人教B版数学1.3.1正弦函数的图像与性质教学设计

人教 B 版必修 4 数学 1.3.1 正弦函数的图 像与性质教学设计1.3.1 正弦函数的图象与性质教学设计一 . 教材分析正弦函数的图象与性质 是高中新教材人教 B 版必修第四 册 1.3.1 的 内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次 函数、指数函数与对 数函数的后继内容，是在已有三角函数 线知识的基础上，来研究正弦 函数的图象与性质的，它是学 习三角函数图象与性质的入门课，是今 后研究余弦函数、正 切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识 基础和方法 准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中 具 有极其重要的地位与作用。本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画 出的图象， 考察图象的特点，用 五点作图法 画正弦函数图 象简图，并掌握与 正弦函数有关的简单的图象平移变换和对 称变换；再利用图象研究正 弦函数的部分性质（定义域、值 域等）。二 . 学情分析 本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年 半的 高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的 能力， 思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点三 . 教学目标 根据高中数学教学大纲的要求和教学内容的结构特 征， 依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实 际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标 学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过 对正弦 线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以 培 养运用已有数学知识解决新问题的能力。（二）能力目标1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；2. 掌握正弦函数图象的 五点作图法 ；3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；5. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；6. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。（三）情感目标1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关 系，培养辩 证唯物主义观点。四 . 教学重点、难点教学重点： 五点法 画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。估的作五 . 学法与教法学法： 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用， 它不仅有助于 学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力， 使 学生学会学习、学会交流，形成科学的世界观都有着不可低 用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：1. 联想尝试 数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽 象 严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通 过观察、 分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生 的数学情感，提高 学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的 理解和掌握。2. 协作学习 学生是在特定的学习环境进行学习。 引导学生认真观察 正 弦函数的几何作图法 教学课件的演示，指导学生进行分组 讨论交流， 水涨船高 ，通过小组协商、讨论，使原来相互 矛盾的意见、模糊不 清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题 顺利解决。促进学生知识体系 的建构和数学思想方法的形成， 注意面向全体学生，培养学生勇于探 索、勤于思考的精神， 提高学生合作学习和数学交流的能力。 教法： 教 法的好坏，直接影响课堂教学的质量。选择教学方法的原 则，概括起 来有三点：要服务于教学目标，要适合于学生学 习，要充分利用环境 条件和教学设备。对于本节课的教法，我主要考虑了以下两方面：1. 教学模式：建构式教学法本节课应用这种教学模式的具体操作程序是：创设问题情景 - 小组协 作探索 - 猜想尝试整理 - 动手画图验证 - 知识巩固 应用 - 方法归 纳整合。这种教学模式的特点是：学生在一定的情境背景（已具备函 数基础知 识和三角函数线知识）下，借助老师和学习伙伴的 帮助，利用必要的 学习资料等学习环境要素充分发挥学生的 主动性、积极性和首创精神， 最终达到使学生有效地实现对 当前所学知识的意义建构的目的，即在 学习过程中帮助学生 很好地掌握正弦函数图象的画法，并对与正弦函 数有关的图 象平移变换和对称变换达到较深刻的理解。2. 教学手段：利用计算机多媒体辅助教学 为了给学生认识理解 正弦 函数的图象 提供更加形象、直观、 清晰的材料，采用电脑动画模拟演 示利用单位圆中的正弦线 画出正弦函数的图象的过程。运用多媒体教 学手段使问题变 得形象直观，易于突破难点，借以帮助学生完成对所 学知识 的过程建构。六 . 教学过程本课的教学设计基于 人人都能获得必要的数学 即平等性的 考虑， 坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教 育。根据建构主 义的观点，学生的学习是一个积极主动的建 构过程，而不是被动地接 受知识的过程。由于学生已具备初 等函数、三角函数线知识，为研究 正弦函数图象提供了知识 上的积累，因此本教学设计是：通过四个问 题的提出，引导 学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒 体使教 师设计的问题与活动的引导密切结合，强调学生 活动 的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目 的。 系统论告诉我们，整体大于部分之和。处理教学中的一切具 体问题， 应首先着眼于整体。因此，在认真分析教材、教法、 学法的基础上， 设计教学过程如下： 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 旧知回顾、新知铺垫 创设情景、引入新课 三角函 数的定义及实质？ 三角函数线的作法和作用？ 根据以往学习函数的经 验，你准备采取什么方法作出正弦函 数的图象？ 作图过程中有什么困难？教师提问 学生回答 教师对学生作答进行点评 给每位同学发一张纸， 为了节省时间，表已给出， 组织他们完成下面的步骤： 描点、连线。加入竞争机制 看谁画得又快又好！ 