北京交通大学现代控制理论matlab实验报告

利用MATLAB进行线性系统的模型转换及联结课程：现代控制理论姓名：王柬文学号：11212070班级：自动化1103指导教师：张勇标题1目录21 实验目的：32 实验原理：33 实验步骤：74 实验要求：75 实验内容：91 92 183 294 365 37六实验感想：40一实验目的：1、学习系统状态空间模型的建立方法、了解状态空间模型与传递函数、零极点模型之间相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间模型与传递函数相互转换的方法。3、通过编程、上机调试，掌握系统模型的联结方法。实验原理:-、连续系统(1)状态空间模型(1.1 )XAxBuyCxDu其中：x Rn是系统的状态向量,mp_uR是控制输入，yR是测量输出，A是nn维状态矩阵、B是nm维输入矩阵、C是pn维输出矩阵、D是直接转移矩阵。在MATLAB中，用(A,B,C,D)矩阵组表示。系统传递函数和状态空间模型之间的关系如式(1.2)所示。G(s) C(sI A) 1B D(1.2)15(2)传递函数模型H(s)舞)mm 1bm Sbm 1Snn 1anSan 1Sbs b0 ,m nas %在MATLA冲，直接用分子/分母的系数表示numbm,bm1,|,bdenan,an1,|,a(3)零极点增益模型在 MATLAB,用z, p, kH(s) k(s Zi)(S Z2)|(s Zm)(s P1)(S P2) (s Pn)矢量组表示，即z Zi,Z2,| , Zm；P Pl，P2，|，Pn；k k；二、离散系统(1)传递函数模型H(z)mbmZ,m 1bm 1Z|bzbonanZn 1 ran 1Z|a1zao(2)零极点增益模型H(z) k 老 (ZZl)(z Z2)|(Z Zm)Pl)(Z P2) l(Z Pn)(3)状态空间模型x(k1)Ax(k)Bu(k)y(k)Cx(k)Du(k)三、三种模型间的转换表示状态空间模型和传递函数的MATLAESi数。函数ss(statespace的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是SYS=ss(A,B,C,D)函数tf(transferfunction的首字母)给出了传递函数，其一般形式是G=tf(num,den)其中的num表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统)，den表示传递函数中分母多项式的系数向量。(1)传递函数模型与状态空间模型间的转换：函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是A,B,C,D=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入和，则iu必须是1、2或3,其中1表示u,2表示同，3表示“。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。(2)传递函数模型与零极点模型间的转换：函数tf2zp将传递函数模型转换为零极点模型，其一般形式是z,p,k=tf2zp(num,den)函数zp2tf将零极点模型转换为传递函数模型，其一般形式是num,den=zp2tf(z,p,k)(3)零极点模型与状态空间模型间的转换：函数tf2zp将零极点模型转换为状态空间模型，其一般形式是A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)函数zp2tf将状态空间模型转换为零极点模型，其一般形式是z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)四、系统建模与模型联结(1)并联将两个系统按并联方式连接，用parallel函数实现格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,inp1,inp2,out1,out2)a,b,c,d=parallel(num1,den1,num2,den2)(2)串联将两个系统按串联方式连接，用series函数实现(3)闭环将系统通过正负反馈连接成闭环系统，用cloop函数实现(4)反馈将两个系统按反馈方式连接成闭环系统，用feedback函数实现( 5)利用函数sppend构造增广系统；( 6)函数blkbuild和connect得到多个子系统任意联结构成的系统。五、模型转换传递函数可以转换为约旦标准型(包括对角标准型)、能控标准型和能观测标准型。