对几何证明的分析

对几何证明的分析几何证明一直使是困扰学生的一大难题。但在空间与图形的教学中，又是学生必须掌握且面对的重要一环。“如何证明？为什麽要这样证明？不这样证明行吗？这样的证明思路是怎样想出来的？”是学生在此经常感到困惑且经常提出的问题。教会学生“怎么做”很简单，只要教师会做就行，教会学生“怎么做”就不那么容易了，学生只有学会了“怎么想”，“才能青出于蓝而胜于蓝”，因此，告诉学生“怎么想到这麽做的”是数学老师的一个基本技能。我就多年的教学实践谈谈几何证明题的分析思路。木板钻孔试验器材 一块木板工具 一把小锥子要求：给木板钻孔并终结方法结论：先在一面钻，有困难了，把木板反过来，选准位置再钻，还有困难，再把木板反过来钻，直至把木板掏通。证明题就相当于在已知与求证之间形成的无形木板，证明过程也就是利用工具(定义、定理)把它打通（找到从已知到结论的因果关系）的过程。先从题设出发，看看从已知条件能得到什么，再从结论出发看看要证明这个结论就是要证明什么，还有什么条件没有考虑到，与结论有什么关系。如此反复，最终找到二者的切合点，这就是分析的一般思路，也就是通常所说的“两头凑”。一：“熟悉工具”分析的前提给木板钻孔必须先熟悉工具的性能和使用方法。同样，要学会分析，就必须掌握定义、定理的特征及使用环境，这是学会分析的前提。要能够运用定理必须明确定理的条件特征、结论特征、图形特征，只有明确了不同定理的各自特征，才能在分析问题时做到有的放矢，突破难关。二：“运用工具”分析的方法要给木板钻孔，必须会运用工具，变换手段，排除障碍。要学会分析，必须克服困难，不断变换分析的角度和方法1）借果索路逆向思维的分析方法问题的结论正是我们要证明的内容，显然是不可以作为条件来用的，但是当分析无法继续进行的时候，可以借助结论来探寻分析的思路，也就是假设结论成立，看看能得到什么等价的结论，通过分析等价的结论探索解题的思路。2）“由点探路”特殊到一般的分析方法著名数学家伯利亚说过“直线是用两点确定的，类似的许多新的结果是通过在两个极端情况之间的一类线性插值的方法得到的”。这告诉我们可以通过对特殊情况的研究，探讨出解决问题的一般思路。在几何问题中，从特殊情况出发，探讨出一般结论的方法是随处可见的。特殊情况尤其是赋予了具体的数值时，是比较容易向一般情况进行探讨的，“一个想法使用一次是技巧，经过多次运用就可以成为一种方法”，学生分析问题时如能经常使用这种从特殊到一般的分析方法，自然能养成这种分析习惯，掌握这种分析方法。三：“升级工具”分析的捷径在给木板钻孔时，如果有个更好的工具（如电钻），那就简单了许多，同样，在分析问题时如果有更多的定理可以运用，就能提高探索的速度。初中生目前能运用的只有有限个定理，引导学生在平常地学习中注意“升级工具”，以提高分析的能力和速度。有些证明模式，组合图形在几何证明中经常要用到，如果能够把这种模式，图形装在脑子里，就等于拥有了“先进的组合工具”，从而可跨越思维限度，提高分析的速度。