高中数学教学 函数的表示法课件 新人教A版必修1

1.2.2 函数的表示法函数的表示法(二二)一、复习：一、复习：1表示函数的方法有解析法、列表法和图表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种象法三种. 掌握分段函数的概念掌握分段函数的概念;2函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图，利用描点法或图象变必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法。换法。二、上节扩充二、上节扩充求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；求函数解析式的方法：待定系数法；配凑法；换元法；解方程组法（注意定义域）换元法；解方程组法（注意定义域）例例1 1分别求下列条件下的分别求下列条件下的)(xf（1 1）已知）已知f f( (x x)=ax+b)=ax+b且且afaf( (x x)+)+b b= =9x9x+8 +8 求求f f( (x x) )（2）设二次函数）设二次函数f(x)满足满足f(x+2)=f(2-x)且且f(x)=0的两实根平方和为的两实根平方和为10，图象过点，图象过点(0,3)，求，求f(x)的的解析式解析式.xxxf2) 1(xxxf1)21(xxfxf3)1()(2（3 3）若 若若三、新课讲解：三、新课讲解：映射定义：映射定义： BB 设设A、B是两个非空的集合，如果是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则按某一个确定的对应法则f，使对于集合，使对于集合A中中的任意一个元素的任意一个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的元素的元素y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f：A为从集合为从集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射（mapping）记作记作“f：A举例分析映射实质：举例分析映射实质：映射三要素映射三要素：集合：集合A、B以及对应法则以及对应法则f，缺一不可缺一不可；例题：例题： 例例2、下列哪些对应是从集合、下列哪些对应是从集合A到集合到集合B的映射？的映射？（2）A= P | P是平面直角体系中的点是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系，对应关系f：平面直角体系中：平面直角体系中的点与它的坐标对应；的点与它的坐标对应；（3）A=三角形三角形，B=x | x是圆是圆，对应关系，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x | x是新华中学的班级是新华中学的班级，B=x | x是是新华中学的学生新华中学的学生，对应关系，对应关系f：每一个班级都对：每一个班级都对应班里的学生应班里的学生（1）A=P | P是数轴上的点是数轴上的点，B=R，对应关，对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应； 练习：练习：1设设A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合，集合A中中的元素的元素x按照对应法则按照对应法则“乘乘2加加1”和集合和集合B中的元中的元素素2x+1对应这个对应是不是映射？对应这个对应是不是映射？2设设A=N*，B=0，1，集合，集合A中的元素中的元素x按照按照对应法则对应法则“x除以除以2得的余数得的余数”和集合和集合B中的元素对应中的元素对应这个对应是不是映射？这个对应是不是映射？3A=Z，B=N*，集合，集合A中的元素中的元素x按照对应法则按照对应法则“求绝对值求绝对值”和集合和集合B中的元素对应这个对应是中的元素对应这个对应是不是映射？不是映射？4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合，集合A中的元中的元素素x按照对应法则按照对应法则“f ：a b=(a 1)2”和集合和集合B中中的元素对应这个对应是不是映射？的元素对应这个对应是不是映射？例例3（1）已知）已知(x,y)在映射在映射f作用作用下的象是下的象是(x+y,x-y)，求在，求在f作用下作用下象象(1,2)的原象；的原象；选讲：选讲： 例例4 4某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的情得知，从二月一日起的300300天内，西红柿市场售价与天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(tP=f(t) )；写出图二表求援写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式种植成本与时间的函数关系式Q=g(tQ=g(t) )；（IIII）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植（注：市场售价和种植成本的单位：元成本的单位：元/10/102 2kgkg，时间单位：天）时间单位：天）四、小结四、小结 1求函数解析式的方法求函数解析式的方法 2映射定义：映射定义： 3映射判定及映射三要素映射判定及映射三要素 4求映射个数及象与原象求映射个数及象与原象书书P24 10 五、作业：五、作业：补充题：补充题：,)(331xxxxf221)(xxxxg1设 求求f f g g( (x x)。2已知已知 21)1(xxxf (x0) 求求f(x) 3已知已知f(x)是一次函数是一次函数, 且且ff(x)=4x 1, 求求f(x)的解析式。的解析式。5动点动点P从边长为从边长为1的正方形的正方形ABCD的顶点的顶点A出发顺次经过出发顺次经过B、C、D再回到再回到A，设，设x表示表示P点的行程，点的行程，f(x)表示表示PA的长，的长，g(x)表示表示ABP的面积，求的面积，求f(x)和和g(x),并作出并作出g(x)的简图的简图.1212nn1212xx1194集合集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.请计算在请计算在f作用下，象作用下，象的原象分别是多少；的原象分别是多少； 原象原象6的象分别是多少的象分别是多少？