(1)约旦标准型函数jordants()可用部分分式展开将传递函数转换为对角标准型或约当标准型。该函数的调用格式为：GJjordants(num,den)其中num和den分别为传递函数分子和分母多项式系数的行向量，GJ为转换得到对角标准型或约当标准型。该函数的程序如下：functionGj=jordants(num,den)%用部分分式展开将传递函数转换为约当标准型R,P,K=residue(num,den);j=1;q=P(1);m(1)=0;fori=1:length(P)ifP(i)=qm(j)=m(j)+1;elseq=P(i);j=j+1;m(j)=1;endend%计算各极点的重数Aj=diag(P);fori=1:length(P)-1ifAj(i,i)=Aj(i+1,i+1)Aj(i,i+1)=1;elseAj(i,i+1)=0;endend%构造系统矩阵AjB1=0;l=0;forj=1:length(m)l=l+m(j);B1(l)=1;endBj=B1;%构造输入矩阵Bjn=1;l=m(1);Cj(:,1:m(1)=rot90(R(1:m(1),:),3);fork=2:length(m)n=l+1;l=l+m(k);Cj(:,n:l)=rot90(R(n:l,:),3);end%构造输出矩阵CjifK=Dj=0;elseDj=K;end%构造直联矩阵DjGj=ss(Aj,Bj,Cj,Dj);(2)能控标准型函数ctrlts()可将传递函数转换为能控标准型。该函数的调用格式为：Gcctrlts(num,den)其中num和den分别为传递函数的分子和分母多项式系数的行向量，Gc为转换得到的能控标准型。该函数的程序如下:functionGc=ctrlts(num,den)%将传递函数转换为能控标准型m=length(num)-1;n=length(den)-1;ifm=nR,P,K=residue(num,den);num1=num-K*den;A(n,:)=-1*rot90(den(:,2:n+1),2);A(1:n-1,2:n)=eye(n-1);A(1:n-1,1)=zeros(n-1,1);B=zeros(n-1,1);1;C=rot90(num1(:,2:n+1),2);D=K;elseA(n,:)=-1*rot90(den(:,2:n+1),2);A(1:n-1,2:n)=eye(n-1);A(1:n-1,1)=zeros(n-1,1);B=zeros(n-1,1);1;C(:,1:m+1)=rot90(num,2);C(:,m+2:n尸zeros(1,n-m-1);D=0;endGc=ss(A,B,C,D);三实验步骤：1、根据所给系统的已知条件，如传递函数、零极点模型或(AB、C、D),实现状态空间模型、传递函数模型、零极点增益模型之间的转换，采用MATLAB勺相关函数编写m-文件。2、应用系统建模工具，并联、串联、闭环、反馈等函数解决实际问题。3、在MATLA既面下调试程序。四实验要求:1 .已知系统的传递函数(a) G(s)42s(s1)2(s3)(b) G(s)s2 6s 8s2 4s 3(c) G(z)6z2 11z 6(1)建立系统的TF或ZPK模型。(2)将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(3)将给定传递函数用函数jordants()转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(4)将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。2 .已知系统的状态空间表达式(a)x(b)x302x1276(1)建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？(2)用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么？(3)用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig()求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么？3 .已知两个子系统G(s)s 1s2 4s 4-3s5G2(s)-2s6s11s6,整个系统的传递(1)建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。(2)将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时，整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较(1)和(2)所得的相应的结果。