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第第1 1讲讲 集合、常用逻辑用语集合、常用逻辑用语考情分析考情分析总纲目录考点一 集合的概念及运算考点二 充分、必要条件的判断（高频考点）考点三 命题真假的判断与否定考点一 集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)AA=A,A=A,AB=BA.(2)AA=A,A=,AB=BA.(3)A(UA)=,A(UA)=U.(4)AB=AAB,AB=ABA.典型例题典型例题(1)(2017课标全国,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5(2)已知集合A=x|x2-2017x+20160,B=x|log2xm,若AB,则整数m的最小值是()A.12B.11C.10D.1答案答案(1)C(2)B解析解析(1)本题主要考查集合的运算.AB=1,1B,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.(2)由x2-2017x+20160,解得1x2016,故A=x|1x2016.由log2xm,解得0 x2m,故B=x|0 x0,B=x|-2x2,则如图所示阴影部分所表示的集合为()A.x|-2x4B.x|x2或x4C.x|-2x-1D.x|-1x2答案答案D依题意得A=x|x4,因此RA=x|-1x4,题中的阴影部分所表示的集合为(RA)B=x|-1x2,故选D.2.已知集合A=x|x2-3x0,B=1,a,且AB有4个子集,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(-,1)(3,+)答案答案 BAB有4个子集,AB中有2个不同的元素,aA,a2-3a0且a1,解得0a0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2017天津,4,5分)设R,则“”是“sin2S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选C.(2)-0,sin,kZ,kZ,“”是“sin,命题q:xR,ax2+ax+10,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1a14答案答案 A命题p等价于0a0,必有或则0ak”是“1”的充分不必要条件,则k的取值范围是()A.2,+)B.1,+)C.(2,+)D.(-,-131x 答案答案 A由1可得-1=0,所以x2,因为“xk”是“1”的充分不必要条件,所以k2.31x 31x 21xx 31x 考点三 命题真假的判断与否定1.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.2.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:xM,p(x).它的否定p:x0M,p(x0).(2)特称命题p:x0M,p(x0).它的否定p:xM,p(x).典型例题典型例题(1)(2017长沙统一模拟考试)已知函数f(x)=,则()A.x0R,f(x0)0B.x0,+),f(x)0C.x1,x20,+),f(x2)(2)(2017山东,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq12x1212()()f xf xxx答案答案(1)B(2)B解析解析(1)幂函数f(x)=的值域为0,+),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中,当x1=0时,结论不成立,故选B.(2)x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2B.x N*,C.x N*,D.xN*,12x1212x1212x1212x1212x12答案答案 D命题p:“xN*,”是全称命题,“xN*,”的否定是“xN*,”,故选D.12x1212x1212x122.下列说法中正确的是()A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B.若p:x0R,-x0-10,则p:xR,x2-x-10,则p:xR,x2-x-10,所以B错误;p,q只要有一个是假命题,则pq为假命题,所以C错误;否命题是将原命题的条件和结论都否定,D正确.20 x1.(2017南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A=x|y=lgx,集合B=y|y=+1,那么A(UB)=()A.B.(0,1C.(0,1)D.(1,+)x随堂检测随堂检测答案答案CA=x|y=lgx=x|x0=(0,+),B=y|y=+1=y|y1=1,+),所以A(UB)=(0,+)(-,1)=(0,1).故选C.x2.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.3.(2017武汉武昌调研考试)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|xA,且x B.若A=xN|0 x5,B=x|x2-7x+100,则A-B=()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,5答案答案DA=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x1,则x21”的否命题B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若tanx=,则x=”的逆否命题33答案答案 B对于选项A,命题“若x1,则x21”的否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故选项A为假命题;对于选项B,命题“若xy,则x|y|”的逆命题为“若x|y|,则xy”,分析可知选项B为真命题;对于选项C,命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故选项C为假命题;对于选项D,命题“若tanx=,则x=”的逆否命题为“若x,则tanx”,易知当x=时,tanx=,故选项D为假命题.综上可知,选B.33334335.(2017贵州适应性考试)已知命题p:xR,log2(x2+4)2,命题q:y=是定义域上的减函数,则下列命题中为真命题的是()A.p(q)B.pqC.(p)qD.(p)(q)12x答案答案A命题p:函数y=log2x在(0,+)上是增函数,x2+44,所以log2(x2+4)log24=2,即命题p是真命题,因此p为假命题;命题q:y=在定义域上是增函数,故命题q是假命题,q是真命题.因此选项A是真命题,选项B是假命题,选项C是假命题,选项D是假命题,故选A.12x6.(2017郑州第二次质量预测)下列命题是真命题的是()A.R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数B.,R,使cos(+)=cos+cosC.向量a=(2,1),b=(-1,0),则a在b的方向上的投影为2D.“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件答案答案 B选项A,当=时,f(x)=cos2x,其为偶函数,故A为假命题;选项B,令=,=-,则cos(+)=cos=,cos+cos=+0=,cos(+)=cos+cos成立,故B为真命题;选项C,a在b的方向上的投影为=-2,故C为假命题;选项D,|x|1,即-1x1,故充分性成立,若x1,|x|1不一定成立,故为充分不必要条件,D为假命题.2424222222|a bb201
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