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1定义定义一般地，函数一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函叫作正整数指数函数其中数其中x是是 (x在指数位置上在指数位置上)，底数，底数a是常数是常数自变量自变量 核心必知核心必知 2图像特征图像特征正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方轴的上方的一群孤立的点的一群孤立的点 1正整数指数函数的解析式的结构有何特征？正整数指数函数的解析式的结构有何特征？ 2正整数指数函数正整数指数函数yax(a0，且，且a1)的单调性与底数的单调性与底数a的大的大小有何关系？小有何关系？提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1.提示：当0a1时，yax是减少的，当a1时，yax是增加的 问题思考问题思考 1. 若函数若函数y(a23a3)(2a1)x是正整数指数函数，则实是正整数指数函数，则实数数a的值是的值是_正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可 1若函数若函数f(x)(a24a4)ax(xN)为正整数指数函为正整数指数函数，则数，则f(4)_. (1)正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数正整数指数函数的图像特点：正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的图像是由一些孤立的点组成的 (2)当当0a1时，时，yax(xN)是减函数当是减函数当a1时，时，yax(xN)是增函数是增函数2画出函数(1)y2x(xN)，(2)y14x(xN)的图像，并说明它们的单调性解：(1)函数 y2x(xN)的图像如图(1)所示，由图像可知，该函数是增加的；(2)函数 y14x(xN)的图像如图(2)所示，由图像可知，该函数是减少的 3. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留年，剩留的这种物质是原来的的这种物质是原来的84%. (1)写出这种物质的剩留量写出这种物质的剩留量y随时间随时间x(xN)变化的函数关系变化的函数关系式；式； (2)画出该函数的图像；画出该函数的图像； (3)说明该函数的单调性；说明该函数的单调性； (4)利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半利用图像求出经过多少年，剩留量是原来的一半 实际问题中与实际问题中与“递增率递增率”、“递减率递减率”有关的问题，多抽有关的问题，多抽象为正整数指数函数型函数象为正整数指数函数型函数yN(1p%)x，xN(其中其中N为原为原产值，增长产值，增长(减少减少)率为率为p，x为经过的时间为经过的时间) 3有关部门计划于有关部门计划于2016年向某市投入年向某市投入128辆电力型公交车，辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问，该，试问，该市在市在2022年应投入多少辆电力型公交车？年应投入多少辆电力型公交车？ 巧思巧思先根据题意写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，先根据题意写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式，再用估算法求解再用估算法求解用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，若要使存留污垢不超过原来的 1%，则至少要漂洗_次 答案：答案：B1给出下列函数：y( 2)x；y14x；y3x1；y(1 2)x.当 xN时，以上函数中是正整数指数函数的个数为()A1B2C3D42函数 f(x)3x2 中，xN且 x1,3，则 f(x)的值域为()A1,1,7B1,7,25C1,1,7,25D.53，1，1，7，25解析：选 B，xN且 x1,3 ，x1，2，3，3x3，9，27， f(x)1，7，25.3某产品计划每年成本降低的百分率为 p，若三年后成本为 a 元，则现在的成本为()Aap3元Ba(1p)3元C.a1p3元D.a1p3元解析：选 C假设现在的成本为 y 元，则 y(1p)3a，ya1p3.4已知已知f(x)ax(a0且且a1，xN)的图像过点的图像过点(5,32)，则，则f(8)_. 解析：解析：由题意得由题意得a532，a2，f(x)2x，f(8)28256. 答案：答案：256 5光线通过一块玻璃板时，其强度要损失光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过，通过x块玻璃块玻璃板后的强度为板后的强度为y，则，则y关于关于x的函数关系式为的函数关系式为_ 6一种机器的年产量原为一种机器的年产量原为1万台，在今后万台，在今后10年内，计划使年内，计划使年产量平均比上一年增加年产量平均比上一年增加10%， (1)试写出年产量试写出年产量y随年数随年数x变化的关系式，并写出其定义域；变化的关系式，并写出其定义域； (2)画出其函数图像画出其函数图像解：(1)y(110%)x1.1x，y 与 x 的关系式是 y1.1x，其定义域是x|x10，xN(2)如图所示：
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