(3)将(2)中所得的整个系统的状态空间模型的系数矩阵与教材中推导出的整个系统的状态空间表达式的系数矩阵比较，是否符合？4 .应用MATLABt下面传递函数阵的状态空间实现G(s)s2 5s 2s3 2s2 3s 4提示：num =0 0 1 2 ; 0 1 5 35. 一个双输入双输出系统x1X2)：3412%3 1102 x22 7 u113 x35 3y1y2XiX2X3求出此模型的能控标准型和能观标准型。提示：写出两个子系统的传递函数模型,进而求出这两个传递函数模型的能控标准型实现或能观标准型实现，讨论是否能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。五实验内容1.(1)编辑界面EditDE-匚命令界面(2)编辑界面-|n|x|Editor.C:DDementsandSctTistratiorlabHdkllexperiment,k命令界面F小UmMu23.Lj:*匚匚h/再之一&CtjTfBd.!XQ*r1Maa.-|iLU-1,15VIt.：；Jl52JJ。3白N/Jv.ami.aNiiIiv4*JkL.wn*眠EJLivan4.QNI通过比较发现，转换前后模型有较小变化，基本不发生改变。(3)编辑界面r-Edit口工-C:Bucuentsand5nli里屋Admist工/七”、案而34111油1工(31工11匕底口射J回区|EiltEdiiTextgCell工鼓XD蚀*eMskt”也ndmHelp*1X宣噌-1.0+1.1X0rySO-ll_roni_ldpderi=l.c1J=ete2tf1JL_1c,E_1c学C_】qD_1031KC3将绐宏博谛鬲数用的歌jQE宙心f)转犊为前半标准型或狗芍玩涯型:32辆将卷到的时角标世理或豹:j标准型用面奴曰:将换为传递函数，亓弓原传连正版牲行比校。33N:4Di-im_1a.drii_f_1a.k_Ia)35jj_1jordartsCnum._1%den_1独-aur-5ai：o；jq；ao-i3ooooi；GT-E_l&l-11.C;1;11;2B-C_Lal=0.3333-2-I.133：39 -D_lal=L0.40 pum1al,danlialJ-ssElfJllai,Bial*ClaljD1&L41 而(b)42 Gj_lhjorEfirtn(nLini_LbTdtn_lb)43-A_lbl=-30:0-1;44-6_lblCl1J;45-二bl=Q,E1,6J;昕-P_1bl=l:4T-ivjm_lWjdcn_lb2-2-tfU_lblR始Jtte)49-(jj_1jurdarrt3(nLini_Ic3denlc)印-A_lc1=C-300;0200Q-1；51-fi_lcl=I;11;CE-C_lcl-：3.r-30.5.E3-D_1=1-JLUJ；54-Crujii-icijderclcS=ss2tf4/Llci.3_.id,c1l1jD_icLXZx姆冷中住住中蛤卬苏1舫2v+1f、由珀41；寸UjdfczLL.eMperim5iil.mKKjordants.mKscriptLri5rCol1命令界面(a)(b)(c)结论：与原传递函数相一致(4)编辑界面19命令界面结论：函数能够转化为能控矩阵，再次转化后的与原矩阵相一致。2.(1)编辑界面命令界面0上dJ,国j.L0E.vl口,Si1ft七曰R世MtiiQ。，H-安1r叩，Qf-=r0LDnvTim.nth与也，in*F、出hni*|仁一11心SShnxLEJH，*t*A44UEJ力KeP-=51=二J-Elh_aa1.口口口口u-CB774-0304O.口.ETT4,且7NHO.后门EN6tti0zibzo.ee.az口_2七=-1#OOdO0Oooooaq3.口口口Krrnn.Nib=口ID.B.COCO-3W*口口口口.八1.1_ZbIrf*I*A.IIAM但IX结论：通过比较发现，用函数eig()求出系统特征值与用函数tf()和zpk()得到的极点是一致的。(2)编辑界面命令界面23I X lljQ.jl 一KirniKK|rer.*I4L-4十?一=I。己一，HI-=言童QiQT=Ts-Tiop日吕日日8El日日后日餐口91m己iiinxin=OQ-=twHci口iio【看r*-C71旧FFY立、J.FA，MjgdCZZHtjf_*5Yfu,qj.sipw.qm：.wo审q、mg*P7jqb:“dTQJapuI1QC田口14二国比10TlTign/nV口n0口酒|X|-IPPITCAHsnr-jjwwj结论：用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值相一致，再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数相一致。