、商、幂、方根, ,然后化简求值然后化简求值. .解解: :(1)(1)原式原式=2log=2log3 32-(log2-(log3 332-log32-log3 39)+3log9)+3log3 32 2=2log=2log3 32-5log2-5log3 32+log2+log3 39+3log9+3log3 32=2.2=2.类型二类型二 换底公式换底公式思路点拨思路点拨: :由于所给对数的底数不同由于所给对数的底数不同, ,无法直接进行计算无法直接进行计算, ,可利用换底公可利用换底公式计算式计算. .【例【例2 2】 计算计算:(log:(log2 2125+log125+log4 425+log25+log8 85)5)(log(log5 52+log2+log25254+log4+log1251258).8).方法技巧方法技巧 (2)(2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数, ,然后查然后查表求值表求值, ,解决一般对数求值的问题解决一般对数求值的问题. .(3)(3)换底公式的本质是化同底换底公式的本质是化同底, ,这是解决对数问题的基本方法这是解决对数问题的基本方法. .类型三类型三 含附加条件对数式求值问题含附加条件对数式求值问题思路点拨思路点拨: :(1)(1)利用已知条件利用已知条件, ,把把a,b,ca,b,c分别用含分别用含x x的式子表示的式子表示, ,代入所求式代入所求式子即可子即可. .【例例3 3】(1)(1)已知已知logloga ax=2,logx=2,logb bx=3,logx=3,logc cx=6,x=6,求求loglogabcabcx x的值的值; ;思路点拨思路点拨: :(2)(2)解出解出x,yx,y代入化简即可代入化简即可. .方法技巧方法技巧 涉及指数等式中的指数问题涉及指数等式中的指数问题, ,可利用指、对数式的互化可利用指、对数式的互化, ,将将指数式化为对数式指数式化为对数式. .类型四类型四 易错辨析易错辨析