把问题作为教学的出发点，引起学 生的好奇，用操作性活动 激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最 佳的心理和认识 环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的 意图相 一致。为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织 课堂学习， 有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性， 更有助于培养学生的 集体荣誉感，以及他们的竞争意识。初 步探索、展示内涵进一步探索 根据学生的认知水平 , 正弦曲线的形成分了三个层次： 引导学生画 出点问题一：你是如何得到的呢？ 如何精确描出这个点呢？ 问题二： 请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启 发？ 什么是正弦线？ 如何作出点 展示幻灯片 提出问题一，组织学生讨论， 引导他们自然地想到的正弦值 是 来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化 学生口答 引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角 x 的大小，就 可以由几何法作出相应的正弦值来 由浅入深、由易到难 , 帮助学生体会从三角函数线出发， 以 已知探 求未知 的数学思想方法 , 培养学生的思维能力。 通过对正弦线的复 习，来发现几何作图与描点作图之间的本 质区别，以培养运用已有数 学知识解决新问题的能力。 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好 地突破了教学的重 难点合作交 流，联想探究 引导学生借助三角函数线完成正弦图象 问题 三：能否借用点的方法，作出的图像呢？ 课件演示：正弦函数图象的 几何作图法 全班分成若干组，每组 6 人，每组中均有好、中、差学生。 学生分组讨论研究，总结交流成果。 一方面分组合作探究，展示动手 结果，上台板演，同时回答 同学们提出的问题。利用尺规作出图象，后用课件演示 使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题 的能力， 老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几 何法作正弦函数图 象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并 让学生亲 自动手实践，体会数与形的完美结合。 学生自主探究、展示学生的研 究过程来激励学生的探索勇气。 根据学生的认知情况和学生的情感发 展来调整整个学习活动 的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑 的科学态度。 问题四：如何得到 的图象？ 展示幻灯片 引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是 符合学生的认知 规律 , 提高了他们的思维能力 , 体现了特殊到 一般的思维方法。 五点法作的简图问题五：这个方法作图象，虽然比较精确， 但不太 实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 五点法 画的简图列表：描点连线： 请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？ 引导学 生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然 得到函数 的简图，称为 五点法 作图。 五点法 作图可由师生共同完成 小结作图步骤： 1、列表 2、描点 3 、 连线积极的师生互动能 帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识 的重组和迁移。 把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受 波形曲 线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。 通过 讲解使学生明白 五点法 如何列表，怎样画图象。 循序渐进、延伸拓 展例 1 画出函数的简图思考：若从函数 的图像变换分析的图象可由的 图象怎样得到？ 大家是否能用同样方法来解决变式题呢？ 逐步掌握 五点法 作图。 提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行 总结 和补充。师生共同归纳得到，函数 y=1+sinx 的图象可由 y=sinx 的图 象向上平 移 1 个单位得到。互相帮助、突出学生的主体性，通过协作讨论区，同学之间互相配合、 各种观点互相补充，增强合作意识。 借助动画多渠道地引导学生观察、 分析、比较、归纳 变式 1 ：画出函数的简图变式 2：1 画出的图象。 学 生独立完成，上台板演，进一步巩固 五点法 作图 教师：可用什么方 法得到的图像？ 学生 1、 五点法 2、翻折变换 鼓励学生大胆运用所学函数知识，使学生将直观问题抽象化， 揭示本 质，培养学生思维的深刻性。3、提出问题： 问题六：正弦函数有哪些主要性质？学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。 提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。 学生通 过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的 主要性质的建构。 培养学生学生合作学习和数学交流的能力。4、提问部分小组，教师进行归纳并板书。 正弦函数的性质（ 1 ）定义域调性和周（2）值域只需指出函数的定义域、值域即可，关于函数的奇偶性、单 期性安排下一个课时再讲，函数的单调区间学生可 能说不完整。 根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。例 2 观察正弦曲线 ，写出满足下列条件的的区间（ 1 ）（ 2 ） 变式 练习展示幻灯片使用实物投影及多媒体辅助教学。借助实物投影展示学生的 解题思维 及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵 循学生的认知规律， 提高学生的思维层次。发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理 念之一。 加深学生对正弦曲线的理解，体验数学在解题中的 应用。归纳总结、内化知识1、正弦曲线2、注意与三角函数线等知识的联系3、思想方法： 以已知探求未知 、类比、从特殊到一般 引导学生进 行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用 幻灯片给出 让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想 方法。这 是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程， 是一个高层次的自 我认识过程，这样可帮助学生自行构建知 识体系，理清知识脉络，养 成良好的学习习惯 作业安排、板书设计必做）第 39 页 A 组第 1、2 题层次要求（选做）：思考第 39 页 B 组第 1 题 分两个层次留作业，第一层次要求所有学生都要完成；第二 学有余力的同学完成 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不 足，同时注重个体差异，因材施教板书设计清楚整洁 , 便于突出知识目标