(3)编辑界面 liILi_2bl5i18嚷力用函馆口tn，“耳箝圮的卡卷中用天诃丝话嗔制靴拧后，e叩和前rv列杵通中，1ZL用国憾“IJ本不威的玲怔/白比翎官当将证和(J?中的比0是杳F为什色？1EZ男耳目磕线上3病e：W好换为传I重函嵋htQK底心传通函的和(1i中的传出国疑M在一案I1Z3区为什幺中124!A1的G=fr3H-CAWaRnM%匚=口1.口=m)1曲=*_2&3=0!】：=3O1STV_EiaE.一2a2l=e:t(A_2a)19一A_2ja2-0i;B-Bl1士。=B_22=1&.1J;】E-C_22=n11:JR-P1,.J2=01;132一TLUM-Za?,dfln_2a21-ffaEfB_EaEj.C_2a2PP_2a2)133-z_ZiZPp_2e.F,k_ZaZ-cdEepCA_2a2?B_2aE12,D_2aZ)1M4M1笫-Qc&rias1*A_2b2=-t-6.6&lLT10:-2.66Se-15-8.8S2e-ll1:-S-I1一3I:E-B_b2=L0i4.S57s-LT.lsH-W-C_21b-3PSLOIHl-P.b2*m.1*21H3.2ta?dcir7_2bZ=fi32-tr(A_ZfeB卫匚_3tiN.32t2)IMs_1bSBlc_ZtiT0=S22,3：P(A-ElsE.B_ZbCT_2E12,D_b2J14114GsefltLnBTCol口 三=二|一二一二二二三一一 =-=三_一口 命令界面ATI.Alliii-11t口.hu.Ezd工工E,.卜*.口_r世ld.D*-l/一gf。4f1民口手之sswn虹主aid的七七加后3，用,ani“|二J工h.eiJF1t.IKffl，E曲电b31$.f*1#I*H耨-Kf=J.l_UTt_卫=ni.ni口口口口ie6通芝-1.IDOOO=一1=5结论：都并不完全一致，因为其中G为原状态空间模型，而GJ为转换得到的对角标准型或约当标准型。但该函数在系统含有重特征值时，效果不甚理想。(3)编辑界面27tilamrs口15DIIdIMr.g一；Tr-DN3T13TtIDWKWKI讨K-三IX*,-*fl.-士i*,M;aI11-1i1Thh1JIr1=10口-灾:上后-o1L9a-TME口PAEP-ClAL2QiWACil-S3-OT?L上弓MQW一*t*HU=*T*T后h-PoieOC-T典1E已3rEJK=zrew上T一QL0。外MirOIxrg:q宦一TT-*一源1&I88-Nl：一。白口gy一o1上工-layV-I*c*1X-EQZ.与小b户第”1*rs昌k(Tc，中叶八“t*7JJi-HT-JTTap”.现茁口-，斗,耳r-TT*hFq;tT-T酒|X|a.l一|0爵irc?5Xcmxvi4胃 T ri5?Hi pmcnrixvi结论：用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型后用函数eig()求系统的特征值与(1)中的特征值相一致。再用函数tf()将它们转换为传递函数，这些传递函数和(1)中的传递函数相一致。3.(1)编辑界面命令界面33 prajiX T c 石 a(vixvi,Llafid1tDjbij.E：F-r-qXlQXLi4=kv.dpWlti(2)编辑界面35DiTfllh国VJr?口r!口斯qTV-XnL,1_&yR胸口VJ，口画c令信sn425一一:二.；-IKIE一=1一1一一ME-EM-43-iihh!3a-A-1-VIrIi-a-B二wmCMmlE-F?二的9I：o310口i_i寸1mEJL&叵出窄毒至盘串第fe超u-inlJL冬5Jh4Etfr目；黑-EEn也第爷./M理;呈Hq世典蒙田长典脩旦妍袍Kg肾胃嘉好X撒品玛的患归为毒彳计也用品/R巧区由也*&莓2卜科怛立人C.1IRJ黑茄2二S-7凸SIB?-MFM囹!:MEIUI,PTJ.EI后1UM。-HIEd/GI-zu/FIlmo-MINM电nI一口由nITUrrllle/nIIJMU0fln；3ILiLTlurllQ，一WHIU，-K01ITGiJIIB-娄*OEfla.lfl*TftflluT口的1ST，TWJ中村EUnHT口咐nrop/I口的-wrk)ImhMfH|口白nrlhunNern-m4Hns立口Tur一-Q:晶HJEaHrioxalll-rTa.n口Kdnlu,一用口nla.nujIBb-u:善#*JULl一%KidtonIBJlaE-vHMWI9汨【一I3E-U4J中,TMnlwnuQIMarKCCJAdTm;WFT1二，T,nc。