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函数的奇偶性（1）学习目标：学习目标：1.1.理解函数的奇偶性概念理解函数的奇偶性概念. .2.2.会判定函数的奇偶性会判定函数的奇偶性. .3.3.会推断奇偶函数的性质会推断奇偶函数的性质. .做一做已知函数 f(x) =x2, 求 f(-2), f(2), f(-1) ,f(1), f(-a), f(a)的值 解：可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同,即f(-x)=f(x)。f(-2)=(-2)2=4 , f(2)=22=4f(-1)=(-1)2=1 , f(1)=12=1f(-a)=(-a)2=a2 , f(a)=a2y=x2 -xx对任意x，f(-x)=f(x)1.1.偶函数偶函数：如果对于如果对于f(x)f(x)定义域内定义域内的的任意一个任意一个x x, ,-x-x也在定义域内，也在定义域内，如果如果都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数. .可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)。类比图像如图函数xyxy1,2.奇函数奇函数：如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意一个任意一个x,- x也在定义域内，如果也在定义域内，如果都有都有f(-x)=-f(x), 那么函数那么函数f(x)就叫奇函数就叫奇函数.3.既奇又偶函数既奇又偶函数:如果对于如果对于f(x)定义域内的定义域内的任意任意 一个一个x,- x也在定义域内，如果也在定义域内，如果都有都有f(-x)=-f(x)且且f(-x)=f(x), 那么函数那么函数f(x)就叫就叫既奇又偶函数函数4.非奇非偶函数非奇非偶函数：？注：1.定义域关于原点对称。2. f(-x)=f(x)是是x的恒等式。可变形为的恒等式。可变形为f(-x) f(x)=0.3.偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称,反之也成立4.的奇偶性判定应用)()()(xfxfxf一、判定函数的奇偶一、判定函数的奇偶性性1)(. 411)(. 311)(. 2x2-)(. 112223xxxxfxxxfxxxfxxf性：判断下列函数的奇偶例为奇函数函数定义域为：函数解)()-f()2-(2)(2)()()(1333xfxxxxxxxxfRxf非奇非偶。奇。为既奇又偶。. 4. 3)(. 2xf判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一 看 二 找 三 判 断 看 定 义 域 找 关 系 下 结 论 是 否 关 于 原 点 对 称 f(x)与 f(-x) 奇 或 偶53)(. 4) 1()(. 311)(. 21)(. 122xxxfxxfxxxfxxxf偶性练：判断下列函数的奇1.奇 2.3非奇非偶 4.偶二、应用函数的奇偶性二、应用函数的奇偶性babxaxxf3)(2例2：已知函数 为偶函数， 其定义域为 ，求 的值域。aa2, 1)(xf）奇函数？（偶函数为分别取何值时，当函数练2) 1 ()(,.) 12()(. 22xfbabxaaxxf小结：小结：2 2、奇偶函数的性质、奇偶函数的性质: : 奇函数的图象关于原点中心对称。奇函数的图象关于原点中心对称。 偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称。反之也成立轴对称。反之也成立3 3、 1、奇偶函数的定义：、奇偶函数的定义：3、奇偶函数的判定方法：图象法和定义法奇偶函数的判定方法：图象法和定义法达标练习（1）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于（ ）。 A、-10 ; B、10 ; C、20 ; D、与b、c有关（2）下面四个命题中，正确的个数是（ ） 奇函数的图像关于原点对称。 偶函数的图像关于y轴对称。 奇函数的图像一定过原点。 偶函数的图像一定与y轴相交。 A、4 ; B、3 ; C、2 ; D、1（3）如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么， a= _ (4)判断函数的奇偶性 xxf)(1)(2 xxfxxxf23)(2AC81 是偶函数，2是奇函数，3、4非奇非偶函数。xxxf12)(课下作业：新学案P24-25作业：直通车P35,第7.8.9题
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