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2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第二课时第二课时 分数指数幂和无理数指数幂分数指数幂和无理数指数幂问题提出问题提出1.1.什么叫什么叫a a的的n n次方根？次方根？ 2.2.设设 ，则，则 的含义分别如何？的含义分别如何？ ,1nN n0,(0),(0)nna a aaa3.3.整数指数幂有哪些运算性质？整数指数幂有哪些运算性质？ 设设 ，则，则 ； ； .,m nZmnm naaa()mnmnaa()nnnabab4.4. 有意义吗？有意义吗？2235 ,5知识探究（一）：分数指数幂的意义知识探究（一）：分数指数幂的意义思考思考2:2:观察上述结论，你能总结出什么规律？观察上述结论，你能总结出什么规律？思考思考1:1:设设a0a0， ， ， 分别等于什么？分别等于什么？ 510a8a124a思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律, ,根式根式 ， , , 分别可写成什么形式？分别可写成什么形式？ 34535757a思考思考4:4:我们规定：我们规定： ( (a a0,m0,m，nnN N且且n n1)1)，那么，那么 表示一个什么数？表示一个什么数？ 分别表示什么根式？分别表示什么根式？ nnmmaa23821523 ,4思考思考5:5:你认为如何规定你认为如何规定 (a(a0,m,n0,m,nNN，且且n n1)1)的含义？的含义？ nma思考思考6:6:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考思考7: 7: 都有意义吗？都有意义吗？当当 时，时， 何时无意义？何时无意义？ 233352( 2) ,( 2) ,( 2)*( ,1)nmam nNn0a 知识探究（二）知识探究（二）: :有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质思考思考1: 1: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 433222(0, ,)rsaa ar sQ思考思考2: 2: = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 4332(2 )() (0, ,)rsaar sQ思考思考3 3： = =？一般地？一般地 等于什么？等于什么？ 223323(0, ,)rsa a ar s Q思考思考4:4:一般地一般地 等于什么？等于什么？ (0, ,)rsaa ar sQ知识探究（三）知识探究（三）: :无理数指数幂的意义无理数指数幂的意义思考思考1:1:我们知道我们知道 1 1414 21356,414 21356,那么那么 的大小如何确定？的大小如何确定？252225225 的过剩近似值的过剩近似值 的过剩近似值的过剩近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 69.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752225252252 的不足近似值的不足近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 669 9739.672 669 9731.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517 7361.414 213 5621.414 213 562思考思考3:3:有理指数幂的运算性质适应于无理数有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？指数幂吗？ 思考思考2:2:观察上面两个图表，观察上面两个图表， 是一个确定的是一个确定的数吗？数吗？ 25例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) . (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2327122551( )23416()81理论迁移理论迁移例例2 2 化简下列各式的值化简下列各式的值(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)211511336622(2a b )( 6a b )( 3a b )( ,0)a b 31884(m n) (,0)m n342512525232a(0)aaa 小结作业小结作业: :1.1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂指数幂的运算性质适应于实数指数幂. .2.2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示数指数幂表示. .P P5454练习：练习：2 2，3.3.P P5959习题习题2.1A2.1A组：组：2.2.
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