，一节GlfigIMSIMlI室斗NF七一FnINCFInMTXCyHknM+1rmIn_HrrsHlndlImiriFsI*1IfBfctsIA困一注.口DJ匚:鼠色科马裳或U堂E导二W枭7H呻毛多或田里匕歪理堂当叵出书孝学与事虫,寻M-巴舶杷名军城等才由2击第如器,rtffc#4-.台犀梯中朝筝巨则嘴学崇割10亩盥本名里,%-bt2*WEI二Fnjvmonu-MIfflIB2CJ-g工5P事+r*glHi-h-B-ltnJ，-alT3/口.Emrllk1一RITIwmszu/opmle1口方一J.nlwnEJ10011-“uHDIrwF国I一IPJTCmCFVIXV齐TriTamrF.YJ结论：(1)与(2)两问的结论是一致的。(3):基本与教材中的结论符合。4.编辑界面PEditor-C:XDocuaentsarid。工桌面tlfihSdkG，一目File3ditTex:tGoCellT2ols;DeKugDesktopWindowHelp0?X:口密界伊10句“监1团国蜡TIB：7:M.应庠MATLAB求下面传递筐教阵的技态空间女现nu_4=I口012；0153:dan_4=l234：A_4,J_4=tf2sstnuiv轧den_4):C_4=ss0AB_1,C_4,D_4)Gm_4=jninreal(G_4)j：ikzll ej：periment. m翼 。trits, mscriptK5.一个双输入双输出系统求出此模型的能控标准型利能胴标准型”提示：写出两个子系统JE的传递函数模型，进而求出这两个传递函教桎型的能控标准型实现或能观标准型卖观，讨论片是百官通过于系就的能控标涯型实现或就观标准不买睨求出原米乎就的能径标暹型和能配标垢宦型3A_5=f41-2:1n2:1-13：41命令界面ATL.AI3iF-1ri工t.DrL.-*-F*11J_工工口*世，tJ.Dbn.工中Oq|m、cf_4esE)|*1二1】iLJtHEJh.0111ttll3_EJ尤立W更立AliJlLJWtii也t.3IT咕”1.OQOOlI)SO.COCI07T-DOOCl7e1,OQiiO99.OOCD心E_a=a,JCl3cziM，比1-2-3二uK3工ri建三1nb-UlW11京之m3口=IT1-Ny11yB1Bid.ulvlX2人加，*1*七1Hl7(.J1.*JSJhoytoutiEJ3C-w电立幺03btlWlsat匚N叫wj-ii_un.1_5=-LI7-CIODOIP.COOO一白白口口口口O7.OQQQD.-25.口口口。，H-nl=_B1.Q口口。=7加空00口LiCOOO-01g0iiuiiiiM一5口id口口口口一口口口口ints.口口口口ai_ddon一占：口.口口口口口四一口口口口己nZ_B1.OODO-7.OiOOOIE.GOOD3.OOOO占=I_E0-x1x2k3W101QkOO1,nE-15V，士-=W-M：lETLa手miLJ2G匹iiiiixrE-liLLJ.1ju*-XTJL1J.ik4ld/智tidowLduLk_EJX。*比立AdJjLj窜it.h耳Itl1=3C1mSm3U.1D1u，一*1A之ML54aM3日制一日01Q13GSS16d=UlplX20Cdmniiou。-*i.Fn.eq比,七1sp,eymodt*1.jo1_G立=x1Ml算Nas“豆10n1日n17也1x1u1i_iNu1三DD1H型OClrrf_ATLAi，jmJ-rLLJ.，-P*-*ZLTJL1J.k4l0立WtdowH,1A口。bu耳.r11uki.c力3ftInlowDQ|金|dRbinwJ，晒.、口m1gi一,上1ZJ.KYqtA-Hrlk聚事h.，b均=0xtkzX1。口1sm21D-IEriitb-K1U.1u3U.JQQ|皿胃口口口MZl口口口u=M1MZ3E3y1日013D尸二-OTHOX:3111JPod=ulu足u?尸1Oo2oaci产勺oClXTlixotja-tithlb寻七口七ts-op叁dprn.olD!*41JEC_JAN，r-mmi结论：能通过子系统的能控标准型实现或能观标准型实现求出原来系统的能控标准型和能观标准型。六实验感想：通过本次的matlab上机实验，我感觉到matlab这个软件工具的强大，很复杂的求解，通过调用函数，很轻松的就能求出结果，但是我也感觉到了，想要操作好这门软件是需要付出很大的努力的。在编写程序的过程中，出现了许许多多的问题只有在学会自主学习的情况下才能很好地完成实验课题。通过本次实验我不仅学习到了一门十分有用的软件，还增强了自主学习的能力。4541