1.4素数、合数与分解素因数2

11.4 1.4 素数，合数与分解素因数素数，合数与分解素因数1.41.4（1 1） 素数与合数素数与合数(2)2 上节课我们讲了什么叫素数和合数，那么我们说，合数可以写成几个素数相乘的形式。下面我们来做几个练习。我们看第一大题。需要分解出1和它本身这两个数吗？不需要！不需要！3 我们发现，第一大题中的数字只能写成2个素数相乘的形式，所以比较简单。那么如果是因数比较多的合数，我们怎么办？4 那么我们来看一种方法，树枝分解法。例题：把60写成几个素数相乘的形式。560 6 1023 256 我们把这种方法叫做树枝分解法。同样的，大家可以做一些例题。 我们可以发现这样一个问题，长出来的树枝对称吗？7 除了一些特殊的数字，很多数字分解出来的树枝并不对称。所以我们有其他方法吗？ 那么我们先看一个新概念8 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数素因数。 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数分解素因数。9那么我们说，分解素因数的方法有： 1、树枝分解法 2、短除法 3、口算 4、计算器10 例题：把48,35,60分解素因数。 注意格式！ 解：482242122 62 3所以，48=2*2*2*2*3数字要对齐，特别是数位。短除号依次向里缩一些中间不要留间隙从最小的素数开始除。从小到大写，重复的也要写，最后得到的商也要写。11由此，我们得到使用短除法的步骤： 1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。 2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。 3、然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式。12注意点 我们在上面已经说过了，这里再强调一下： 1、数字和数位要对齐。 2、短除号中间不要留间隙。 3、除数从小到大。 4、最后一定要写结果。 5、写结果时所有的除数都要写，包括重复的，商也要写。13 同样的，我们说我们也可以使用口算来分解素因数，比如 72=8*9=2*2*2*3*3 不过这种方法比较容易出错，所以平时一般不使用。14总结 1、这节课我们主要讲了分解素因数的定义和方法，那么我们需要掌握的是树枝分解法和短除法。短除法还需要我们多加练习，要能够保证自己的正确率。 2、这一节的内容主要就是素数、合数的定义要会判断，能够正确的分解素因数。15 那么我们分解素因数这部分就讲完了，下面我们先看一下书上的练习，然后做一下课堂练习。16 同样的，下面我们看一些补充内容。之前我们补充了2、3、5系列的数，那么今天我们继续看7、11、13的倍数的特征。17通用特点 从右边开始3位数分成一组，奇数组之和与偶数组之和的差是7、11、13的倍数即可。 例子 112113114115这个数可以被7、11、13整除吗？18特殊特点 11的倍数只需要从右边开始奇数位数的和与偶数位数的和的差是11的倍数即可。 例子 1132432123这个数可以被11整除吗？19 我们说，11的倍数特征知道了，那么你能够很快的找出一个数除以11的余数吗？ 第二个问题，你能够很快的找出99的倍数的特征吗？20 截止现在，我们数的整除的特殊特征就讲完了，下面我们就不再讲这一节的内容，大家回去自己复习一下。 下面我们看一下书上26页的那份阅读材料。21 先填空 带着这个问题我们看一份练习 第一大题大家都会，第二大题也能做出来，我们先做一做。 然后我们看一下书上的问题。22 到这里，我们分解素因数及其应用也讲完了，在后面我们要学习的是公因数和公倍数，这部分大家回去预习一下。